版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本(jīběn)思想及其初步應(yīng)用高二數(shù)學(xué)選修2-3
第三章統(tǒng)計(jì)(tǒngjì)案例第一頁,共三十六頁。獨(dú)立性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)(liǎnɡɡè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。第二頁,共三十六頁。
吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965探究(tànjiū):為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人,得到(dédào)如下結(jié)果(單位:人)列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是
在吸煙者中患肺癌的比重是
吸煙者和不吸煙者都可能患肺癌(fèiái),吸煙者患肺癌(fèiái)的可能性較大0.54%2.28%分類變量42/7817第三頁,共三十六頁。通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否(shìfǒu)相關(guān):等高條形圖在不吸煙者中患肺癌的比重是
在吸煙者中患肺癌的比重是
0.54%2.28%第四頁,共三十六頁。
上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是吸煙(xīyān)和患肺癌有關(guān),那么事實(shí)是否真的如此呢?這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來考察這個(gè)問題。
現(xiàn)在(xiànzài)想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”,為此先假設(shè)
H0:吸煙(xīyān)與患肺癌沒有關(guān)系.
用A表示不吸煙,B表示不患肺癌,則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立”,即假設(shè)H0等價(jià)于P(AB)=P(A)P(B).第五頁,共三十六頁。因此|ad-bc|越小,說明吸煙與患肺癌(fèiái)之間關(guān)系越弱;
|ad-bc|越大,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d在表中,a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù);a+b和a+c恰好分別為事件A和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近(jiējìn)于概率,所以在H0成立的條件下應(yīng)該有第六頁,共三十六頁。獨(dú)立性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)H0:假設(shè)(jiǎshè)吸煙和患肺癌沒有關(guān)系構(gòu)造隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)(卡方統(tǒng)計(jì)量)
作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。
若H0(吸煙和患肺癌沒有關(guān)系)成立,則K2應(yīng)該很小.第七頁,共三十六頁。獨(dú)立性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)H0:假設(shè)吸煙和患肺癌沒有(méiyǒu)關(guān)系
吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965第八頁,共三十六頁。隨機(jī)變量-----卡方統(tǒng)計(jì)量0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表0.1%把握(bǎwò)認(rèn)為A與B無關(guān)1%把握(bǎwò)認(rèn)為A與B無關(guān)99.9%把握(bǎwò)認(rèn)A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無關(guān)第九頁,共三十六頁。即在成立的情況下,K2
大于6.635概率非常小,近似為0.01
現(xiàn)在的K2≈56.632的觀測值遠(yuǎn)大于6.635,小概率事件的發(fā)生說明(shuōmíng)假設(shè)H0不成立!0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828臨界值表獨(dú)立性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)H0:假設(shè)吸煙(xīyān)和患肺癌沒有關(guān)系所以吸煙和患肺癌有關(guān)!第十頁,共三十六頁。1.對(duì)分類變量(biànliàng)X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k,說法正確的是(
)A.k越大,“
X與Y有關(guān)系”可信程度越小B.k越小,“
X與Y有關(guān)系”可信程度越小C.k越接近于0,“X與Y無關(guān)”程度越小D.k越大,“X與Y無關(guān)”程度越大B第十一頁,共三十六頁。獨(dú)立性檢驗(yàn)基本的思想(sīxiǎng)類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2
應(yīng)該很能小,如果由觀測數(shù)據(jù)(shùjù)計(jì)算得到K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義,可以通過評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度,由實(shí)際計(jì)算出的,說明假設(shè)合理的程度為99.9%,即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.第十二頁,共三十六頁。反證法原理(yuánlǐ)與假設(shè)檢驗(yàn)原理(yuánlǐ)反證法原理:在一個(gè)已知假設(shè)下,如果推出一個(gè)矛盾,就證明(zhèngmíng)了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理:在一個(gè)已知假設(shè)下,如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件(shìjiàn)發(fā)生,就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。第十三頁,共三十六頁。在H0成立的條件下,構(gòu)造與H0矛盾的小概率(gàilǜ)事件;2.如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生,則H0不成立,就能以一定把握斷言H1成立;否則,斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。求解(qiújiě)思路假設(shè)檢驗(yàn)問題(wèntí):第十四頁,共三十六頁。例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷是否(shìfǒu)有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437在禿頂中患心臟病的比重是
在不禿頂中患心臟病的比重是
55.01%43.03%第十五頁,共三十六頁。例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人(bìngrén)中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437
根據(jù)(gēnjù)聯(lián)表的數(shù)據(jù),得到所以有99%的把握(bǎwò)認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。第十六頁,共三十六頁。注意(zhùyì):因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人,因此所得到(dédào)的結(jié)論適合住院的病人群體.2、本例中的邊框(biānkuàng)中的注解:1、在解決實(shí)際問題時(shí),可以直接計(jì)算K2的觀測值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn),而不必寫出K2的推導(dǎo)過程;
主要是使得我們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍(這由樣本的代表性所決定)第十七頁,共三十六頁。A第十八頁,共三十六頁。第十九頁,共三十六頁。所以(suǒyǐ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),可以有
%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。97.5由獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式得:
第二十頁,共三十六頁。跟蹤(gēnzōng)訓(xùn)練1.(2011·廣東執(zhí)信中學(xué))某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查(diàochá),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650完成課本(kèběn)97頁練習(xí)第二十一頁,共三十六頁。(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)(bānjí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)(bānjí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系?所以,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(chāoguò)0.001的前提下,認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系.第二十二頁,共三十六頁。1.(2013·深圳二模)2013年3月14日,CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(shìchǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān),某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本,得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060第二十三頁,共三十六頁。(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否(nénɡfǒu)在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)?(2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè),現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè),則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少?參考數(shù)據(jù):P(k2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828第二十四頁,共三十六頁。解析:(1)提出假設(shè)H0:使用淡化(dànhuà)海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù),求得K2的觀測值∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為使用(shǐyòng)淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān).(2)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個(gè),其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為×6=5,“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為6-5=1,“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)記”為A1,A2,A3,A4,A5”;“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為B.第二十五頁,共三十六頁。在這6個(gè)樣本(yàngběn)中任取2個(gè),有以下幾種可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,B),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,B),(A3,A4),(A3,A5),(A3,B),(A4,A5),(A4,B)(A5,B),共15種.設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件A,它的對(duì)立事件A為“取出的2個(gè)樣本至少有1個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”,包含(A1,B),(A2,B),(A3,B),(A4,B),(A5,B),共5種可能.第二十六頁,共三十六頁。第二十七頁,共三十六頁。2.(2011·揭陽一模)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取(chōuqǔ)40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.產(chǎn)品重量/克頻數(shù)(490,495]6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515]4第二十八頁,共三十六頁。表1甲流水線樣本頻數(shù)分布(fēnbù)表(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;(2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)?甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a=b=不合格品c=d=合計(jì)n=第二十九頁,共三十六頁。附:下面(xiàmian)的臨界值表供參考:p(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第三十頁,共三十六頁。解析:(1)甲流水線樣本(yàngběn)的頻率分布直方圖如下:(2)由表1知甲樣本(yàngběn)中合格品數(shù)為8+14+8=3
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 蘇教版紙卷魔術(shù)課堂實(shí)錄
- 英語考試備戰(zhàn)指南模擬卷
- 人教版一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)資源整合
- 人教版高中生物選修科目難點(diǎn)剖析總結(jié)
- 蘇教版揭秘克隆的無限可能
- 三年級(jí)北師大版吃西瓜數(shù)學(xué)課件
- 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南
- 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)公開課
- 學(xué)生道德法人教版
- 初中物理蘇教版重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)解析指南詳解
- 《心系國防 強(qiáng)國有我》 課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)第一課國防教育主題班會(huì)
- 中級(jí)通信工程師綜合能力考試試題分析與解答
- 禮修于心 儀養(yǎng)于行 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期文明禮儀在心中養(yǎng)成教育主題班會(huì)
- 入團(tuán)志愿書(2016版本)(可編輯打印標(biāo)準(zhǔn)A4) (1)
- 信訪維穩(wěn)工作應(yīng)急預(yù)案精編版.doc
- 福建省中小學(xué)教師晉升中級(jí)職稱考試模擬題(含答案)八套
- 文體部制度及規(guī)章制度細(xì)則完整版
- 歌曲《走向復(fù)興》歌詞
- 鐵路工程量計(jì)算規(guī)則[高級(jí)教育]
- 站土釘墻施工方案(20210407150338)
- 清產(chǎn)核資表格10頁
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論