單元過關(guān)檢測七

單元過關(guān)檢測七立體幾何與空間向量一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2023·山東肥城模擬]已知某圓錐的高為1，其側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐底面圓的半徑為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\r(3)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\r(2)2.[2023·河南洛陽期末]如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱與球的表面積之比為()A．1∶1B．3∶2C．π∶3D．4∶π3．設(shè)l，m是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中的真命題為()A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，則α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，則α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，則α∥β4．[2023·山東濰坊模擬]學(xué)校手工課上同學(xué)們分組研究正方體的表面展開圖．某小組得到了如圖所示表面展開圖，則在正方體中，AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線中，異面直線有()A．1對B．3對C．5對D．2對5．[2021·新高考Ⅱ卷]正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為()A．20＋12eq\r(3)B．28eq\r(2)C．eq\f(56,3)D．eq\f(28\r(2),3)6．[2023·河北石家莊模擬]在立體幾何中，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體得到的平面圖形叫截面，如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱B1B，B1C1中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱CC1的中點(diǎn)，則過線段AG且平行于平面A1EF的截面圖形為()A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形7．[2022·全國乙卷]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則()A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D8．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤3eq\r(3)，則該正四棱錐體積的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(18，\f(81,4)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,4)，\f(81,4)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,4)，\f(64,3)))D．[18，27]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．[2023·廣東中山期末]從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)不同頂點(diǎn)，然后將它們兩兩相連，可組成空間幾何體．這個(gè)空間幾何體可能是()A．每個(gè)面都是直角三角形的四面體B．每個(gè)面都是等邊三角形的四面體C．每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體D．有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體10.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)，下列命題正確的是()A．MO∥平面PACB．PA∥平面MOBC．OC⊥平面PACD．平面PAC⊥平面PBC11．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則()A．直線BC1與DA1所成的角為90°B．直線BC1與CA1所成的角為90°C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°12．[2023·廣東深圳模擬]已知圓柱的軸截面的周長為12，圓柱的體積為V，圓柱的外接球的表面積為S，則下列結(jié)論正確的是()A．圓柱的外接球的表面積S有最大值，最大值為36πB．圓柱的外接球的表面積S有最小值，最小值為18πC．圓柱的體積V有最大值，最大值為8πD．圓柱的體積V有最小值，最小值為4π[答題區(qū)]題號123456答案題號789101112答案三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若圓臺的上，下底面半徑分別為2，4，高為2，則該圓臺的側(cè)面積為________．14．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝4eq\r(2)，CB＝4，∠BCA＝90°，M是A1B1的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，若eq\o(A1B,\s\up6(→))⊥eq\o(CB1,\s\up6(→))，則異面直線CM與A1B夾角的余弦值為________．15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，AC＝2，BB1＝3，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.16．[2023·廣東茂名模擬]如圖所示，多面體是由底面為ABCD的長方體被平行四邊形AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.則BF的長為________，點(diǎn)C到平面AEC1F的距離為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝BC＝2，∠ABC＝90°.(1)證明：AB1⊥A1C.(2)求三棱錐A-A1B1C的體積．18．(12分)[2022·新高考Ⅱ卷]如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E為PB的中點(diǎn)．(1)證明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C-AE-B的正弦值．19．(12分)[2022·全國乙卷]如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．20．(12分)[2023·山東泰安模擬]如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中點(diǎn)，將△DAE沿AE折起至△PAE的位置，使得平面PAE⊥平面ABCE，如圖2.(1)證明：平面PAE⊥平面PBE.(2)M為CE的中點(diǎn)，求直線BM與平面PAM所成角的正弦值．21．(12分)[2023·河南商丘模擬]如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝B1C1，B1C交BC1于點(diǎn)O，AO⊥平面BB1C1C.(1)求證：AB⊥B1C；(2)若∠BB1C＝30°，且直線AB與平面BB1C1C所成角為60°，求二面角A1-B1C1-A的余弦值．22．(12分)[2023·