高考物理二輪復(fù)習(xí)專題11 磁場的性質(zhì) 帶電粒子在磁場中的運動（原卷版）

第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點題型歸納與提分秘籍專題11磁場的性質(zhì)帶電粒子在磁場中的運動目錄TOC\o"1-3"\h\u一、熱點題型歸納 1【題型一】磁場的疊加 1【題型二】磁場對通電導(dǎo)體作用及安培定則的綜合問題 4【題型三】帶電粒子在有界勻強磁場中的運動 7二、高考題型標(biāo)準(zhǔn)練 15一、熱點題型歸納【題型一】磁場的疊加【題型解碼】對于多個電流在空間某點的合磁場方向，首先應(yīng)用安培定則判斷出各電流在該點的磁場方向(磁場方向與該點和電流連線垂直)，然后應(yīng)用平行四邊形定則合成．【典例分析1】(2020·超級全能生24省11月聯(lián)考)同一平面內(nèi)有兩根互相平行的長直導(dǎo)線M和N，分別通入方向相反、大小分別為3I和I的電流，把M、N導(dǎo)線置于半圓弧的直徑上，N位于圓心O處，如圖所示，此時半圓弧右端點A處的磁感應(yīng)強度大小為B1，已知長直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場中某點的磁感應(yīng)強度大小滿足B＝keq\f(I,r)(其中k為比例系數(shù)，I為電流強度，r為該點到直導(dǎo)線的距離)．若將長直導(dǎo)線M移至P點，同時撤去長直導(dǎo)線N，θ＝60°，則A處的磁感應(yīng)強度大小為()A.eq\r(3)B1B．2B1C.eq\f(2\r(3),3)B1D．2eq\r(3)B1【典例分析2】.(2020·浙江“山水聯(lián)盟”返?？?正三角形ABC的三個頂點處分別有垂直于三角形平面的無限長直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有恒定電流，方向如圖所示，a、b、c三點分別是正三角形三邊的中點，若A、B、C三處導(dǎo)線中的電流均為I，則a、b、c三點的磁感應(yīng)強度大小關(guān)系為()A．a(chǎn)點最大 B．b點最小C．c點最小 D．b、c點一樣大【提分秘籍】1.磁場的疊加問題的求解秘籍（1）確定磁場場源，如通電導(dǎo)線．（2）根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。（3）磁場中每一點磁感應(yīng)強度的方向為該點磁感線的切線方向。（4）磁感應(yīng)強度是矢量，多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時，合磁場的磁感應(yīng)強度等于各通電導(dǎo)體單獨存在時在該點磁感應(yīng)強度的矢量和。2.定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁場．【強化訓(xùn)練】1.(2020·浙江名校協(xié)作體5月試題)已知通入電流為I的長直導(dǎo)線在周圍某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小B與該點到導(dǎo)線間的距離r的關(guān)系為B＝keq\f(I,r)(k為常量)．如圖所示，豎直通電長直導(dǎo)線中的電流I方向向上，絕緣的光滑水平面上P處有一帶正電小球從圖示位置以初速度v0水平向右運動，小球始終在水平面上運動，運動軌跡用實線表示，若從上向下看，則小球的運動軌跡可能是下圖中的()2.(2020·四川成都市高三下學(xué)期6月三診)如圖，在直角三角形ACD區(qū)域的C、D兩點分別固定著兩根垂直紙面的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的恒定電流，∠A＝90°，∠C＝30°，E是CD邊的中點，此時E點的磁感應(yīng)強度大小為B，若僅將D處的導(dǎo)線平移至A處，則E點的磁感應(yīng)強度()A．大小仍為B，方向垂直于AC向上B．大小為eq\f(\r(3),2)B，方向垂直于AC向下C．大小為eq\f(\r(3),2)B，方向垂直于AC向下D．大小為eq\r(3)B，方向垂直于AC向下3.(2020·浙江7月選考·9)特高壓直流輸電是國家重點能源工程．如圖所示，兩根等高、相互平行的水平長直導(dǎo)線分別通有方向相同的電流I1和I2，I1>I2.a、b、c三點連線與兩根導(dǎo)線等高并垂直，b點位于兩根導(dǎo)線間的中點，a、c兩點與b點距離相等，d點位于b點正下方．不考慮地磁場的影響，則()A．b點處的磁感應(yīng)強度大小為0B．d點處的磁感應(yīng)強度大小為0C．a(chǎn)點處的磁感應(yīng)強度方向豎直向下D．c點處的磁感應(yīng)強度方向豎直向下【題型二】磁場對通電導(dǎo)體作用及安培定則的綜合問題【題型解碼】1.判斷安培力的方向時，充分利用F安⊥B、F安⊥I；2.受力分析時，要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖．【典例分析1】(2020·浙江名校協(xié)作體第二次聯(lián)考)如圖所示，電阻均勻的圓環(huán)，固定于勻強磁場中，環(huán)平面與磁場方向垂直，M、N與直流電源相連，圓環(huán)的劣弧MGN對應(yīng)的圓心角為90°，它所受的安培力大小為F，則整個圓環(huán)所受的安培力大小為()A．2F B．(eq\r(2)＋1)FC.eq\f(3＋\r(2),3)F D.eq\f(4,3)F【典例分析2】(多選)(2020·三湘名校聯(lián)盟第二次大聯(lián)考)如圖所示是傾角θ＝37°的光滑絕緣斜面在紙面內(nèi)的截面圖．一長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直紙面放在斜面上，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通入垂直紙面向外大小為I的電流，并在垂直于導(dǎo)體棒的平面內(nèi)加勻強磁場，要使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則以下說法正確的是()A．所加磁場方向與x軸正方向的夾角α的范圍應(yīng)為90°≤α<233°B．所加磁場方向與x軸正方向的夾角α的范圍應(yīng)為0°≤α<143°C．所加磁場的磁感應(yīng)強度的最小值為eq\f(3mg,5IL)D．所加磁場的磁感應(yīng)強度的最小值為eq\f(4mg,5IL)【提分秘籍】1.安培力大小和方向2.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。3.求解磁場對通電導(dǎo)體作用力的注意事項(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效長度)。(2)用準(zhǔn)“兩個定則”①對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場的疊加性。②對通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力用左手定則。(3)明確兩個常用的等效模型①變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流。②化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。4．通電導(dǎo)線在磁場中的平衡問題的分析思路(1)選定研究對象；(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如圖所示．(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解．【強化訓(xùn)練】1.(2020·浙江慈溪市模擬)如圖所示為安培力演示儀，兩磁極間可視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m的金屬框ABCD處于磁場中，可繞CD自由旋轉(zhuǎn)，其中AB＝L1，CB＝L2，當(dāng)線框ABCD中通過恒定電流時，線框向右擺開的最大角度為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．線框AB邊通過的電流方向為從B到AB．線框ABCD中通以電流I時，線框AB邊受到的安培力大小為BIL2C．線框中通入的電流大小為eq\f(mgtan

\f(θ,2),BL1)D．線框中通入的電流大小為eq\f(mgtanθ,BL1)2.(2020·浙江十校聯(lián)盟聯(lián)考)空間有兩平行的長直導(dǎo)線A、B，電流均為I，方向如圖所示，經(jīng)測量可得長直導(dǎo)線B所受的安培力大小為F；如果在空間平行地放置另一通電長直導(dǎo)線C，且三條導(dǎo)線正好是一正方體的三條棱，空間關(guān)系如圖所示，經(jīng)測量可得長直導(dǎo)線B所受的安培力大小為eq\r(2)F.已知通有電流i的長直導(dǎo)線在距其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B＝keq\f(i,r)(其中k為一常量)，下列說法中正確的是()A．長直導(dǎo)線C的電流大小為eq\r(2)IB．長直導(dǎo)線A對C的安培力大小為eq\f(F,2)C．長直導(dǎo)線A對C的安培力大小為eq\f(\r(2),2)FD．長直導(dǎo)線C所受的安培力方向垂直于BC平面【題型三】帶電粒子在有界勻強磁場中的運動【題型解碼】1.在交變電場中做直線運動時，一般是幾段變速運動組合．可畫出v－t圖象，分析速度、位移變化．2.在交變電場中的偏轉(zhuǎn)若是幾段類平拋運動的組合，可分解后畫出沿電場方向分運動的v－t圖象，分析速度變化，或是分析偏轉(zhuǎn)位移與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系式．【典例分析1】(2020·全國卷Ⅰ·18)一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計粒子之間的相互作用．在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為()A.eq\f(7πm,6qB) B.eq\f(5πm,4qB)C.eq\f(4πm,3qB) D.eq\f(3πm,2qB)【典例分析2】(2020·全國卷Ⅲ·18)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖8所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為()A.eq\f(3mv,2ae)B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae)D.eq\f(3mv,5ae)【典例分析3】.(2020·貴州黔東南州一模)如圖，直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于a、b兩點．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從b點沿平行于x軸正方向進入磁場區(qū)域，離開磁場后做直線運動，經(jīng)過x軸時速度方向與x軸正方向的夾角為60°，不計帶電粒子重力，下列判斷正確的是()A．粒子帶正電B．粒子在磁場中運動的軌道半徑為RC．粒子運動的速率為eq\f(\r(3)qBR,m)D．粒子在磁場中運動的時間為eq\f(πm,6qB)【典例分析4】(2020·吉林長春市六中3月線上測試)如圖所示，在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.在t＝0時刻，從原點O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°～90°范圍內(nèi)．其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時刻剛好從磁場右邊界上P(3a，eq\r(3)a)點離開磁場，不計粒子重力，下列說法正確的是()A．粒子在磁場中做圓周運動的半徑為3aB．粒子的發(fā)射速度大小為eq\f(4πa,t0)C．帶電粒子的比荷為eq\f(4π,3Bt0)D．帶電粒子在磁場中運動的最長時間為2t0【提分秘籍】1．基本公式：qvB＝meq\f(v2,r)重要結(jié)論：r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)2．基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間和周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式．3．軌跡圓的幾個基本特點(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角．如圖，θ1＝θ2＝θ3.(2)粒子經(jīng)過磁場時速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角．如圖，α1＝α2.(3)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向，如圖甲．(4)磁場圓與軌跡圓半徑相同時，以相同速率從同一點沿各個方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入時，會從同一點射出(即磁聚焦現(xiàn)象)，如圖乙．4．半徑的確定方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq\f(mv2,R)，所以半徑R＝eq\f(mv,qB)；方法二：由幾何關(guān)系求．一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)通過計算來確定．5．時間的確定方法一：由圓心角求．t＝eq\f(θ,2π)T；方法二：由弧長求．t＝eq\f(s,v).6．臨界問題(1)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．(2)粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切．【強化訓(xùn)練】1.(2020·安徽十校聯(lián)盟檢測)如圖所示，磁場的邊界是兩個同心圓，內(nèi)圓的半徑為r，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B，A是內(nèi)側(cè)邊界上的一點．在圓心O處沿平行紙面方向射出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度方向與OA成60°角，粒子經(jīng)磁場第一次偏轉(zhuǎn)后剛好從A點射出磁場，不計粒子重力，則下列說法正確的是()A．粒子一定帶正電B．粒子第一次在磁場中運動的時間為eq\f(2πm,3qB)C．粒子運動的速度大小為eq\f(\r(3)qBr,2m)D．磁場外邊界圓的半徑至少為eq\r(3)r2.(多選)(2020·福建廈門市3月質(zhì)檢)如圖所示，圓形區(qū)域直徑MN上方存在垂直于紙面向外的勻強磁場，下方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相同．現(xiàn)有兩個比荷相同的帶電粒子a、b，分別以v1、v2的速度沿圖示方向垂直磁場方向從M點入射，最終都從N點離開磁場，則()A．粒子a、b可能帶異種電荷B．粒子a、b一定帶同種電荷C．v1∶v2可能為2∶1D．v1∶v2只能為1∶13.(2020·全國卷Ⅱ·24)如圖，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B的大小可調(diào)，方向不變．一質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進入磁場，不計重力．(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強度的最小值Bm；(2)如果磁感應(yīng)強度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場．求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離．4.(多選)(2020·山西呂梁市期末)如圖所示，熒屏MN上方有水平方向的勻強磁場，方向垂直紙面向里．距離熒屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個方向同時發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的帶正電粒子，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運動的半徑也恰好為d，則()A．粒子能打到板上的區(qū)域長度為2eq\r(3)dB．能打到板上最左側(cè)的粒子所用的時間為eq\f(πd,v)C．粒子從發(fā)射到打到絕緣板上的最長時間為eq\f(πd,v)D．同一時刻發(fā)射的粒子打到絕緣板上的最大時間差為eq\f(7πd,6v)二、高考題型標(biāo)準(zhǔn)練1.(2020·云南師大附中模擬)如圖所示，兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流，P、Q為MN連線上兩點，且MP＝PN＝NQ，則下面說法正確的是()A．磁感應(yīng)強度BP>BQB．磁感應(yīng)強度BP<BQC．將同一電流元分別放置于P、Q兩點，所受安培力一定有FP<FQD．將同一電流元分別放置于P、Q兩點，所受安培力一定有FP>FQ2.(2020·貴州貴陽市四校聯(lián)考)在如圖所示的xOy平面的第一象限內(nèi)，存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度分別為B1、B2的兩個勻強磁場(圖中未畫出)．Oa是兩磁場的邊界，且與x軸的夾角為45°.一不計重力、帶正電的粒子從坐標(biāo)原點O沿x軸正向射入磁場．之后粒子在磁場中的運動軌跡恰與y軸相切但未離開磁場．則兩磁場磁感應(yīng)強度的比值為()A.eq\f(B1,B2)＝eq\f(1,4) B.eq\f(B1,B2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(B1,B2)＝eq\f(1,2) D.eq\f(B1,B2)＝eq\f(4,1)3.(2020·山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級模擬考試)如圖所示為六根與水平面平行的導(dǎo)線的橫截面示意圖，導(dǎo)線分布在正六邊形的六個角，導(dǎo)線所通電流方向已在圖中標(biāo)出．已知每條導(dǎo)線在O點磁感應(yīng)強度大小為B0，則正六邊形中心O處磁感應(yīng)強度的大小和方向()A．大小為零B．大小為2B0，方向沿x軸負方向C．大小為4B0，方向沿x軸正方向D．大小為4B0，方向沿y軸正方向4.(2020·河北張家口市聯(lián)考)如圖所示，兩個勁度系數(shù)均為k的輕彈簧頂端固定并與電路相連，下端用輕導(dǎo)線與長度為L的導(dǎo)體棒相連，導(dǎo)體棒水平放置且垂直于勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．?dāng)嚅_開關(guān)，導(dǎo)體棒靜止時，兩彈簧的長度均為x1；接通電源后，導(dǎo)體棒水平靜止時，兩彈簧的長度均為x2，電流表示數(shù)為I.忽略電流產(chǎn)生的磁場作用．則該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為()A.eq\f(kx2－x1,IL) B.eq\f(kx2＋x1,IL)C.eq\f(2kx1－x2,IL) D.eq\f(2kx2－x1,IL)5.(2020·安徽蕪湖市模擬)如圖所示，虛線所圍矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．現(xiàn)從ab邊的中點O處，某一粒子以最小速度v垂直于磁場射入、方向垂直于ab時，恰能從ad邊的a點穿出．若撤去原來的磁場在此矩形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，使該粒子以原來的初速度在O處垂直于電場方向射入，通過該區(qū)域后恰好從d點穿出，已知此粒子的質(zhì)量為m，電荷量的大小為q，其重力不計；ab邊長為2l，ad邊長為3l，則下列說法中正確的是()A．勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小與勻強電場的電場強度大小之比為eq\f(B,E)＝eq\f(6,v)B．勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小與勻強電場的電場強度大小之比為eq\f(B,E)＝eq\f(3,v)C．粒子穿過磁場和電場的時間之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(π,4)D．粒子穿過磁場和電場的時間之比eq\f(t1,t2)＝eq\f(π,6)6.(多選)如圖所示是小麗自制的電流