新版高中數(shù)學人教A版選修1-1習題第二章圓錐曲線與方程2.1.1

022.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程課時過關·能力提升基礎鞏固1.若動點M到兩個定點F1,F2的距離之和為定值m,則點M的軌跡是()A.橢圓 B.線段C.不存在 D.以上都可能解析:∵|MF1|+|MF2|=m,∴當m>|F1F2|時,點M的軌跡為橢圓;當m=|F1F2|時,點M的軌跡是線段F1F2;當m<|F1F2|時,點M的軌跡不存在.答案:D2.橢圓A.(±4,0) B.(0,±4)C.(±3,0) D.(0,±3)答案:D3.在橢圓的標準方程中,a=6,b=5,則橢圓的標準方程是()A.B.C.D.解析:因為題中給出的條件不能確定橢圓的焦點所在的坐標軸,所以橢圓的方程應有兩種形式.答案:D4.已知橢圓A.2 B.4 C.8 D.答案:B5.若方程A.9<m<25 B.8<m<25C.16<m<25 D.m>8解析:由題意,得m+9>0,答案:B6.已知橢圓的兩焦點為F1(2,0),F2(2,0),P為橢圓上的一點,且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項.該橢圓的方程是()A.C.答案:B7.已知橢圓x29+y22=解析:由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2.在△PF1F2中,cos∠F1PF2=故∠F1PF2=120°.答案:2120°8.已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(解析:依題意,有解得4c2+36=4a2,即a2c2=9,故有b=3.答案:39.求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別是(2,0),(2,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于6,求橢圓的方程;(2)橢圓的焦點為F1(0,5),F2(0,5),點P(3,4)是橢圓上的一個點,求橢圓的方程.解:(1)設橢圓方程為則由題意,a=3,c=2,得b2=5.故橢圓方程為(2)因為焦點為F1(0,5),F2(0,5),所以可設橢圓方程為2a=所以a=2故橢圓方程為10.一動圓與已知圓O1:(x+3)2+y2=1外切,與圓O2:(x3)2+y2=81內(nèi)切,試求動圓圓心的軌跡方程.解:兩定圓的圓心和半徑分別是O1(3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.設動圓圓心為M(x,y),半徑為R,由題設條件,可知|MO1|=1+R,|MO2|=9R,則|MO1|+|MO2|=10>|O1O2|=6.由橢圓的定義,知M在以O1,O2為焦點的橢圓上,且a=5,c=3,則b2=a2c2=259=16.故動圓圓心的軌跡方程為能力提升1.橢圓mx2+ny2+mn=0(m<n<0)的焦點坐標是()A.(0,±C.(0,±解析:化為標準方程是∵m<n<0,∴0<n<m.∴焦點在y軸上,且c=答案:C2.設P是橢圓x216+y212=1A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形解析:由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=8.又|PF1||PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3.∵|F1F2|=2c=2∴△PF1F2為直角三角形.答案:B3.設F1,F2是橢圓x29+y24=1A.5 B.4 C.3 D.1答案:B4.若點O和點F分別為橢圓A.2 B.3 C.6 D.8解析:由題意得F(1,0),設點P(x0,y0),則y02=OP=當x0=2時,OP答案:C5.設P為橢圓x24+y29解析:由已知a=3,|PF1|+|PF2|=2a=6,則|PF1|·|PF2|≤|當且僅當|PF1|=|PF2|=3時,式中取等號.故|PF1|·|PF2|的最大值為9.答案:9★6.已知橢圓解析:由橢圓的方程可知F1的坐標為(-設P(-3,y),把P(即|PF1|=根據(jù)橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=4,故|PF2|=4|PF1|=4-答案:77.求符合下列條件的橢圓的標準方程:(1)過點A(2)過點(3,2),且與分析(1)因為不確定焦點在哪個坐標軸上,所以可直接設橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),代入A,B兩點的坐標,列出方程組,求出m,n即可.(2)先求出公共焦點,再結(jié)合過點(3,2)求解.解:(1)設所求橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).∵橢圓過點∴∴所求橢圓的標準方程為x2+(2)∵已知橢圓x29+y24=∴c2=94=5.∴設所求橢圓方程為∵點(3,2)在所求橢圓上,∴∴a2=15或a2=3(舍去).∴所求橢圓方程為★8.已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),點P是橢圓上一點解:設|PF1|=m,|PF2|=n,則m+