5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲档?課時課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.2.1函數(shù)的極值1.了解極大值、極小值的概念；2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；3.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值．知識點1：函數(shù)的極值問題1：觀察圖象，說說函數(shù)h(t)在t=a處時的導(dǎo)數(shù)是多少？此點附近的函數(shù)圖象有什么特點？導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么變化規(guī)律Oabthh′(a)=0單調(diào)遞增h′(t)>0單調(diào)遞減h′(t)<0歸納：（1）在t=a

附近，函數(shù)值先增后減；（2）當(dāng)t

在a

的附近從小到大經(jīng)過a

時，h′(t)先正后負(fù)，且h′(t)連續(xù)變化，于是有h′(a)=0.問題2：如圖，函數(shù)y=f(x)在x=a，b，c，d，e等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f(x)在這些點的導(dǎo)數(shù)值f′(x)分別是多少？在這些點附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性有什么規(guī)律？Oabxycedy=f(x)分析：如圖，可先分析函數(shù)y=f(x)在x=a，b兩點的函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值與這兩點附近的點的函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值，在類比分析其它點即可；

如圖，函數(shù)f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數(shù)值都小，且

f′(a)=0；在點x=a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)

f′(x)>0；

類似地，函數(shù)f(x)在點x=b的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其它點的函數(shù)值都大，且

f′(b)=0；在點x=b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)

f′(x)<0.x=bx=aOabxycedy=f(x)概念講解極值點與極值（1）函數(shù)y=f(x)極值點：a

叫做極小值點，b

叫做極大值點；（2）函數(shù)y=f(x)極值：f(a)

叫做極小值，f(b)

叫做極大值；（3）極小值點和極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.Oabxycedy=f(x)極大值極大值思考：極值點是一個點嗎？

典例剖析x(?∞，?2)?2(?2，2)2(2，+∞)f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增

單調(diào)遞減?單調(diào)遞增

O–2xy

2函數(shù)圖象思考：在一個函數(shù)中，極大值一定大于極小值嗎？Obxycady=f(x)

由概念可知，函數(shù)的極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫了函數(shù)的局部性質(zhì)；

如圖，函數(shù)y=f(x)的極小值

f(a)

大于極大值f(d)；極大值

f(b)

大于極小值f(c)；即函數(shù)的極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系.練一練1.求函數(shù)f(x)=6x2–x–2的極值.

x(?∞，)(，+∞)f′(x)–0+f(x)單調(diào)遞減–

單調(diào)遞增

思考：導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？

導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定是函數(shù)的極值點；例如，在函數(shù)f(x)=x3中f′(x)=3x2，雖然f′(0)=0，但無論x>0，還是x<0，恒有f′(x)>0；即函數(shù)f′(x)=x3是增函數(shù)，所以0不是函數(shù)f′(x)=x3的極值點；一般地，函數(shù)y=f(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點取極值的必要條件，而非充分條件.y

=x3xy歸納小結(jié)求函數(shù)y=f(x)的極值的方法：解方程f′(x)=0，當(dāng)f′(x0)=0時：（1）如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；（2）如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極小值.練一練2.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，試找出函數(shù)f(x)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.Oabxyx1y=f′(x)x2x3x4x5x6判斷函數(shù)y=f(x)的極值的充要條件：①f′(x0)=0；②f′(x)在

x=x0兩側(cè)異號；函數(shù)f(x)的極值點有：x2

和x4，其中極大值點為x2，極小值點為x4.注意：雖然f′(x6)=