新教材高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性第一冊訓(xùn)練2-2-2第1課時直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程

第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.2直線的方程第1課時直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.方程yy0=k(xx0)()A.可以表示任何直線B.不能表示過原點(diǎn)的直線C.不能表示與y軸垂直的直線D.不能表示與x軸垂直的直線答案D解析方程yy0=k(xx0)是直線的點(diǎn)斜式方程,當(dāng)直線垂直x軸時,斜率不存在,不能用點(diǎn)斜式表示.故選D.2.經(jīng)過點(diǎn)(0,3)且傾斜角為0°的直線方程為()A.x=3 B.y=3C.y=x+3 D.y=2x+3答案B3.集合A={直線的斜截式方程},B={一次函數(shù)的解析式},則集合A,B間的關(guān)系為()A.A?B B.B?A C.B=A D.A?B答案B4.如圖,直線y=ax+1a的圖像可能是(答案B解析由已知a≠0.假設(shè)a>0,則直線y=ax+1a的斜率與在y軸上的截距都大于0,則A,C,D都不符合假設(shè)a<0,則直線y=ax+1a的斜率與在y軸上的截距都小于0,只有B符合.綜上,只有B正確.故選B5.直線y=k(x2)+3必過定點(diǎn).

答案(2,3)解析化為點(diǎn)斜式y(tǒng)3=k(x2).6.過點(diǎn)(10,10)且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為.

答案y=x或y=14x+解析當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時,顯然直線的斜率存在,設(shè)直線方程為y=kx,代入(10,10),有10k=10,即k=1,所以直線方程為y=x;當(dāng)直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)時,設(shè)y10=k(x+10),所以橫截距為10k10,縱截距為10k+10,所以10k10=4(10k+10),解得k=14或k=1(舍),所以直線方程為y=1綜上,直線方程為y=x或y=14x+157.從原點(diǎn)O向直線l作垂線,垂足為點(diǎn)M(1,2),則l的方程為.

答案y=12x+解析∵點(diǎn)M(1,2),∴kOM=2,則kl=12,則直線l的方程為y2=12(x1),即y=128.已知所求直線l的斜率是直線y=3x+1的斜率的13,且分別滿足下列條件(1)經(jīng)過點(diǎn)(3,1);(2)在y軸上的截距是5,分別求該直線的方程.解∵直線方程為y=3x+1,∴k=3.由題知,所求直線l的斜率kl=3×13=33.(1)∵直線過點(diǎn)(3,1),∴所求直線l的方程為y+1=33(x3),即y=33x(2)∵直線在y軸上的截距為5,又∵所求直線的斜率kl=33,∴所求直線l的方程為y=33x9.光線從點(diǎn)A(3,4)發(fā)出,經(jīng)過x軸反射,再經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(2,6),求經(jīng)y軸反射后的反射光線的方程.解∵點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1(3,4)在經(jīng)過x軸反射的光線上,同樣A1(3,4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A2(3,4)在經(jīng)過y軸反射的光線上,∴kA2B=6+4-2-3=2,∴所求直線方程為y6=關(guān)鍵能力提升練10.直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像只可能是()答案D解析對于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;對于C,由l1得a>0.b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;對于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故選D.11.過點(diǎn)A(1,2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零,則該直線方程為()A.xy+1=0B.x+y3=0C.2xy=0或x+y3=0D.2xy=0或xy+1=0答案D解析易知斜率不存在時不滿足條件;設(shè)直線方程為y=k(x1)+2,則截距和為2k2k+1=0,解得k=1或k=2,故直線方程為xy+1=0或2xy=012.若點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=12上運(yùn)動,則x2+1+yA.37+213 B.2C.13 D.1+410答案C解析因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在直線x+y=12上,所以y=12x.所以x2上式可以看成是兩個距離的和,一個是點(diǎn)C(x,0)與點(diǎn)A(0,1)的距離;另一個是點(diǎn)C(x,0)與點(diǎn)B(12,4)的距離,原題即求兩個距離和的最小值,而動點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn),如圖所示,由幾何知識可知,當(dāng)A,C,B三點(diǎn)共線時,|CA|+|CB|最小.此時,(|CA|+|CB|)min=|AB|=122+13.將直線y=x+31繞其上面一點(diǎn)(1,3)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°,所得到的直線的點(diǎn)斜式方程是.

答案y3=3(解析由y=x+31得直線的斜率為1,傾斜角為45°.∵沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后,傾斜角變?yōu)?0°,∴所求直線的斜率為3.又∵直線過點(diǎn)(1,3),∴由直線的點(diǎn)斜式方程可得y3=3(x14.求經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.(1)傾斜角為45°;(2)在y軸上的截距為5;(3)在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.解(1)由傾斜角為45°,得直線的斜率k=1,得點(diǎn)斜式方程為y2=x+1,則y=x+3.(2)直線在y軸上的截距為5,即直線過點(diǎn)(0,5),則斜率k=5-20-(-1)=3,得點(diǎn)斜式方程為y2=3(x+1),(3)設(shè)直線的斜率為k(k>0),則直線方程為y2=k(x+1),取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=2k1則S=12×(k+2)×2k+1=4,解得k=2.得點(diǎn)斜式方程為y2=2(x+1),即y=2x+4.15.求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),且斜率等于直線3x+8y1=0斜率的2倍;(2)過點(diǎn)M(0,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.解(1)因?yàn)?x+8y1=0可化為y=38x+18.所以直線3x+8y1=0的斜率為38,則所求直線的斜率k=2×38=34.又直線經(jīng)過點(diǎn)因此所求直線的方程為y+3=34(x+即y=34x15(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0).因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上,所以由題意有4+a2+解得a=±3.所以所求直線的斜率k=43或43,則所求直線的方程為y4=43x或y4=即y=43x+4或y=43x+學(xué)科素養(yǎng)拔高練16.已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A(3,0),直角頂點(diǎn)B(1,2),頂點(diǎn)C在x軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求△ABC的斜邊上的中線的方程.解(1)∵Rt△ABC的頂點(diǎn)A(3,0