空間中的平行關(guān)系完整版

1.2.2空間(kōngjiān)中的平行關(guān)系（1）第一頁，共二十四頁。一.平行(píngxíng)直線1.平行直線(zhíxiàn)的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理(gōnglǐ)：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.3.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性.第二頁，共二十四頁。公理(gōnglǐ)4的符號表述為：a//c，b//ca//b.公理(gōnglǐ)4反映了兩條直線的位置關(guān)系.公理4主要用來證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù).第三頁，共二十四頁。4.等角定理(dìnglǐ)：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么(nàme)這兩個角相等.已知：如圖所示，∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線(shèxiàn)AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向，求證：∠BAC=∠B1A1C1.第四頁，共二十四頁。證明：對于∠BAC和∠B1A1C1在同一個平面內(nèi)的情形(qíngxing)，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面(xiàmian)證明兩個角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊(liǎngbiān)和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.因為，所以AA1D1D

是平行四邊形，第五頁，共二十四頁。所以同理可得所以(suǒyǐ)DD1E1E是平行四邊形。在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是(yúshì)△ADE≌△A1D1E1，所以(suǒyǐ)∠BAC=∠B1A1C1.第六頁，共二十四頁。5.

空間四邊形的有關(guān)(yǒuguān)概念：（1）順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形；（2）四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點(dǐngdiǎn)；（3）所連結(jié)的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。第七頁，共二十四頁。如圖：空間(kōngjiān)四邊形ABCD中，AC、BD是它的對角線第八頁，共二十四頁。空間(kōngjiān)四邊形的常見畫法經(jīng)常用一個平面襯托，如下圖中的兩種空間(kōngjiān)四邊形ABCD和ABOC.第九頁，共二十四頁。6．異面直線所成的角：已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任意一點O作直線a’//a，b’//b，由于a’、b’所成的角的大小與點O的選擇無關(guān)，我們(wǒmen)就把a’與b’所成的銳角或直角叫做異面直線所成的角.abP？Oa′a′Oθb′第十頁，共二十四頁。若兩條異面直線(zhíxiàn)所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線(zhíxiàn)a與b垂直也記作a⊥b異面直線(zhíxiàn)所成角θ的取值范圍：

第十一頁，共二十四頁?？臻g兩條直線的位置(wèizhi)關(guān)系有三種：位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個平行直線在同一平面內(nèi)沒有異面直線不在任何一平面內(nèi)沒有第十二頁，共二十四頁。例1.已知：如圖，空間(kōngjiān)四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明(zhèngmíng)：在△ABD中，因為E，H分別是AB，AD的中點，所以EH//BD，EH=BD，第十三頁，共二十四頁。同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以(suǒyǐ)EH//FG，EH=FG，所以(suǒyǐ)四邊形EFGH是平行四邊形。第十四頁，共二十四頁。例2．如圖：在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別(fēnbié)是AB,BC的中點，求證：EF∥A1C1.證明:連結(jié)(liánjié)AC.在△ABC中,E,F分別是AB,BC

的中點.所以EF∥AC第十五頁，共二十四頁。又因為(yīnwèi)

AA1∥BB1且AA1=BB1

BB1∥CC1

且BB1=CC1所以(suǒyǐ)

AA1∥CC1且AA1∥CC1

即四邊形AA1C1C是平行四邊形所以(suǒyǐ)AC∥A1C1從而EF∥A1C1.第十六頁，共二十四頁。例3.如圖,已知E,E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點(zhōnɡdiǎn).求證：∠C1E1B1=∠CEB.分析：設(shè)法(shèfǎ)證明E1C1∥EC,E1B1∥EB.第十七頁，共二十四頁。練習(xí)(liànxí)題(1)下列結(jié)論正確的是（）

A.若兩個角相等，則這兩個角的兩邊分別(fēnbié)平行

B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內(nèi)

C.空間四邊形的兩條對角線可以相交

D.空間四邊形的兩條對角線不相交D第十八頁，共二十四頁。(2)下面(xiàmian)三個命題,其中正確的個數(shù)是（）①三條相互平行的直線必共面；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③若四邊形有一組對角都是直角，則這個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形

A.1個 B.2個

C.3個 D.一個也不正確D第十九頁，共二十四頁。(4)若空間四邊形的對角線相等,則以它的四條邊的中點為頂點的四邊形是（）

A.空間四邊形 B.菱形(línɡxínɡ)

C.正方形 D.梯形(3).空間兩個角α、β,α與β的兩邊對應(yīng)(duìyìng)平行,且α＝600,則β等（）

A.60° B.120° C.30° D.60°或120°DB第二十頁，共二十四頁。

6.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1()A.相等B.互補C.相等或互補D.以上答案都不對

5.設(shè)AA1是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1

平行(píngxíng)的棱共有＿＿＿條．3C第二十一頁，共二十四頁。7.如圖，已知AA1,BB1,CC1,不共面且AA1∥BB1,BB1∥CC1

,AA1=BB1,BB1=CC1.求證(qiúzhèng)：△ABC≌△A1B1C1.AA1BB1CC1第二十二頁，共二十四頁。第二十三頁，共二十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）。如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這