甘肅省隴南市西和縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

九年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)評價數(shù)學(xué)（2）一．選擇題．（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）1.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.將一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根5.將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A. B.C. D.6.如圖，已知和關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤是（）．A. B.C. D.7.已知拋物線，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為（）A. B. C.0 D.28.兩個相鄰奇數(shù)積是，求這兩個奇數(shù)，設(shè)較小的奇數(shù)為，則可列方程（）A B.C. D.9.如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時，點D恰好落在上，此時等于（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖像過點（2，0），下列結(jié)論錯誤的是()A.b＞0B.a+b＞0C.x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根D.點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＞x2＞2時，y2＜y1＜0二．填空題．（每題4分，共24分）11.在函數(shù)中,當(dāng)x＞1時,y隨x的增大而___．（填“增大”或“減小”）12.點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是__________．13.將方程化成的形式，則______．14.拋物線的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為，則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為是______．15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標(biāo)為______．16.將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為___三．解答題：本大題6個小題，共46分17.解方程：．18.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點、的坐標(biāo)．19.某二次函數(shù)圖像頂點為，且它與軸交點的縱坐標(biāo)為5，求這個二次函數(shù)的解析式．20.已知方程的負(fù)數(shù)根也是方程的一個根，求的值．21.小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．22.已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．四．解答題：本大題5小題，共50分23.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．24.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）寫出不等式的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．25.某商家銷售一種成本為30元商品銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量（件）與當(dāng)天的銷售單價（元件）滿足的函數(shù)關(guān)系為，物價部門規(guī)定，該商品的銷售單價不能超過60元件．（1）問銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤是9000元？（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤最大，并求出最大利潤．26.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點B的對應(yīng)點E恰好落在邊上，點A的對應(yīng)點為D，延長交于點F．（1）若，，求線段的長；（2）求證：．27.如圖，拋物線交y軸于點，交x軸于點