2023年南京市浦口區(qū)中考數學二模試卷

未知驅動探索，專注成就專業(yè)年南京市浦口區(qū)中考數學二模試卷一、選擇題（共20題，每題2分，共40分）一輛卡車以每小時60公里的速度行駛了4個小時，然后以每小時50公里的速度行駛2個小時，那么這輛卡車行駛的總路程是多少？A.220公里\B.260公里\C.300公里\D.320公里若數列{an}的前n項和為Sn=n^2+2n，那么a1的值是多少？A.0\B.1\C.2\D.3在平面直角坐標系中，點A(-2,5)和點B(3,8)的連線所在的直線的斜率是多少？A.-1/5\B.-3/5\C.2/5\D.3/5若函數f(x)=x^2+2x+1，那么函數g(x)=f(x-1)的解析式是多少？A.x^2+2x+2\B.x^2+x+1\C.x^2+3x\D.x^2+3x+2在一個等邊三角形ABC中，點P是AB邊上的一個點，若AP=2cm，BP=4cm，那么CP的長度是多少？A.2cm\B.3cm\C.4cm\D.5cm二、解答題（共3題，每題20分，共60分）1.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，若數列{bn}的前n項和Sn=3n^2-8n，求{bn}的通項公式。我們已知數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入已知數據得到an=3+(n-1)2?，F在我們來推導數列{bn}的通項公式。對于數列{bn}，我們注意到Sn=3n^2-8n=Σ(bk)，其中k的范圍是1到n。我們來計算Σ(bk)的通項公式。Σ(bk)=b1+b2+b3+…+bn根據題目的要求，我們可以將等差數列問題轉化為求前n項和的問題。我們可以得到如下的等式：Σ(bk)=Σ(3+(k-1)2)=3Σ(1)+2Σ(k-1)=3n+2(Σ(k)-Σ(1))=3n+2[(n)(n+1)/2-(n)]=3n+n(n+1)-2n=n^2+2n所以，數列{bn}的前n項和Sn=3n^2-8n，也可以表示為Sn=Σ(bk)=n^2+2n。通過比較我們可以得到數列{bn}的通項公式是bn=n^2+2n。2.小明和小紅從同一地點出發(fā)，小明以每小時4公里的速度向東走，小紅以每小時6公里的速度向北走。經過2小時后，他們發(fā)現相距10公里。求他們出發(fā)地點與終點的距離。我們可以將小明的移動看作是在x軸正方向上的位移，記為x，小紅的移動看作是在y軸正方向上的位移，記為y。根據速度與時間的關系：v=d/t，我們可以得到小明和小紅的位移與時間的關系：x=4t，y=6t。根據勾股定理，我們可以得到他們出發(fā)地點與終點的距離：√(x^2+y^2)=√((4t)^2+(6t)^2)=√(16t^2+36t^2)=√(52t^2)=√52t。我們已知經過2小時后，他們相距10公里，即√52t=10。解這個方程可以得到t=5/√13。所以，他們出發(fā)地點與終點的距離是√52*(5/√13)=10/√13*√52=√(400/13)=√(400)/√(13)=20/√13。3.已知函數f(x)的圖像關于點(2,4)對稱，且f(1)=3，求函數f(x)的解析式。函數f(x)的圖像關于點(2,4)對稱，表示若f(x)的圖像上有一點(a,b)，那么點(4-a,2+b)也會在圖像上。我們已知f(1)=3，表示當x=1時，函數f(x)的值為3。根據函數對稱性可知，當x=3時，函數f(x)的值為3。因此，函數f(x)的解析式為f(x)=3。三、應用題（共2題，每題20分，共40分）1.餐廳慶?；顒幽巢蛷d要舉辦慶?；顒?，共邀請了200人參加。餐廳有兩種座位類型：普通座位和VIP座位。普通座位的餐費為每人60元，VIP座位的餐費為每人150元。已知普通座位的人數是VIP座位的2倍，并且這兩種座位的餐費總額為33000元。求普通座位和VIP座位各有多少人。設普通座位的人數為x，那么VIP座位的人數就是2x。根據題目的條件，我們可以建立如下的方程：60x+150(2x)=33000解這個方程可以得到x=100。所以普通座位有100個人，VIP座位有200個人。2.手機銷售方案某手機公司某款新手機的售價為3000元，該公司擬定銷售方案，分為兩個階梯價：前20臺打9折，超過20臺的部分打8折。已知某銷售員一共賣出了30臺該手機，問該銷售員的銷售額是多少？前20臺打9折，即售價為3000*0.9=2700元。剩下的10臺打8折，即售價為3000*0.8=2400元。所以該銷售員的銷售額為20*2700+10*2400=54000+24000=78000元。四、總結本次數學二