2023年南京市浦口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)年南京市浦口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共20題，每題2分，共40分）一輛卡車以每小時(shí)60公里的速度行駛了4個(gè)小時(shí)，然后以每小時(shí)50公里的速度行駛2個(gè)小時(shí)，那么這輛卡車行駛的總路程是多少？A.220公里\B.260公里\C.300公里\D.320公里若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+2n，那么a1的值是多少？A.0\B.1\C.2\D.3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,5)和點(diǎn)B(3,8)的連線所在的直線的斜率是多少？A.-1/5\B.-3/5\C.2/5\D.3/5若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，那么函數(shù)g(x)=f(x-1)的解析式是多少？A.x^2+2x+2\B.x^2+x+1\C.x^2+3x\D.x^2+3x+2在一個(gè)等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)點(diǎn)，若AP=2cm，BP=4cm，那么CP的長度是多少？A.2cm\B.3cm\C.4cm\D.5cm二、解答題（共3題，每題20分，共60分）1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=3n^2-8n，求{bn}的通項(xiàng)公式。我們已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入已知數(shù)據(jù)得到an=3+(n-1)2?，F(xiàn)在我們來推導(dǎo)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式。對于數(shù)列{bn}，我們注意到Sn=3n^2-8n=Σ(bk)，其中k的范圍是1到n。我們來計(jì)算Σ(bk)的通項(xiàng)公式。Σ(bk)=b1+b2+b3+…+bn根據(jù)題目的要求，我們可以將等差數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為求前n項(xiàng)和的問題。我們可以得到如下的等式：Σ(bk)=Σ(3+(k-1)2)=3Σ(1)+2Σ(k-1)=3n+2(Σ(k)-Σ(1))=3n+2[(n)(n+1)/2-(n)]=3n+n(n+1)-2n=n^2+2n所以，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=3n^2-8n，也可以表示為Sn=Σ(bk)=n^2+2n。通過比較我們可以得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=n^2+2n。2.小明和小紅從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明以每小時(shí)4公里的速度向東走，小紅以每小時(shí)6公里的速度向北走。經(jīng)過2小時(shí)后，他們發(fā)現(xiàn)相距10公里。求他們出發(fā)地點(diǎn)與終點(diǎn)的距離。我們可以將小明的移動(dòng)看作是在x軸正方向上的位移，記為x，小紅的移動(dòng)看作是在y軸正方向上的位移，記為y。根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系：v=d/t，我們可以得到小明和小紅的位移與時(shí)間的關(guān)系：x=4t，y=6t。根據(jù)勾股定理，我們可以得到他們出發(fā)地點(diǎn)與終點(diǎn)的距離：√(x^2+y^2)=√((4t)^2+(6t)^2)=√(16t^2+36t^2)=√(52t^2)=√52t。我們已知經(jīng)過2小時(shí)后，他們相距10公里，即√52t=10。解這個(gè)方程可以得到t=5/√13。所以，他們出發(fā)地點(diǎn)與終點(diǎn)的距離是√52*(5/√13)=10/√13*√52=√(400/13)=√(400)/√(13)=20/√13。3.已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,4)對稱，且f(1)=3，求函數(shù)f(x)的解析式。函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,4)對稱，表示若f(x)的圖像上有一點(diǎn)(a,b)，那么點(diǎn)(4-a,2+b)也會(huì)在圖像上。我們已知f(1)=3，表示當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)的值為3。根據(jù)函數(shù)對稱性可知，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f(x)的值為3。因此，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3。三、應(yīng)用題（共2題，每題20分，共40分）1.餐廳慶?；顒?dòng)某餐廳要舉辦慶?；顒?dòng)，共邀請了200人參加。餐廳有兩種座位類型：普通座位和VIP座位。普通座位的餐費(fèi)為每人60元，VIP座位的餐費(fèi)為每人150元。已知普通座位的人數(shù)是VIP座位的2倍，并且這兩種座位的餐費(fèi)總額為33000元。求普通座位和VIP座位各有多少人。設(shè)普通座位的人數(shù)為x，那么VIP座位的人數(shù)就是2x。根據(jù)題目的條件，我們可以建立如下的方程：60x+150(2x)=33000解這個(gè)方程可以得到x=100。所以普通座位有100個(gè)人，VIP座位有200個(gè)人。2.手機(jī)銷售方案某手機(jī)公司某款新手機(jī)的售價(jià)為3000元，該公司擬定銷售方案，分為兩個(gè)階梯價(jià)：前20臺(tái)打9折，超過20臺(tái)的部分打8折。已知某銷售員一共賣出了30臺(tái)該手機(jī)，問該銷售員的銷售額是多少？前20臺(tái)打9折，即售價(jià)為3000*0.9=2700元。剩下的10臺(tái)打8折，即售價(jià)為3000*0.8=2400元。所以該銷售員的銷售額為20*2700+10*2400=54000+24000=78000元。四、總結(jié)本次數(shù)學(xué)二