河南省2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期6月“雙新”大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年（下）河南省高一6月“雙新”大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究院本試題卷共4頁，22題，全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)N位于第一象限，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】確定，根據(jù)三角函數(shù)定義得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，，故.故選：B.2.不共線的平面向量，滿足，，則平面向量，的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得到，再利用平面向量的夾角公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，即，所以，因?yàn)?，所以，故選：D.3.有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（）A.144 B.145 C.148 D.153【答案】C【解析】【分析】由百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)椋詷颖緮?shù)據(jù)的25%分位數(shù)為第六個(gè)數(shù)據(jù)即66；因?yàn)椋詷颖緮?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為第十七個(gè)數(shù)據(jù)即82.所以25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為.故選：C.4.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系即可判斷.詳解】①若，且，可能平行，可能垂直，可能異面，故“”是“”的不充分條件；②若，可能平行，可能相交，可能垂直.故則“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.5.連續(xù)拋擲一枚均勻骰子兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，，則（）A.事件“是偶數(shù)”與“a為奇數(shù)，b為偶數(shù)”互為對立事件B.事件“”發(fā)生的概率為C.事件“”與“”互為互斥事件D.事件“且”的概率為【答案】D【解析】【分析】a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)事件均不包含，A錯(cuò)誤，確定，計(jì)算概率得到B錯(cuò)誤，事件“”與“”可以同時(shí)發(fā)生，C錯(cuò)誤，列舉得到D概率正確，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)事件均不包含，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)B：，則，發(fā)生的概率為，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C：事件“”與“”可以同時(shí)發(fā)生，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D：，，則分別為共9種情況，概率為，正確；故選：D.6.幾何定理：以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形（稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)．在中，已知，，外接圓的半徑為，現(xiàn)以其三邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次記為，，，則的面積為（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理確定，外接圓圓心為對應(yīng)等邊三角形的中心，確定，利用勾股定理得到，為等邊三角形，計(jì)算面積即可.【詳解】中，，故，，故，，，外接圓圓心為對應(yīng)等邊三角形的中心，如圖所示，連接，，則，故，，，故，，，則，根據(jù)對稱性知：，故為等邊三角形，其面積.故選：C.7.中，，是角的平分線，且，則的最小值為（）A. B. C.· D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等面積法得，從而利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，如圖，因?yàn)?，，則，所以，即，所以，則，故，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，所以的最小值為.故選：B.8.在五面體中，底面為矩形，，和均為等邊三角形，，，則該五面體的外接球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，計(jì)算各線段長度，確定外接球球心在直線上，考慮球心在線段上和球心在延長線上的兩種情況，利用勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】連接，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，，平面，故在平面的投影為，連接，則平面，取中點(diǎn)，連接，作，垂足為，如圖所示：五面體有外接球，則幾何體有對稱性(球心與某個(gè)面的中心連線為相關(guān)點(diǎn)的對稱軸)，根據(jù)對稱性知：，，在中，，且，故四邊形為矩形，故，連接，又因?yàn)椋?，底面為矩形，平面，外接球球心在直線上，且到多邊形各頂點(diǎn)距離相等，若球心在線段上，設(shè)，則，，即，解得(舍)，若球心在延長線上，設(shè)，外接球的半徑為，連接，顯然，則且，即，，，，故，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.一定是實(shí)數(shù)C.若是純虛數(shù)，則z的實(shí)部和虛部絕對值相等D.，則【答案】BC【解析】【分析】舉反例排除A，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類與共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與模的運(yùn)算，即可判斷BCD.【詳解】對于A，當(dāng)復(fù)數(shù)時(shí)，，，故A錯(cuò)；對于B，設(shè)，則，所以，故B對；對于C，設(shè)，則，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，則，即，故C對；對于D，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，解得，則，故，所以，故D錯(cuò).故選：BC．10.2021年3月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于實(shí)現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》，某村在各級政府的指導(dǎo)和支持下，開展新農(nóng)村建設(shè)，兩年來，經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了某村新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下扇形圖：則下面結(jié)論中正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加了14%B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入持平D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】BD【解析】【分析】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，根據(jù)扇形圖，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由扇形圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a，新農(nóng)村建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a.對A，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加了，故A錯(cuò)誤；對B，其他收入為0.1a，，故增加了一倍以上，故B正確；對C，養(yǎng)殖收入為0.6a，因?yàn)?，即新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍，故C錯(cuò)誤；對D，因?yàn)轲B(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為1.16a，由，所以養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，故D正確.故選：BD.11.在一次考試中，小明同學(xué)將比較難的第8題、第12題、第16題留到最后做，做每道題的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)小明同學(xué)做對第8、12、16題的概率從小到大依次為，，，做這三道題的次序隨機(jī)，小明連對兩題的概率為p，則（）A.p與先做哪道題次序有關(guān) B.第8題定為次序2，p最大C.第12題定為次序2，p最大 D.第16題定為次序2，p最大【答案】D【解析】【分析】先判斷得小明連對兩題，則第二題為必對題；再分別求得小明做的第二題為第8題、第12題與第16題對應(yīng)的概率，從而利用作差法與因式分解即可得解.【詳解】小明連對兩題，則第二題為必對題，若小明做的第二題為第8題，則做題順序?yàn)?2、8、16與16、8、12，且其概率均為，記此時(shí)連對兩題的概率為，則；同理：若小明做的第二題為第12題，記連對兩題的概率為，則；若小明做的第二題為第16題，記連對兩題的概率為則；所以，，則，，所以小明做的第二題為第16題，對于的最大，故ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.12.如圖，在四棱錐中，，，E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為，，二面角的大小為，則（）A.四邊形ABCD為直角梯形B.在平面PAB內(nèi)，使得直線平面PBE的點(diǎn)M有無數(shù)個(gè)C.D.直線PA與平面PCE所成角正弦值為【答案】ABD【解析】【分析】確定四邊形ABCD為直角梯形，A正確，的軌跡為兩平面的交線，B正確，計(jì)算，C錯(cuò)誤，確定為直線與平面所成角，計(jì)算得到D正確，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：，，且，故四邊形ABCD為直角梯形，正確；對選項(xiàng)B：與平面平行，的集合為平面，設(shè)為，則且平面，故的軌跡為兩平面的交線，正確；對選項(xiàng)C：，，，平面，故平面，平面，故，又，平面平面，且平面，平面，故為二面角的平面角，，，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)D：如圖所示，過A作垂直于的延長線于，連接，作于，，，與相交，平面，故平面，平面，故，，，平面，故平面，平面，故，又，，平面，故平面，故為直線與平面所成角，為等腰直角三角形，故，，，正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)M為內(nèi)一點(diǎn)，且，，則______．【答案】【解析】【分析】將，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，則，故答案為：14.一組數(shù)據(jù)由8個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由6改為4，另一個(gè)數(shù)由10改為12，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新的一組數(shù)的方差相比原一組數(shù)的方差的增加值為______．【答案】3【解析】【分析】利用方差公式求解.【詳解】解：設(shè)原一組數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，新一組數(shù)據(jù)的方差為，易知平均數(shù)不變，則，，所以，故答案為：315.如圖，四邊形中，與相交于點(diǎn)，平分，，，則______．【答案】【解析】【分析】由余弦定理求出，再由正弦定理求出，即得解；【詳解】在中，，，不妨記，則，由余弦定理得，所以，由正弦定理得，則，又平分，所以.故答案為：.16.某學(xué)校圍棋社團(tuán)組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業(yè)余一段、業(yè)余二段、業(yè)余三段三位選手，段位越高水平越高，已知高二每個(gè)段位的選手都比高一相應(yīng)段位選手強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方選手的出場順序．則第一局比賽高一獲勝的概率為______，在一場比賽中高一獲勝的概率為______．【答案】①.②.【解析】【分析】第一局先安排2個(gè)對手共9種不同安排方法，利用古典概型求解，安排一場三局比賽的出場順序共36種，列出高一獲勝的安排方法，利用古典概型求解.【詳解】設(shè)為高一出場選手，為高二出場選手，其中表示段位，則第一局比賽中，共有，共9個(gè)基本事件，其中高一能取得勝利的基本事件為，，，共3個(gè)，所以第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場三局比賽中，共有不同的種安排方法，其中高一能獲勝的安排方法為，，，，，，共6種，故在一場比賽中高一獲勝的概率為.故答案為：；四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后出臺了多項(xiàng)減稅增效政策．某地區(qū)對在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣，獲得2000位在職員工的個(gè)人所得稅（單位：百元）數(shù)據(jù)，按，，，，，，，，分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求直方圖中t的值：（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市的70%職工年個(gè)人所得稅不超過m（百元），求m的最小值；（3）已知該地區(qū)有20萬在職員工，規(guī)定：每位在職員工年個(gè)人所得稅不超過5000元的正常收取，若超過5000元，則超出的部分退稅20%，請估計(jì)該地區(qū)退稅總數(shù)約為多少．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)前5組的頻率之和與前4組的頻率之和得到，根據(jù)比例關(guān)系解得答案.（3）各區(qū)間分別超出元，計(jì)算平均值得到答案.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】前5組的頻率之和為：；前4組的頻率之和為：；故，，解得.【小問3詳解】區(qū)間在，，，內(nèi)的個(gè)人所得稅分別取作為代表.則分別超出元，則退稅總數(shù)約為：.18.如圖，在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，．（1）求；（2）過點(diǎn)A作，交線段于點(diǎn)，且，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理，結(jié)合整體法即可得解；（2）先由題意求得，再利用正弦定理求得，從而在中求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，則，所以由余弦定理得，，又，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋瑒t，所以，又，則，所以在中，由正弦定理得，，又，所以在中，.19.如圖，三棱柱中，為等邊三角形，，，．（1）證明：平面平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接交于O，連接，證明可得線面垂直，再由面面垂直的判定定理得證；（2）利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離，再由線面角公式求解即可.【小問1詳解】連接交于O，連接，如圖，因?yàn)闉榈冗吶切危詾榈冗吶切?，四邊形是菱形，所以，又，，是的中點(diǎn)，所以且，所以，，在中，，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；【小問2詳解】設(shè)到平面距離為，因?yàn)橹校?，所以，又，，所以由，可得，即，設(shè)直線和平面所成角為，則,因?yàn)槠矫嫫矫妫郧笾本€和平面所成角的正弦值為．20.大學(xué)畢業(yè)生小張和小李通過了某單位的招聘筆試考試，正在積極準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)化面試，每天相互進(jìn)行多輪測試，每輪由小張和小李各回答一個(gè)問題，已知小張每輪答對的概率為，小李每輪答對的概率為．在每輪活動(dòng)中，小張和小李答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．（1）求兩人在兩輪活動(dòng)中都答對的概率；（2）求兩人在兩輪活動(dòng)中至少答對3道題的概率；（3）求兩人在三輪活動(dòng)中，小張和小李各自答對題目的個(gè)數(shù)相等且至少為2的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；（2）兩人分別答兩次，總共四次中至少答對3道題，分五種情況計(jì)算可得答案；（3）分小張和小李均答對兩個(gè)題目、均答對三個(gè)題目兩種情況計(jì)算即可.【小問1詳解】依題意，設(shè)事件“小張兩輪都答對問題”，“小李兩輪都答對問題”，所以，．因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，所以兩人在兩輪活動(dòng)中都答對概率為．【小問2詳解】設(shè)事“甲第一輪答對”，“乙第一輪答對”，“甲第二輪答對”，“乙第二輪答對”，“兩人在兩輪活動(dòng)中至少答對3道題”，則，由事件的獨(dú)立性與互斥性，可得，故兩人在兩輪活動(dòng)中至少答對3道題的概率為．【小問3詳解】設(shè)事件，分別表示甲三輪答對2個(gè)，3個(gè)題目，，分別表示乙三輪答對2個(gè)，3個(gè)題目，則，，，，設(shè)事件“兩人在三輪活動(dòng)中，小張和小李各自答對題目的個(gè)數(shù)相等且至少為2”，則，且，，，分別相互獨(dú)立，所以．所以兩人在三輪活動(dòng)中，小張和小李各自答對題目的個(gè)數(shù)相等且至少為2的概率為．21.已知四邊形ABCD為菱形，，，沿著AC將它折成如圖所示的直二面角，（1）求CE；（2）求平面CDE與平面ABC所成的二面角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面ABC，由向量運(yùn)算可得，據(jù)此利用勾股定理求解即可；（2）作輔助線如圖，根據(jù)題意可證明∠BHE為平面CDE與平面ABC的二面角的平面角，解直角三角可得解.【小問