江西省八校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

江西省八校20202021學(xué)年高二下學(xué)期理數(shù)第四次聯(lián)考試卷一、單選題1.已知A={x|log2(x+2)<1}，B={x|x2-2x-3A.

(-2,3]

B.

[-2,3]

C.

[-1,0)2.設(shè)a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.

a＜b＜c

B.

a＜c＜b

C.

b＜a＜c

D.

b＜c＜a3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為1112，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（

）A.

n<5

B.

n<6

C.

n<7

D.

n<94.屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代.某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為2.4m，內(nèi)環(huán)弧長為0.6m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為0.9m，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值為（

）A.

1.20m2

B.

1.25m2

C.

1.35m2

D.

1.40m25.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出2名同學(xué)中恰好有1男1女同學(xué)的概率是（

）A.

27

B.

47

C.

16.函數(shù)f(x)=(e-x-eA.

B.

C.

D.

7.已知實數(shù)x,y滿足{x≤2,x+y≥2,x+2y≤4,A.

2

B.

5

C.

4

D.

58.非零向量a，b，c滿足a?b=a?c，a，b的夾角為π6，|b|=4，則cA.

2

B.

23

C.

3

D.

49.已知{an}為無窮等比數(shù)列，且公比0<q<1，記Sn為{an}的前A.

a3<a2

B.

a1×a2>0

C.

{an10.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2(如圖)，過F2的直線交E于P，Q兩點，且PFA.

33

B.

12

C.

22

D.

311.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2)的圖像如圖所示，且f(x)的圖像關(guān)于點(x0,0)A.

2π3

B.

π6

C.

π3

D.

5π12.如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，點P，Q分別在半圓弧C1C，A1A（均不含端點）上，且C1，P，Q，C在球O上，則下列命題：①當(dāng)點Q在A1A的三等分點處，球O的表面積為(11-33)π；②當(dāng)點P在C1C的中點處，過C1，P，A.

3

B.

2

C.

1

D.

0二、填空題13.某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件編號是________.0647

4373

8636

9647

3661

4698

6371

6233

2616

8045

6011

14109577

7424

6762

4281

1457

2042

5332

3732

2707

3607

5124

517914.設(shè)函數(shù)f(x)={5x-m,x<12x,x?15.已知(x+3)6=a0+16.已知雙曲線x2a2-y2b2=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2的直線l交該雙曲線的右支于M，N兩點（M點位于第一象限），△MF1F2的內(nèi)切圓半徑為R1三、解答題17.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，BD=7，∠（1）求邊AB的長；（2）若∠CBD=π3，BC=BD，求△18.已知公比大于1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=14（1）求數(shù)列{an}（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{1dn}的前n19.如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AB⊥BC，CD//AB，面ABE⊥面ABCD，且AB=BE=2CD=AE=2BC=4，點（1）證明：當(dāng)MA=2EM時，直線CE//平面BDM；（2）當(dāng)AE⊥平面MBC時，求二面角E-BD20.在某運(yùn)動會上，有甲隊女排與乙隊女排以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，其中甲隊是“慢熱”型隊伍，根據(jù)以往的經(jīng)驗，首場比賽甲隊獲勝的概率為P，決勝局（第五局）甲隊獲勝的概率為23，其余各局甲隊獲勝的概率均為1（1）求甲隊以3:2獲勝的概率；（2）現(xiàn)已知甲隊以3:0獲勝的概率是112，若比賽結(jié)果為3:0或3:1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分，對方得1分，求甲隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望21.已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，以F為圓心的圓與l相切；與拋物線E相交于M,N（1）求拋物線的方程（2）不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線E交于A,B兩點：與x軸交于P點；線段AB的垂直平分線與x軸交于Q點，若|AB|=2|PQ|，求P點的坐標(biāo)22.已知函數(shù)f(x)=2x?（1）當(dāng)a=e時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).答案解析部分一、單選題1.已知A={x|log2(x+2)<1}，B={x|x2-2x-3A.

(-2,3]

B.

[-2,3]

C.

[-1,0)【答案】A【考點】并集及其運(yùn)算【解析】【解答】因為A={x|log2(x+2)<1}={x|0<x+2<2}={x|B={x|x2因此A∪故答案為：A【分析】先化簡集合A與集合B，再求并集，即可得出結(jié)果.2.設(shè)a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.

a＜b＜c

B.

a＜c＜b

C.

b＜a＜c

D.

b＜c＜a【答案】A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故答案為：A．

【分析】首先由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍，再由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即得出出b與c的取值范圍，由此即可比較出a、b、c、的大小。3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為1112，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（

）A.

n<5

B.

n<6

C.

n<7

D.

n<9【答案】C【考點】程序框圖【解析】【解答】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件；S=12，n=4S=12+14=S=12+14+由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為1112改判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n<7.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)代入數(shù)值驗證即可得出滿足題意的輸出值.4.屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代.某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為2.4m，內(nèi)環(huán)弧長為0.6m，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為0.9m，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值為（

）A.

1.20m2

B.

1.25m2

C.

1.35m2

D.

1.40m2【答案】C【考點】扇形的弧長與面積【解析】【解答】設(shè)扇環(huán)的圓心角為α，內(nèi)環(huán)半徑為r1，外環(huán)半徑為r2，則r2由題意可知，αr1=0.6，αr2=2.4所以扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值為S=1故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合圓心角公式以及扇形的面積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。5.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出2名同學(xué)中恰好有1男1女同學(xué)的概率是（

）A.

27

B.

47

C.

1【答案】B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【解析】【解答】解：從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，基本事件總數(shù)n=C7選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m=C4則選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率P=mn故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意首先求出總的事件個數(shù)再由題意求出基本事件的個數(shù)，再把數(shù)值代入到概率的個數(shù)計算出結(jié)果即可。

6.函數(shù)f(x)=(e-x-eA.

B.

C.

D.

【答案】A【考點】函數(shù)的圖象【解析】【解答】函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(-x)=(所以f(x)為偶函數(shù)，由此排除C、D選項.當(dāng)x∈(0,π2)時，e-x-ex<0，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由偶函數(shù)的定義f(x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于y軸對稱由此排除C、D，再由正弦函數(shù)的圖象即可排除選項B，由此得到答案。7.已知實數(shù)x,y滿足{x≤2,x+y≥2,x+2y≤4,A.

2

B.

5

C.

4

D.

5【答案】B【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】【解答】作出已知不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：將x2+y2變形為(x-0)由圖可知點A(2,1)到原點的距離最大，最大值為5.故答案為：B

【分析】

根據(jù)題意作出可行域再由已知條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過點A時，z取得最大值并由直線的方程求出點A的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計算出z的值即可。8.非零向量a，b，c滿足a?b=a?c，a，b的夾角為π6，|b|=4，則cA.

2

B.

23

C.

3

D.

4【答案】B【考點】向量的投影【解析】【解答】由a?b=a所以|所以c在a上的投影為|故答案為：B

【分析】根據(jù)條件a?b=a?c，結(jié)合數(shù)量積的定義可得|b|?|a|cos<a,b>=|c9.已知{an}為無窮等比數(shù)列，且公比0<q<1，記Sn為{an}的前A.

a3<a2

B.

a1×a2>0

C.

{an【答案】B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和【解析】【解答】A：當(dāng)a1>0時，0<q<1，a3<a2，成立，當(dāng)a1<0時，0<q<1B：a1×a2C：當(dāng)a1>0時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)a1<0D：當(dāng)a1>0時，Sn存在最小值，當(dāng)a1<0時，故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，再利用數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式，進(jìn)而結(jié)合分類討論的方法求出等比數(shù)列前n項和的最值，從而選出結(jié)論正確的選項。10.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2(如圖)，過F2的直線交E于P，Q兩點，且PFA.

33

B.

12

C.

22

D.

3【答案】D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【解析】【解答】由F1(-c,0)，將x=-c代入橢圓方程知c2a2+y2過點Q作QH⊥x軸，則△QHF∴|PF1||QH|=|F所以點Q的坐標(biāo)為(c+2c13,-又點Q在橢圓上，(15c13)2又b2=a2-c2，∴224故答案為：D

【分析】利用題中的條件解出PF1的長度，過Q作QH垂直x軸，交×軸于H，利用三角形相似，可以表示出點Q的坐標(biāo)，將Q點坐標(biāo)代入橢圓方程，即可解出.

11.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2)的圖像如圖所示，且f(x)的圖像關(guān)于點(x0,0)A.

2π3

B.

π6

C.

π3

D.

5π【答案】B【考點】正弦函數(shù)的圖象，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【解析】【解答】由題可知A=2,T=43則f(x)=2又|φ|<由f(x)的圖像關(guān)于點(x0,0)∴當(dāng)k=0時，|x0|故答案為：B

【分析】首先由圖象即可求出函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式計算出ω的值，再把點的坐標(biāo)代入計算出π3+φ=2kπ+π2對k賦值求出φ=π6，由此得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的圖象結(jié)合對稱性得到x12.如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，點P，Q分別在半圓弧C1C，A1A（均不含端點）上，且C1，P，Q，C在球O上，則下列命題：①當(dāng)點Q在A1A的三等分點處，球O的表面積為(11-33)π；②當(dāng)點P在C1C的中點處，過C1，P，A.

3

B.

2

C.

1

D.

0【答案】C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積，球的體積和表面積【解析】【解答】如圖1，取CC1中點E，DD1中點F，AA1根據(jù)題意，球心O在線段EF上，設(shè)∠FGQ=θ,θ∈則由余弦定理|FQ|2=2-2cosθ，設(shè)|OE|=x，則|OC|2=x2+1，|OQ|2=|OF|2+|FQ|2=(1-x)當(dāng)點Q在A1A的三等分點處，θ=π6，則所以R2=|OC|2=(1-32)2+對于②，當(dāng)點Q在FA上時，連接AF，在平面ADD1A1中過點Q作AF的平行線，與線段DD1,AD分別交于M,N，延長C1P與BC相交，連接交點與點N此時，當(dāng)點P在C1C的中點處，過C1，P，Q三點的平面截正四棱柱所得的截面為五邊形C1對于③，當(dāng)點P在C1C的中點處，三棱錐C1-PQC的體積為V故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意作出輔助線，由中點的性質(zhì)即可得出線線平行再結(jié)合三角形內(nèi)的幾何計算關(guān)系，由余弦定理代入數(shù)值計算出球的半徑，由已知條件結(jié)合三等分點的幾何性質(zhì)結(jié)合球的表面積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果由此判斷出①錯誤；對于②由弧長的幾何意義結(jié)合圓的性質(zhì)，即可得出過C1，P，Q三點的平面截正四棱柱所得的截面為五邊形由此判斷出②錯誤；由題意即可得出當(dāng)點P在C1C的中點處，三棱錐C1二、填空題13.某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件編號是________.0647

4373

8636

9647

3661

4698

6371

6233

2616

8045

6011

14109577

7424

6762

4281

1457

2042

5332

3732

2707

3607

5124

5179【答案】11【考點】簡單隨機(jī)抽樣【解析】【解答】利用隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，即47開始讀取，在編號范圍內(nèi)的提取出來，可得36，33，26，16，11，則選出來的第5個零件編號是11，故答案為：11

【分析】根據(jù)題意由隨機(jī)數(shù)表中的規(guī)律，推導(dǎo)出結(jié)果即可。14.設(shè)函數(shù)f(x)={5x-m,x<12x,x?【答案】1【考點】函數(shù)的值，分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)={5x-m,x<1則f(45)=5×45﹣m=4﹣當(dāng)m≤3時，4﹣m≥1，f(f(45))=f(4﹣m)=24﹣m=8，解可得m=1當(dāng)m>3時，4﹣m<1，f(f(45))=f(4﹣m)=5(4﹣m)﹣m=20﹣6m=8，解可得m=2綜合可得：m=1，故答案為：1.

【分析】根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)解析式代入數(shù)值計算出代數(shù)式，結(jié)合已知條件計算出m的值即可。15.已知(x+3)6=a0+【答案】12【考點】二項式定理【解析】【解答】因為(x+3)6=[2+(x+1)]此二項式的展開式的通項為Tr+1=當(dāng)r=5時T6=C6故答案為：12.

【分析】首先求出二項式的展開式，再結(jié)合已知條件令r=5代入通項公式計算出結(jié)果即可。16.已知雙曲線x2a2-y2b2=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2的直線l交該雙曲線的右支于M，N兩點（M點位于第一象限），△MF1F2的內(nèi)切圓半徑為R1【答案】3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)，圓與圓錐曲線的綜合【解析】【解答】解：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓為圓O1，與三邊的切點分別為A,B,C，如圖所示，設(shè)MA=MC=m，AF1=BF1=n，由雙曲線的定義可得{(m+n)-(m+t)=2an+t=2c，得由引可知，在△MF1F2中，O1B⊥x軸于點B所以O(shè)1O過圓心O2作CO1的垂線，垂足為因為∠O2所以∠O2O1D因為R1R2=3則O1在Rt△O1O2D所以tan所以直線l的斜率為3，故答案為：3

【分析】根據(jù)題意設(shè)MA=MC=m,AF1=BF1=n,BF2=CF2=t，利用雙曲線的定義可得n=a+c，三、解答題17.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，BD=7，∠（1）求邊AB的長；（2）若∠CBD=π3，BC=BD，求△【答案】（1）在△ABD中，AD=1，BD=7，∠BAD=由余弦定理得BD2即7=AB2+1-2AB?∵AB>0，解得AB=2

（2）在△ABD中，由正弦定理得1sin∠ABD=又因為∠BAD=2π3，所以∠ABD為銳角，所以因為∠CBD=π3，BC=BD，則△BCD為等邊三角形，則所以sin=32所以△ABC的面積為S【考點】正弦定理，余弦定理，三角形中的幾何計算【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由三角形內(nèi)的幾何計算關(guān)系結(jié)合余弦定理計算出AB的值即可。

(2)由已知條件結(jié)合正弦定理代入數(shù)值計算出sin∠ABD=2114，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos∠18.已知公比大于1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=14（1）求數(shù)列{an}（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{1dn}的前n【答案】（1）解：設(shè){an}的公比為q，q>1由{a1(1-q3)1-q=14a1q∴q=a1=2，∴an=2

（2）解：dn=an+1-an∴Tn=22+3∴1=1+12∴Tn=3【考點】等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，等差關(guān)系的確定，數(shù)列的求和【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由等比數(shù)列的前n項和公式和等比數(shù)列的通項公式即可求出q的值由此得到數(shù)列的通項公式。

(2)結(jié)合等差數(shù)列的定義即可整理出數(shù)列{1dn19.如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AB⊥BC，CD//AB，面ABE⊥面ABCD，且AB=BE=2CD=AE=2BC=4，點（1）證明：當(dāng)MA=2EM時，直線CE//平面BDM；（2）當(dāng)AE⊥平面MBC時，求二面角E-BD【答案】（1）如圖所示：連結(jié)BD與AC交于點N，連結(jié)MN，∵AB//CD,AB=2CD=4

∴△CND～△

∴CDAB∵EMMA

∴EMMA∴MN//EC又因為MN?平面BDM，CE?平面所以CE//平面BDM，

（2）∵AE⊥平面MBC，∴AE⊥BM，∴M是AE因為面ABE⊥面ABCD，OE⊥AB,∴OE以O(shè)D，OA，OE所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,-2,0),E(0,0,2所以BD=(2,2,0),BE設(shè)平面EBD的一個法向量為m=(x,y,z)則{m?BD=0m?令z=1，則y=-3,x=3設(shè)平面BDM的一個法向量為n=(x,y,z){n?BD=0n?令z=3，則y=-1,x=1cos?m所以二面角E-BD-M【考點】直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，用空間向量求平面間的夾角【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線由三角形相似的性質(zhì)即可得出線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證出即可。

(2)由已知條件解集線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求出各個點的坐標(biāo)以及向量和平面EBD法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面EBD的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面BDM的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到二面角E-BD-M20.在某運(yùn)動會上，有甲隊女排與乙隊女排以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，其中甲隊是“慢熱”型隊伍，根據(jù)以往的經(jīng)驗，首場比賽甲隊獲勝的概率為P，決勝局（第五局）甲隊獲勝的概率為23，其余各局甲隊獲勝的概率均為1（1）求甲隊以3:2獲勝的概率；（2）現(xiàn)已知甲隊以3:0獲勝的概率是112，若比賽結(jié)果為3:0或3:1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分，對方得1分，求甲隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）記事件A：甲隊以3:2獲勝，則第五局甲隊勝，前面四局甲隊贏兩局，所以，P(A)=P?

（2）記甲隊以3:0獲勝為事件B，則P(B)=P×(1記甲隊得分為X，則X的可能取值有0、1、2、3，若X=0，則甲隊以0:3或1:3落敗，所以，P(X=0)=(1-若X=1，則甲隊以2:3落敗，所以，P(X=1)=1若X=2，則甲隊以3:2獲勝，所以，P(X=2)=P(A)=1若X=3，則甲隊以3:0或3:1獲勝，所以，P(X=3)=1所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X0123P3111因此，E(X)=0×【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由n次獨立重復(fù)試驗的概率公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意求出X的取值，再由n次獨立重復(fù)試驗的概率公式計算出對應(yīng)每個X的概率值，由此即可得出X的分布列并把數(shù)值代入到期望值公式計算出結(jié)果即可。21.已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，以F為圓心的圓與l相切；與拋物線E相交于M,N（1）求拋物線的方程（2）不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線E交于A,B兩點：與x軸交于P點；線段AB的垂直平分線與x軸交于Q點，若|AB|=2|PQ|，求P點的坐標(biāo)【答案】（1）解：以F為圓心與l相切的圓的方程為(x將y2=2px代入并整理，得即(2x+3p)(2x因為x所以x=代入y2=2px解得y=所以點M,N的坐標(biāo)為(所以|MN|=2p=4解得p=2故拋物線E的方程為y

（2）設(shè)P(n,0)，直線AB的方程為x=ty+n代入y2=4x并整理得由題意，得Δ=16即t設(shè)A(則y所以|AB|=設(shè)AB的中點為R(x0,y即R(2所以直線RQ的方程為y令y=0，得x=2所以Q(2所以|PQ|=|2