遼寧省大連市高新區(qū)2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧省大連市高新區(qū)2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF3．如圖，△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D4．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數(shù)關系．以下結(jié)論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時出發(fā)C．甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D．乙出發(fā)3.5h時到達A地5．如圖，△中，，是中點，下列結(jié)論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．6．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導致，生物學家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m8．如圖，，交于點，，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．9．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結(jié)論正確的有()個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個10．若把代數(shù)式化為的形式（其中、為常數(shù)），則的值為（）A． B． C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則它的方差為__________.12．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．13．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．14．觀察下列各式：，，，請利用上述規(guī)律計算：_________（為正整數(shù)）．15．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于，連接,若且的周長為30，則的長是__________．16．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．17．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，第1次它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，那么第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標是____________．18．若實數(shù)m，n滿足m-2+n-20182=0三、解答題(共66分)19．（10分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．20．（6分）（1）（2）21．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、EG．（1）求證：CE=EF；（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?22．（8分）數(shù)學課上，張老師出示了如下框中的題目．已知，在中，，，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關系．小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）（特殊情況，探索結(jié)論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關系．請你直接寫出結(jié)論：____________（填“”，“”或“”）．（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：連結(jié)，（請你完成剩下的解答過程）（3）（拓展結(jié)論，設計新題）在中，，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，，求的長．（請你直接寫出結(jié)果）23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．(1)當時；①求一次函數(shù)的表達式；②平分交軸于點，求點的坐標；(2)若△為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過點，且，求的取值范圍．24．（8分）如圖，點在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關系，并說明理由．25．（10分）2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍，且每束花的進價比第一批的進價少3元，問第一批花每束的進價是多少元？26．（10分）計算：（1）(+)(）+2；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為，故選B．點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B選項錯誤．4、C【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地．【詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯誤；B．根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤；C．設對應的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應的函數(shù)解析式為；設對應的函數(shù)解析式為，所以：，解得即對應的函數(shù)解析式為，所以：，解得∴點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意；D．根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．6、C【分析】科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示為，故本題答案選C.【點睛】本題關鍵在于掌握科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的形式是由兩個數(shù)的乘積組成的，表示為，其中一個因數(shù)為a（1≤|a|<10），另一個因數(shù)為.7、A【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．8、A【分析】由和，可得到；再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，從而完成求解．【詳解】∵∴∴∴故選：A．【點睛】本題考察了平行線和三角形內(nèi)角和的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．9、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、B【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差的計算公式計算方差．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)2，1，5，6，8，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查求一組數(shù)的方程．掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解決此題的關鍵．12、c＞d＞a＞b【解析】根據(jù)實數(shù)的乘方法則分別計算比較大小即可?！驹斀狻俊遖＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應為：c＞d＞a＞b.【點睛】本題的考點是實數(shù)的乘方及實數(shù)的大小比較，計算出每一個實數(shù)的乘方是解題的關鍵。13、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.14、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運算規(guī)律并歸納公式和應用公式是解決此題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，可得AE的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周長為30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．16、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補即可求出的度數(shù)．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．17、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標軸上的點所用的次數(shù)以及相對應的坐標，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時位于x軸上，偶數(shù)次時位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標．【詳解】第3次時到了（1，0）；第6次時到了（0，2）；第9次時到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（27，27）．故答案為：（27，27）．【點睛】本題考查平面直角坐標系中坐標的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關鍵是找到各點相對應的規(guī)律．18、1.5【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：m-2=0∴m∴m-1故答案為：32【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，解題的關鍵是利用非負性正確求值.三、解答題(共66分)19、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)D為AB的中點，求出AD的長，在Rt△ADE中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據(jù)題意得到設AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對應邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，等量代換即可得證．【詳解】解：（1）當D為AB中點時，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設AD=x，∴CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根據(jù)勾股定理得：DF=4，∴S△BDF=×4×4=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．20、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡各二次根式，再進行乘除運算，最后進行減法運算即可．【詳解】（1）===；（2）==7-6=1．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的順序和運算法則．21、（1）見解析；（2）2a；（3）點在邊中點時，最大，最大值為【分析】（1）過點作于點，依據(jù)SAS證明，即可求證；（2）先在（1）的基礎上繼續(xù)證明是等腰直角三角；把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，即可證明（SAS），從而得到，繼而得到△AEG的周長；（3）設，由（1）得，建立二次函數(shù)，即可求出最值.【詳解】（1）證明：如圖，過點作于點，則平分，是等腰直角三角形，，，，又（2）又在中，由（1）知，是等腰三角形，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，如圖所示．，，，又（SAS）（3）設，由（1）得則當，即點在邊中點時，最大，最大值為．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等圖形，通過全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段求三角形的周長；二次函數(shù)在幾何動點問題中求最值；識別基礎模型、構(gòu)造熟悉圖形是解題的關鍵.22、（1）=；（2）=，理由見解析；（1）1或1【分析】（1）根據(jù)等直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）連結(jié)，證明△BDE≌△ADF即可；（1）分四種情況求解：①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上．【詳解】（1）∵，，∴∠ACD=45°.∵，點為的中點，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，即DE=DF；（2）連結(jié)，∵，點為的中點，∴AD==BD．∵，，點為的中點，∴∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，∴∠ADE+∠BDE=90°．∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∵∠B=∠CAD=45°，AD=BD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF；（1）①當點E在BA的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，由（2）知，AD=CD，∠CAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCE=115°．∵DE⊥DF，E⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF=∠ADE，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠DCE，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE，∵BE=2，，AB=1，∴CF=AE=2-1=1；②當點E在AB的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖2，與①同理可證△ADF≌△BDE，∴AF=BE=2，∵AC=1，∴CF=2+1=1；③當點E在AB的延長線上，點F在AC的延長線上，如圖1，連接AD，并延長交EF與H，∵∠5=∠1+∠1，∠6=∠2+∠4，∴∠5+∠6=∠1+∠1+∠2+∠4，∵∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4=0°，不合題意，此種情況不成立；④當點E在BA的延長線上，點F在CA的延長線上，如圖4，同③的方法可說明此種情況也不成立．綜上可知，CF的長是1或1．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．23、(1)①；②（-，0）；(2)；(3).【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；②作DE⊥AB于E，先求出點A、點B坐標，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長；(2)求得點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），由△為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；(3)由直線經(jīng)過點，得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關于k的不等式，解不等式即可.【詳解】解：(1)當時，點C坐標是，①把x=2,y=代入中，得，解得，所以一次函數(shù)的表達式是；②如圖，平分交