質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控

質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)

第四章統(tǒng)計過程控制

2009年4月

質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控第一節(jié)統(tǒng)計過程控制概述

一、統(tǒng)計過程控制的基本知識

為什么要推行統(tǒng)計過程控制？

*質(zhì)量成本增加，利潤減少。

據(jù)統(tǒng)計，質(zhì)量的平均成本占營業(yè)額的5－25％，包括檢驗員的工資、廢料的成本、返工的工資、加送貨物的費用以及浪費的時間。

*使企業(yè)失去顧客和市場。

據(jù)調(diào)查，在買到質(zhì)量差的產(chǎn)品之后，只有5％的顧客會向廠方投訴，在這樣的情況下，企業(yè)還有改正的機會；而70％的顧客則不采取任何行動，只是再不打算買這種牌子了，于是企業(yè)就在不知不覺中失去了顧客和市場。

*阻礙企業(yè)的發(fā)展。

英國的一項調(diào)查表明，如果一個顧客不滿意，他會把這種不滿意告訴其他9個人，更糟的是，有13％不滿意顧客會把他們的不滿意告訴其他20個人，這樣影響面就越來越大，企業(yè)的客源就越來越少了。因而企業(yè)要支出比以前多5倍的資金開辟新的客戶。

質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控

質(zhì)量檢驗階段（19世紀末—20世紀30年代）

質(zhì)量控制階段（20世紀30—50年代）

全面質(zhì)量管理階段（20世紀50年代以來）20世紀初，人們對質(zhì)量管理的理解還只限于質(zhì)量的檢驗。質(zhì)量檢驗所使用的手段是各種檢測設(shè)備和儀表，方式是嚴格把關(guān)，進行百分之百的檢驗。其間美國出現(xiàn)了以泰勒為代表的“科學(xué)管理運動”，產(chǎn)生了一個專職的質(zhì)量檢查部門。這一階段的特征是數(shù)理統(tǒng)計方法與質(zhì)量管理的結(jié)合。第一次世界大戰(zhàn)后期，休哈特將數(shù)理統(tǒng)計的原理運用到質(zhì)量管理中來，并發(fā)明了控制圖。他認為質(zhì)量管理不僅要進行事后檢驗，而且在發(fā)現(xiàn)有廢品生產(chǎn)的先兆時就進行分析改進，從而預(yù)防廢品的產(chǎn)生。20世紀50年代以來，科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，對質(zhì)量要求越來越高，要求人們運用“系統(tǒng)工程”的概念，把質(zhì)量問題作為一個有機整體加以綜合分析研究，實施全員、全過程、全企業(yè)的管理。質(zhì)量管理發(fā)展的幾個階段質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控UCLLCLCLA

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質(zhì)量管理與SPC的關(guān)系質(zhì)量檢驗19世紀末—20世紀30年代統(tǒng)計質(zhì)量控制20世紀40—50年代全面質(zhì)量管理20世紀60年代以來人來保證系統(tǒng)保證統(tǒng)計預(yù)測SPC，6SIGMA檢驗+SPC事后把關(guān)在品質(zhì)管理發(fā)展過程中，SPC是品質(zhì)保障的重要工具!質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控如何提高產(chǎn)品質(zhì)量生產(chǎn)過程是產(chǎn)品質(zhì)量形成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，產(chǎn)品質(zhì)量很大程度上依賴于生產(chǎn)過程質(zhì)量有組織有系統(tǒng)地進行過程管理活動（有效過程控制）從根本上預(yù)防和減少不合格品的產(chǎn)生質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控過程管理與過程控制質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控過程管理與過程控制過程控制質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控二、SPC（統(tǒng)計過程控制）基本概念

Statistical:（統(tǒng)計）以概率統(tǒng)計學(xué)為基礎(chǔ)，用科學(xué)的方法分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論、預(yù)測過程的變化；——使用數(shù)據(jù)分析，運用統(tǒng)計方法如控制圖、排列圖、直方圖等等Process：（過程）有輸入-輸出的一系列的活動；——分析研究過程如生產(chǎn)過程、設(shè)計服務(wù)過程等Control：（控制）事物的發(fā)展和變化是可預(yù)測的；——作出調(diào)節(jié)和行動，使過程達到統(tǒng)計控制態(tài)（穩(wěn)態(tài)）

目的就是用統(tǒng)計學(xué)的方法對來自過程的數(shù)據(jù)進行分析，偵測過程中的異常波動，進行預(yù)防控制。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控特點：

1.在生產(chǎn)過程中的各個階段對產(chǎn)品質(zhì)量進行實時的監(jiān)控與評價2.對過程變異及時告警，是一種預(yù)防方法3.是全面質(zhì)量管理的一種重要技術(shù)，強調(diào)全員參與，體現(xiàn)團隊精神SPD（統(tǒng)計過程診斷）statisticalprocessdiagnosis是現(xiàn)代SPC理論發(fā)展及重要組成部分，體現(xiàn)出統(tǒng)計過程+診斷（監(jiān)控+診斷），達到縮短診斷異常時間，迅速采取措施、減少損失、降低成本保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控第二節(jié)控制圖原理

正態(tài)分布圖與控制圖質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控控制圖的構(gòu)成SPC控制圖的控制限一個控制圖通常有三條線<1>中心線(Centralline)簡稱CL線,位置與正態(tài)分布均值重合.<2>上控制限(UpperControlLimit)簡稱UCL,位置在μ+3δ處.<3>下控制限(LowerControllimit)簡稱LCL,位置在μ-3δ處.由圖可知：控制圖是由點和控制界限組成質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控正態(tài)分布圖與控制圖那是不是說只有符合正態(tài)分布的特性（變量）才可以用控制圖呢？質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控休哈特實驗休哈特分別從矩形分布和三角分布的總體中，抽取n＝4的樣本，計算樣本均值Xbar，經(jīng)過多次實驗后發(fā)現(xiàn)，Xbar基本符合正態(tài)分布。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控中心極限定理繼休哈特之后，很多專家做了類似實驗，發(fā)現(xiàn)無論總體服從什么樣的分布，只要樣本n≥5，實驗次數(shù)足夠多，XBar總是趨于正態(tài)分布；中心極限定理：設(shè)X1，X2，X3，…Xn為從某總體中抽取的樣本，其總體分布未知，但其均值和方差都存在，則：當(dāng)總體為正態(tài)分布時，樣本均值精確服從正態(tài)分布N（μ，δ2/n）；當(dāng)總體為非正態(tài)分布時，樣本均值近似服從正態(tài)分布

N（μ，δ2/n），且樣本量n越大，近似程度越好。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控控制圖原理之一：質(zhì)量波動理論在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的變異（波動）分為兩種：正常變異（偶然波動）和異常變異（異常波動）。正常變異（commonvariation）：正常變異是偶然性原因（不可避免的因素即偶因）造成的。過程固有，始終存在，它對產(chǎn)品質(zhì)量影響較小，在技術(shù)上難以消除，在經(jīng)濟上也不值得消除。每個變異源對質(zhì)量特性（過程的輸出）的影響都是很微小的，不易識別，但其總和是可度量的，呈正態(tài)分布。如車刀磨損異常變異（specialvariation）：異常變異是由系統(tǒng)原因（異常因素即異因）造成的。非過程固有，有時存在，它對產(chǎn)品質(zhì)量影響很大，但能夠采取措施避免和消除。有一個（或幾個）變異源對質(zhì)量特性（過程的輸出）的影響較強，其他均很小，其總和所呈現(xiàn)的分布是隨時間而變的。控制圖中表現(xiàn)點子出界或點子排列不隨機。常規(guī)控制圖實質(zhì)上是區(qū)分偶然因素和異常因素兩類因素的顯示圖。過程控制的目的就是消除、避免異常變異，使過程處于正常變異狀態(tài)。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控原理之二：小概率原理標準正態(tài)分布函數(shù)：N（0，1）小概率事件原理：小概率事件在單次或少量試驗中幾乎不可能發(fā)生，若發(fā)生即判斷異常。68.26%99.73%95.45%小概率事件小概率事件質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控統(tǒng)計控制狀態(tài)統(tǒng)計控制狀態(tài)，簡稱控制狀態(tài)，又稱穩(wěn)態(tài)：指過程中只有偶因而無異因的變異的狀態(tài)。過程處于穩(wěn)態(tài)優(yōu)勢的好處有：A、產(chǎn)品質(zhì)量有完全把握，至少有99.73%是合格品。B、生產(chǎn)最經(jīng)濟。C、過程變異最小推行SPC能夠保證全過程預(yù)防，從穩(wěn)態(tài)工序到全線穩(wěn)定。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控了解兩類錯誤第一類錯誤，又叫虛發(fā)警報：點子出界而實際過程是正常的錯誤概率記為α

第二類錯誤，又叫漏發(fā)警報過程異常，但仍會有部分產(chǎn)品在控制界限內(nèi)抽到在這樣的產(chǎn)品，點子仍會在界內(nèi)錯誤概率記為β質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控第三節(jié)分析用控制圖與控制用控制圖找穩(wěn)態(tài)用分析用控制圖保持穩(wěn)態(tài)用控制用控制圖質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控分析用控制圖主要分析以下兩方面

1.所分析的過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)？2.該過程的過程能力指數(shù)CP是否滿足要求？（維爾達把過程能力指數(shù)滿足要求的狀態(tài)稱作技術(shù)穩(wěn)態(tài)了解四種狀態(tài)，見表4.3-1 質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控

過程分析的四種狀態(tài)技術(shù)狀態(tài)統(tǒng)計狀態(tài)質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控以下情況變更應(yīng)考慮控制限的變更供應(yīng)商關(guān)鍵材料變更；加工設(shè)備變更；影響過程流程的工程變更；人員變更；樣本大小變更。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控常規(guī)控制圖的設(shè)計思想先確定第一類錯誤概率α按照3δ方式確定CL、UCL、LCL，確定α=0.27%事實上為了增加使用者的信心把常規(guī)控制圖的α取得特別小，這樣β就大，為減小β，這就需要增加第二類判異準則：當(dāng)點子在界內(nèi)排列不隨機也表示存在異常因素。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控八條判異原則（1）一點落在A區(qū)以外；點落入A區(qū)外的概率為0.0027連續(xù)9點落在中心線的同一側(cè)；P（中心線一側(cè)出現(xiàn)長為7的鏈）＝2（0.9973/2）7＝0.0153P（中心線一側(cè)出現(xiàn)長為8的鏈）＝2（0.9973/2）8＝0.0076P（中心線一側(cè)出現(xiàn)長為9的鏈）＝2（0.9973/2）9＝0.0038P（中心線一側(cè)出現(xiàn)長為10的鏈）＝2（0.9973/2）10＝0.0019連續(xù)6點連續(xù)遞增或遞減（趨勢）P（n點趨勢）＝(2/n!)（0.9973/2）nP（7點趨勢）＝(2/7)（0.9973/2）7＝0.00039P（6點趨勢）＝(2/6)（0.9973/2）6＝0.00278P（5點趨勢）＝(2/5)（0.9973/2）5＝0.01644UCLLCLCLA

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質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控八條判異原則（2）連續(xù)14個點中相鄰點上下交替，概率為0.004連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)外；0.00268連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的C區(qū)外；0.0021質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控八條判異原則(3)⑦連續(xù)15點落在中心線兩側(cè)的C區(qū)之內(nèi)；0.00326⑧連續(xù)8點落在中心線兩側(cè)且無1點在C區(qū)內(nèi)；0.0002P(8點連續(xù)的概率)=2*255*0.1573058≈0.0002P(7點連續(xù)的概率)=2*127*0.157317≈0.0006P(6點連續(xù)的概率)=2*63*0.157316≈0.0019（建議采用6點判異）質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控異常與不合格是不是異常了就是不合格品產(chǎn)生了？異常的概念：異常是根據(jù)判斷準則來判斷的；比較的對象是單個和多個點所落的區(qū)域及其呈現(xiàn)的規(guī)律性的概率值來判斷的；涉及到中心線、控制限和區(qū)域；不合格的概念：是根據(jù)規(guī)格值來判斷的；只能判斷合格與否，不能預(yù)見趨勢性變化。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控局部問題對策與系統(tǒng)改進局部問題對策：由異常原因造成的質(zhì)量變異可由控制圖發(fā)現(xiàn)，通常由過程人員負責(zé)處理系統(tǒng)改進：由偶然原因造成的質(zhì)量變異可通過分析過程能力發(fā)現(xiàn)，但其改變往往耗費大量資金，需由高一級管理人員決策質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控第四節(jié)過程能力與過程能力指數(shù)掌握過程能力與生產(chǎn)能力的區(qū)別掌握以下三種情況過程能力指數(shù)及計算：雙側(cè)，單側(cè)，偏移情況區(qū)別CP和CPK掌握改進策略了解過程性指數(shù)質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控過程能力與生產(chǎn)能力的區(qū)別過程能力：在5因素下能提供一個滿足加工質(zhì)量要求的一致性程度，指過程加工質(zhì)量方面的能力。生產(chǎn)能力：指加工數(shù)量方面的能力，在5因素條件下開足馬力能生產(chǎn)多少量。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控過程能力指數(shù)T/2TUPUε質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控過程性能指數(shù)質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控過程能力指數(shù)質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控CP與CPK比較CP指質(zhì)量能力，過程加工的一致性CPK是管理能力與質(zhì)量能力的綜合兩者著重點不同，綜合使用考慮聯(lián)合使用，產(chǎn)品質(zhì)量掌握更全面過程不合格率（合格率）與CP（CPK）一一對應(yīng)由CPK=（1-K）CP看出CPK≤CP，當(dāng)K=0時CPK=CP，CPK可能為負數(shù)，比如在陶瓷試制時偏移歷害ε>T/2時質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控CPK與PPK比較CPKPPKσ估計用Rbar/d2a或Sbar/C4σs=S(所有數(shù)據(jù)的標準差）必須在穩(wěn)態(tài)下計算在實際情況下不一定在穩(wěn)態(tài)下進行計算短期過程能力長期過程能力質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控控制圖的種類計量值控制圖：均值-極差控制圖(Xbar-R，計量、正態(tài)分布)精度尚可，計算方便，n＝2～9均值-標準差控制圖(Xbar–S，計量、正態(tài)分布)精度最高，計算量大，n≥2單值-移動極差控制圖(X-MR，計量、正態(tài)分布)不得已時使用，n＝1計數(shù)值控制圖：不合格率控制圖(p，計件，二項分布)不合格數(shù)控制圖(np，計件，二項分布)缺陷數(shù)控制圖(c，計點，泊松分布)單位缺陷數(shù)控制圖(u，計點，泊松分布)質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控計量控制圖

中心線和上下控制限控制圖名稱與符號CLUCLLCL均值－極差控制圖（Xbar－R圖）Xbar圖R圖均值－標準差控制圖（Xbar－S圖）Xbar圖S圖單值－移動極差控制圖（X－MR圖）X圖MR圖質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控怎樣制作SPC控制圖SPC控制圖制作的步驟一新機種試制一周后，初期管制制程能力足夠，量產(chǎn)時準備收集數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計過程控制。規(guī)格值為50（-5,+5）voltage。使用Xbar－R控制圖。按如下步驟進行：質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控制作控制圖的步驟1、2步驟1：選擇質(zhì)量特性(關(guān)鍵質(zhì)量特性，CTQ，CriticaltoQuality)－成品電壓。

步驟2：按合理的計劃來搜集數(shù)據(jù)。

能測定的產(chǎn)品或制程特性；對客戶、產(chǎn)品使用及與生產(chǎn)關(guān)系重大的特性；對下工程或工藝影響較大的特性；經(jīng)常出問題的特性；關(guān)鍵產(chǎn)品或制程特性；管制計劃有規(guī)定的管制項目。n約在2～5之間，不宜過大，不影響正常的生產(chǎn)，成本可接受；同一組數(shù)據(jù)盡量是同一時間及同一生產(chǎn)作業(yè)條件生產(chǎn)的成品；初期分析的制程系統(tǒng)盡量以較高的抽樣頻率取樣，穩(wěn)定的制程系統(tǒng)頻率可以較低；每組樣本應(yīng)記錄需要的層別信息，以利于后續(xù)分析。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控制作控制圖的步驟1、2SubNo.12345678910150.650.250.051.849.851.149.451.150.149.0250.451.049.450.349.049.550.048.251.350.8349.848.250.850.048.850.650.249.249.551.7450.950.549.249.347.549.151.048.850.451.8550.350.549.949.549.649.549.450.550.151.5Xbar50.4050.0849.8650.1848.9449.9650.0049.5650.2850.96Range1.12.81.62.52.32.01.62.91.82.8SubNo.11121314151617181920151.446.451.350.453.951.549.351.051.149.2252.449.548.550.748.149.950.248.549.450.1349.153.650.146.150.451.249.551.650.750.9449.851.649.450.452.051.149.750.350.449.2545.252.054.350.845.549.851.250.150.252.2Xbar49.5850.6250.7249.6849.9850.749.9850.350.3650.32Range7.27.25.84.78.41.71.93.11.73.0質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控制作控制圖的步驟3、4步驟3：計算樣本平均值及極差（見上表）步驟4：確定總的平均數(shù)和平均極差質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控制作控制圖的步驟5步驟5：計算控制限

其中質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控制作控制圖的步驟5質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控步驟6：分析樣本數(shù)據(jù)制作控制圖的步驟6質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控分析：子組11～15，使用了新供應(yīng)商供應(yīng)之材料，工程部緊急通知采購不再使用該供應(yīng)商之材料，刪除這5組數(shù)據(jù)，再采集5個子組的數(shù)據(jù)來進行分析。制作控制圖的步驟5SubNo.12345678910150.650.250.051.849.851.149.451.150.149.0250.451.049.450.349.049.550.048.251.350.8349.848.250.850.048.850.650.249.249.551.7450.950.549.249.347.549.151.048.850.451.8550.350.549.949.549.649.549.450.550.151.5Xbar50.4050.0849.8650.1848.9449.9650.0049.5650.2850.96Range1.12.81.62.52.32.01.62.91.82.8SubNo.16171819202122232425151.549.351.051.149.251.551.349.348.747.6249.950.248.549.450.149.749.549.849.349.5351.249.551.650.750.949.449.749.849.749.7451.149.750.350.449.251.050.149.851.749.8549.851.250.150.252.251.249.650.049.249.4Xbar50.7049.9850.350.3650.3250.5650.0449.7449.7249.2Range1.71.93.11.732.11.80.73.02.2質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控制作控制圖的步驟6質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控制作控制圖的步驟7、8步驟7：確定控制限是否能滿足技術(shù)要求；計算過程能力指數(shù)Cp和Cpk。步驟8：運用控制限進行控制。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控計數(shù)控制圖（1）

不良品率控制圖（P圖）對產(chǎn)品不良品率進行監(jiān)控時用的控制圖;質(zhì)量特性：良與不良(或合格與否)，通常服從二項分布;當(dāng)不良率P較小樣本量n足夠大時,該分布趨向于正態(tài)分布。適用于全檢零件或每個時期的檢驗樣本含量不同。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控計數(shù)控制圖（1）

不良品率控制圖（P圖）檢驗并記錄數(shù)據(jù)計算平均不合格品率Pbar計算中心線和控制界限繪制控制圖并進行分析上下控制限與n有關(guān)當(dāng)n越大時，上下控制限越窄；當(dāng)n越小時，上下控制限越寬。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控不良品率控制圖（P圖）在制造復(fù)雜的發(fā)動機的端蓋時，如果有某些因素不合要求就判為不良品，在成品的全檢中，現(xiàn)要求對每班產(chǎn)品的不良率作控制圖，每班檢驗的端蓋總數(shù)就是樣本量，共收集了25班的檢驗數(shù)及不良數(shù)。舉例：質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控檢驗并記錄數(shù)據(jù)質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控計算中心線和控制界限計算所得數(shù)據(jù)如右表格所示：質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控繪制控制圖并進行分析你從上圖可以得出什么結(jié)論？異常了！質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控計數(shù)控制圖（2）

不良品數(shù)控制圖(Pn)樣本容量n恒定；不合格品數(shù)是一個服從二項分布的隨機變量；當(dāng)np≥5時近似服從正態(tài)分布N[np，np(1-p)]質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控計數(shù)控制圖（2）

不良品數(shù)控制圖確定數(shù)據(jù)樣本容量n的大小,n常取50以上的數(shù).收集數(shù)據(jù)Pn1，Pn2,

Pn3,……,Pnk,k為樣本數(shù)計算控制中心和控制界限繪制控制圖并進行分析質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第四章統(tǒng)計過程控計點控制圖（1）

單位缺陷數(shù)控制圖(U圖)適合用于對測定單位樣本數(shù)量（如面積、容積、長度、時間等）上缺陷數(shù)進行控制的場合；通