第六章 計(jì)數(shù)原理（單元知識(shí)清單）（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

選擇性必修三第六章計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)清單一、本章思維導(dǎo)圖§6.1分類加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法.利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的注意事項(xiàng)(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事,完成這件事可以有哪些辦法,怎么才算是完成這件事.(2)完成這件事的n類辦法,無論用哪類辦法中的哪種方法都可以單獨(dú)完成這件事,而不需要用到其他的方法.(3)確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn),準(zhǔn)確地對(duì)“完成這件事的辦法”進(jìn)行分類,要求每一種方法必屬于某一類辦法,不同類辦法的任意兩種方法不同,也就是分類必須既不重復(fù)也不遺漏.從集合的角度看,若完成一件事分A,B兩類辦法,則A∩B=?,A∪B=I(I表示全集).2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，那么完成這件事情共有種不同的方法.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的注意事項(xiàng)(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事,完成這件事需要幾步.(2)完成這件事需要分成若干個(gè)步驟,只有每個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事,無論缺少哪一步,這件事都不可能完成.(3)根據(jù)題意正確分步,要求各步之間必須連續(xù),只有按照這幾步逐一去做,才能完成這件事,各步之間既不能重復(fù)也不能遺漏.(4)對(duì)于同一個(gè)題目,標(biāo)準(zhǔn)不同,分步也不同.分步的基本要求:一是完成一件事,必須且只需連續(xù)做完幾步,既不漏步也不重步;二是不同步驟的方法不能互相替代.利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路(1)分類:將完成這件事的辦法分成若干類;(2)計(jì)數(shù):求出每一類中的方法數(shù);(3)結(jié)論:將每一類中的方法數(shù)相加得最終結(jié)果.兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系:分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理都是解決計(jì)數(shù)問題最基本、最重要的方法.2.區(qū)別

分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共有n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法中的每種方法都能獨(dú)立地完成這件事,它是獨(dú)立的、一次的且每種方法得到的都是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù)§6.2排列與組合1.排列定義：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.全排列：把個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列.2.相同排列:兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同.排列應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.3.排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記作.4.排列數(shù)公式：（1）；（2），規(guī)定.；5.組合定義：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素作為一組，叫做從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.6.組合數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，記作.7.組合數(shù)公式：（1）或或；（2），規(guī)定；（3）.8.排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn):兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素.(2)不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).§6.3二項(xiàng)式定理1.二項(xiàng)式定理（1）二項(xiàng)式定理：.右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式.（2）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：第項(xiàng)：.（3）二項(xiàng)式系數(shù)：2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）若令,則有：，若令，則有.奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和.即.（2）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（3）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),的值逐漸減??；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)和相等，且同時(shí)取最大值.3.二項(xiàng)式定理形式上的特點(diǎn)(1)二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng),而不是n項(xiàng).(2)二項(xiàng)式系數(shù)都是Cnk(k=0,1,2,…,n),(3)二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n,即Cn0+Cn1+C(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由n次逐項(xiàng)減少1次直到0次,同時(shí)字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項(xiàng)增加1次直到n次.二、計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法考點(diǎn)一、分類加法計(jì)數(shù)原理1.完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)第二種方法，從這9個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．45種【答案】C【解析】會(huì)用第一種方法的有5個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會(huì)用第二種方法的有4個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇，故選：C.考點(diǎn)一、分類加法計(jì)數(shù)原理2.將編號(hào)1，2，3，4的小球放入編號(hào)為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號(hào)不能相同，則不同的放球方法有（）A．16種 B．12種 C．9種 D．6種【答案】B【解析】由題意可知，這四個(gè)小球有兩個(gè)小球放在一個(gè)盒子中，當(dāng)四個(gè)小球分組為如下情況時(shí)，放球方法有：當(dāng)1與2號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)1與3號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；^當(dāng)1與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2與3號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)3與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；因此，不同的放球方法有12種，故選B.考點(diǎn)二、分步乘法計(jì)數(shù)原理3.某校為了慶祝新中國(guó)成立70周年舉辦文藝匯演，原節(jié)目單上有10個(gè)節(jié)目已經(jīng)排好順序，又有3個(gè)新節(jié)目需要加進(jìn)去，不改變?cè)瓉砉?jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有（）種A．165 B．286 C．990 D．1716【答案】D【解析】第一步：10個(gè)節(jié)目空出11個(gè)位置，加入1個(gè)新來的節(jié)目，所以加入一個(gè)新節(jié)目有11種方法，第二步：從排好的11個(gè)節(jié)目空出的12個(gè)位置中，加入第2個(gè)新節(jié)目，有12種方法，第三步：從排好的12個(gè)節(jié)目空出的13個(gè)位置中，加入第3個(gè)新節(jié)目，有13種方法，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，加入3個(gè)新節(jié)目后的節(jié)目單的排法有（種）.故選：D考點(diǎn)二、分步乘法計(jì)數(shù)原理4.從集合中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．10個(gè) B．12個(gè) C．16個(gè) D．20個(gè)【答案】C【解析】∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4}中選一個(gè)有4種，a從剩余的4個(gè)選一個(gè)有4種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有4×4＝16（個(gè)）．故選：C．考點(diǎn)三、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合運(yùn)用5.某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有_______種不同的選法．【答案】【解析】選2個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐，這2個(gè)班不同年級(jí)，2個(gè)班為高一和高二各一個(gè)班有，2個(gè)班為高二和高三各一個(gè)班有，2個(gè)班為高三和高一各一個(gè)班有，所以不同的選法共有.故答案為：.6.某學(xué)校需要把包含甲，乙，丙在內(nèi)的6名教育專家安排到高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)去聽課，每個(gè)年級(jí)安排2名專家，已知甲必須安排到高一年級(jí)，乙和丙不能安排到同一年級(jí)，則安排方案的種數(shù)有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①甲和乙丙中1人在高一，此時(shí)高一的安排方法有種，高二的選法有種，則此時(shí)有種安排分法，②甲和其他三人中的1人在高一，則乙丙三人分別在高二、高三，有2種情況，將其他三人全排列，安排到三個(gè)年級(jí)，有種安排方法，則此時(shí)有種安排方法；故有種安排方法；安排方案的種數(shù)有12+24=36故選：B．6.2.1排列及排列數(shù)考點(diǎn)一、排列的概念7.下列問題是排列問題的是()A．從10名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相加，其結(jié)果共有多少種？【答案】B【解析】排列問題是與順序有關(guān)的問題，四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問題是與順序相關(guān)的，其他問題都與順序無關(guān)，所以選B.考點(diǎn)一、排列的概念8.下列問題是排列問題的是()A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識(shí)競(jìng)賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種？【答案】B【解析】排列問題是與順序有關(guān)的問題，四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問題是與順序有關(guān)的，其他問題都與順序無關(guān)．故選B.考點(diǎn)二、排列數(shù)9.對(duì)于滿足的正整數(shù)n，（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)定義，要確定元素總數(shù)和選取個(gè)數(shù)，元素總數(shù)為，選取個(gè)數(shù)為，.故選：C．考點(diǎn)二、排列數(shù)10.若，則（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】,化解得解得：m=（舍）或m=5故選：A考點(diǎn)三、排隊(duì)問題11.有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，女生必須站在一起；(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊.【答案】（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600；（6）3720.【解析】（1）從7人中選5人排列，共有（種．（2）分兩步完成，先選3人站前排，有種方法，余下4人站后排，有種方法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得一共有（種.（3）捆綁法，將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，有種，再與3名男生進(jìn)行全排列有種，共有（種．（4）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有（種．（5）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有(種).（6）7名學(xué)生全排列，有種方法，其中甲在最左邊時(shí)，有種方法，乙在最右邊時(shí)，有種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有種方法，故共有(種).考點(diǎn)三、排隊(duì)問題12.參加完某項(xiàng)活動(dòng)的6名成員合影留念，前排和后排各3人，不同排法的種數(shù)為（）A．360 B．720 C．2160 D．4320【答案】B【解析】分兩步完成：第一步：從6人中選3人排前排：種不同排法；第二步：剩下的3人排后排：種不同排法，再按照分步乘法計(jì)數(shù)原理：種不同排法，故選：B.考點(diǎn)四、數(shù)字問題13.現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；【解析】（1）由題意，無重復(fù)的三位數(shù)共有個(gè)；（2）當(dāng)百位為1時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為2時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)百位為3時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以315是第個(gè)數(shù)；（3）無重復(fù)的四位偶數(shù)，所以個(gè)位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，當(dāng)個(gè)位上為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)；當(dāng)個(gè)位上是2,4,6,8中的一個(gè)時(shí)，共有個(gè)數(shù)，所以無重復(fù)的四位偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；考點(diǎn)四、數(shù)字問題14.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B6.2.2組合及組合數(shù)考法一、組合的概念15.給出下列問題：①有10個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？②有10個(gè)車站，共有多少中不同的票價(jià)？③平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？④有10個(gè)同學(xué)，假期約定每?jī)扇送娫捯淮?，共需通話多少次？⑤?0個(gè)同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少中選派方法？以上問題中，屬于組合問題的是_________(填寫問題序號(hào)).【答案】②④【解析】①有10個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)按一定順序排列起來，屬于排列問題；②有10個(gè)車站，共有多少中不同的票價(jià)？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)并成一組，屬于組合問題；③平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)按一定順序排列起來，屬于排列問題；④有10個(gè)同學(xué)，假期約定每?jī)扇送娫捯淮?，共需通話多少次？相?dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)并成一組，屬于組合問題；⑤從10個(gè)同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，有多少中選派方法？相當(dāng)于從10個(gè)不同元素任取2個(gè)按一定順序排列起來，屬于排列問題；以上問題中，屬于排列問題的是②④.考法一、組合的概念16.下列問題屬于排列問題的是（）①?gòu)?0個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為中的底數(shù)與真數(shù)A．①④ B．①② C．④ D．①③④【答案】A【解析】排列的概念：從個(gè)元素中取個(gè)元素，按照一定順序排成一列，由題可知：①④中元素的選取有順序，②③中元素的選取無順序，由此可判斷出：①④是排列問題，故選：A考法二、組合數(shù)17.若，則n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【解析】根據(jù)題意，變形可得，；由組合性質(zhì)可得，，即，則可得到.故選：B.考法二、組合數(shù)18.設(shè)n為滿足不等式的最大正整數(shù)，則n的值為（）．A．11 B．10 C．9 D．8【答案】D【解析】設(shè)，則，又，，，由得：，，，，，的值為.故選：.考法三、組合應(yīng)用19.男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1名．現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；(4)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．【答案】（1）120（2）246（3）196（4）191【解析】(1)分兩步完成：第一步，選3名男運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(3,6)種選法；第二步，選2名女運(yùn)動(dòng)員，有Ceq\o\al(2,4)種選法．由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,4)＝120(種)選法．(2)方法一“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下四種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類計(jì)數(shù)原理可得總選法共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,6)＝246(種)．方法二“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，可用間接法求解．從10人中任選5人有Ceq\o\al(5,10)種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有Ceq\o\al(5,6)種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,6)＝246(種)．(3)方法一(直接法)可分類求解：“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法種數(shù)為Ceq\o\al(4,8)；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法種數(shù)為Ceq\o\al(4,8)；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法種數(shù)為Ceq\o\al(3,8)，所以共有2Ceq\o\al(4,8)＋Ceq\o\al(3,8)＝196(種)選法．方法二(間接法)從10人中任選5人有Ceq\o\al(5,10)種選法，其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有Ceq\o\al(5,8)種．所以“至少有1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有Ceq\o\al(5,10)－Ceq\o\al(5,8)＝196(種)．(4)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有Ceq\o\al(4,9)種選法；當(dāng)不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有Ceq\o\al(4,8)種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有Ceq\o\al(4,5)種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有(Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,5))種．所以既要有隊(duì)長(zhǎng)又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有Ceq\o\al(4,9)＋Ceq\o\al(4,8)－Ceq\o\al(4,5)＝191(種)．考法三、組合應(yīng)用20.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．【答案】（Ⅰ）2，1；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）因?yàn)檐囬g甲組有10名工人，乙組有5名工人，所以甲、乙兩組的比例是，又因?yàn)閺募?、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，所以從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)是2，1；（Ⅱ）因?yàn)檐囬g甲組有10名工人，其中有4名女工人，所以從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）因?yàn)檐囬g甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．6.2.3排列組合的綜合運(yùn)用考法一、全排列21.2020年初，我國(guó)向相關(guān)國(guó)家派出了由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組．現(xiàn)有四個(gè)醫(yī)療小組和4個(gè)需要援助的國(guó)家，每個(gè)醫(yī)療小組只去一個(gè)國(guó)家，且4個(gè)醫(yī)療小組去的國(guó)家各不相同，則不同的分配方法有（）A．64種 B．48種 C．24種 D．12種【答案】C【解析】4個(gè)醫(yī)療小組全排列后按順序到四個(gè)國(guó)家即可，共有種方法．故選：C．考法一、全排列22.3本不同的課外讀物分給3位同學(xué)，每人一本，則不同的分配方法有（）A．3種 B．6種 C．12種 D．5種【答案】B【解析】3本不同的課外讀物分給3位同學(xué)，每人一本，全排列：.故選：B考法二、相鄰問題23.某班優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有甲?乙?丙?丁?戊共5人，他們排成一排照相，則甲?乙二人相鄰的排法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．60【答案】C【解析】先安排甲?乙相鄰，有種排法，再把甲、乙看作一個(gè)元素，與其余三個(gè)人全排列，故有排法種數(shù)為.故選：C24.在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲?乙?丙?丁?戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙?丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有（）A．8種 B．12種 C．20種 D．24種【答案】C【解析】當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有種發(fā)言順序，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，共有種發(fā)言順序，所以一共有種不同的發(fā)言順序.故選：C.考法三、不相鄰問題25.省實(shí)驗(yàn)中學(xué)為預(yù)防秋季流感爆發(fā)，計(jì)劃安排學(xué)生在校內(nèi)進(jìn)行常規(guī)體檢，共有3個(gè)檢查項(xiàng)目，需要安排在3間空教室進(jìn)行檢查，學(xué)校現(xiàn)有一排6間的空教室供選擇使用，但是為了避免學(xué)生擁擠，要求作為檢查項(xiàng)目的教室不能相鄰，則共有（）種安排方式.A．12 B．24 C．36 D．48【答案】B【解析】6間空教室，有3個(gè)空教室不使用，故可把作為檢查項(xiàng)目的教室插入3個(gè)不使用的教室之間，故所有不同的安排方式的總數(shù)為.故選：B.考法三、不相鄰問題26.若5個(gè)人排成一列縱隊(duì)，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有（）A．12種 B．14種 C．5種 D．4種【答案】A【解析】分兩步完成：第一步，5個(gè)人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有種排法；第二步，從3個(gè)可插空檔給甲、乙、丙3人排隊(duì)有種插法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，一共有種排法.故答案選A考法四、分組分配27.疫情期間，上海某醫(yī)院安排5名專家到3個(gè)不同的區(qū)級(jí)醫(yī)院支援，每名專家只去一個(gè)區(qū)級(jí)醫(yī)院，每個(gè)區(qū)級(jí)醫(yī)院至少安排一名專家，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種【答案】C【解析】5名專家到3個(gè)不同的區(qū)級(jí)醫(yī)院，分為1，2，2和1,1,3兩種情況；分為1，2，2時(shí)安排有;分為1，1，3時(shí)安排有所以一共有故選：C考法四、分組分配28.特崗教師是中央實(shí)施的一項(xiàng)對(duì)中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策.某教育行政部門為本地兩所農(nóng)村小學(xué)招聘了6名特崗教師，其中體育教師2名，數(shù)學(xué)教師4名.按每所學(xué)校1名體育教師，2名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行分配，則不同的分配方案有（）A．24 B．14 C．12 D．8【答案】C【解析】先把4名數(shù)學(xué)教師平分為2組，有種方法，再把2名體育教師分別放入這兩組，有種方法，最后把這兩組教師分配到兩所農(nóng)村小學(xué)，共有種方法.故選：C.考向五、幾何問題29.以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐共有（）個(gè)A．70 B．64 C．60 D．58【答案】D【解析】三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)，從長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)共有種取法，排除其中四點(diǎn)共面的有：長(zhǎng)方體的面6個(gè)，對(duì)角面6個(gè)，可得不同的三棱錐有個(gè).故選：D.考向五、幾何問題30.以長(zhǎng)方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面的情兄有（）種A．1480 B．1468 C．1516 D．1492【答案】B【解析】因?yàn)槠叫辛骟w的8個(gè)頂點(diǎn)任意三個(gè)均不共線，故從8個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)均可構(gòu)成一個(gè)三角形共有個(gè)三角形，從中任選兩個(gè)，共有種情況，因?yàn)槠叫辛骟w有六個(gè)面,六個(gè)對(duì)角面，從8個(gè)頂點(diǎn)中4點(diǎn)共面共有12種情況，每個(gè)面的四個(gè)頂點(diǎn)共確定6個(gè)不同的三角形，故任取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面共有1540-12×6=1468種，故選：B.考向六、方程不等式問題31.方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)__________.【答案】【解析】問題中的看作是三個(gè)盒子，問題則轉(zhuǎn)化為把個(gè)球放在三個(gè)不同的盒子里，有多少種方法．將個(gè)球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個(gè)球．隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的個(gè)空內(nèi)．共有種．故答案為：考向六、方程不等式問題32.三元一次方程x+y+z=13的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有_____.【答案】【解析】由,則設(shè)，則且，則三元一次方程x+y+z=13的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)等價(jià)于,的解的個(gè)數(shù),等價(jià)于將16個(gè)相同的小球分成3組，每組至少1個(gè)小球的不同分法，又將16個(gè)相同的小球分成3組，每組至少1個(gè)的不同分法，只需在16個(gè)球之間的15個(gè)空中選2個(gè)空用隔板隔開即可，則共有種分法，即三元一次方程x+y+z=13的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有個(gè)，故答案為：.考向七、數(shù)字問題33.從，，，，，中任取三個(gè)不同的數(shù)相加，則不同的結(jié)果共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【解析】在這六個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)求和，則和的最小值為，和的最大值為，所以當(dāng)從，，，，，中任取三個(gè)數(shù)相加時(shí)，則不同結(jié)果有種．故選：C.考向七、數(shù)字問題34.在1，2，3，4，5，6，7這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法種數(shù)為()A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A【解析】根據(jù)題意，數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)，則取出的數(shù)字中必須有5、6、7，在1，2，3，4中有2個(gè)數(shù)字，則不同的取法有種，故選：．6.3二項(xiàng)式定理考法一、二項(xiàng)式定理展開式35.化簡(jiǎn)多項(xiàng)式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的結(jié)果是()A．(2x+2)5 B．2x5C．(2x-1)5 D．32x5【答案】D【解析】依題意可知，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都可看作，故為的展開式，化簡(jiǎn).故選D.考法一、二項(xiàng)式定理展開式36.化簡(jiǎn)：_________.【答案】【解析】則所以故答案為：.考法二、二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)37.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_______.（用數(shù)字作答）【答案】60【解析】有題意可得，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：令可得，此時(shí).考法二、二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)38.若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)=______.【答案】【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得：，令，可得，，解得：，故答案為：考法三、多項(xiàng)式系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)39.展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）.A．11 B． C．8 D．【答案】B【解析】將看成一個(gè)整體，展開得到：的展開式為：取當(dāng)時(shí)，系數(shù)為：當(dāng)時(shí)，系數(shù)為：常數(shù)項(xiàng)為故答案選B考法三、多項(xiàng)式系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)40.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A． B． C． D．【答案】C【解析】的通項(xiàng)為，，根據(jù)式子可知當(dāng)或時(shí)有常數(shù)項(xiàng)，令;令;故所求常數(shù)項(xiàng)為，故選C.考法四、二項(xiàng)式定理的性質(zhì)41.在的二項(xiàng)展開式中，若只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．960 B．1120 C．-560 D．-960【答案】B【解析】在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開式中，若只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=8，則=的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?28﹣r?（﹣1）r?x4﹣r，令4﹣r=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?24?（﹣1）4=1120，故選B．考法四、二項(xiàng)式定理的性質(zhì)42.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為m，且，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).【答案】59136【解析】設(shè)，令，得，所以，則展開式中有13項(xiàng)，且中間一項(xiàng)（第7項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)為.故所求的系數(shù)為59136.考法五、二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)和43.在的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為___________；所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_______.【答案】【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，故答案為：，考法五、二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)和44.已知，則_____.【答案】【解析】對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得，令，則.考法六、二項(xiàng)式定理運(yùn)用45.已知能夠被15整除，則________.【答案】14【解析】由題可知，所以，而75能被15整除，要使能夠被15整除，只需能被15整除即可，所以，解得：.故答案為：14.考法六、二項(xiàng)式定理運(yùn)用46.的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是【答案】0.941【解析】故選B易混易錯(cuò)練易錯(cuò)點(diǎn)1混淆分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.有紅、黃、藍(lán)旗各3面,每次升1面、2面、3面在某一旗桿上縱向排列表示不同的信號(hào),順序不同也表示不同的信號(hào),共可以組成多少種不同的信號(hào)?【答案】39【解析】每次升1面旗可組成3種不同的信號(hào);每次升2面旗可組成3×3=9種不同的信號(hào);每次升3面旗可組成3×3×3=27種不同的信號(hào).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共可組成3+9+27=39種不同的信號(hào).易錯(cuò)點(diǎn)2混淆排列問題與分步問題2.有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒子中.(1)共有多少種放法?(2)若每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球,共有多少種不同的放法?(3)恰有一個(gè)盒子不放球,共有多少種放法?【答案】（1）256（2）24（3）144【解析】(1)易知每個(gè)球都有4種放法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有4×4×4×4=256種不同的放法.(2)每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球,即每個(gè)盒子中都放入一個(gè)小球,將4個(gè)盒子看作4個(gè)不同的位置,4個(gè)小球進(jìn)行全排列,可得A44=24(3)恰有一個(gè)空盒,說明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球,從4個(gè)小球中選2個(gè)作為一個(gè)元素,同另外2個(gè)小球在4個(gè)位置進(jìn)行排列,故共有C42A易錯(cuò)警示要“從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素”,在排列問題中元素不能重復(fù)選取,而在用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí),元素可以重復(fù)選取.易錯(cuò)點(diǎn)3忽略特殊元素與特殊位置3.(2020廣東汕頭一中高二下月考,)有5名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩名同學(xué)不能相鄰,則不同的站法有()A.8種 B.16種 C.32種 D.48種【答案】B【解析】首先將甲排在中間,因?yàn)橐?、丙兩名同學(xué)不能相鄰,所以兩人必須站在甲的兩側(cè),選出一人排在左側(cè),有C21另外一人排在右側(cè),有A21余下兩人排在余下的兩個(gè)空中,有A22所以不同的站法有C21A故選B.易錯(cuò)點(diǎn)撥對(duì)于有特殊元素和特殊位置的問題,應(yīng)先考慮特殊元素排在特殊位置,再排其他元素和其他位置.本題易出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤解法:先排甲、乙、丙之外的兩人,有A22種排法;再將乙、丙兩人插入3個(gè)空中的2個(gè),有A32種插法;最后甲站他們中間,有1種站法.所以不同的站法有A22A324.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的:(1)三位偶數(shù)有多少個(gè)?(2)能被3整除的三位數(shù)有多少個(gè)?(3)比210大的三位數(shù)有多少個(gè)?【答案】（1）30（2）20（3）32【解析】(1)當(dāng)個(gè)位是0時(shí),有A42=12個(gè);當(dāng)個(gè)位是2時(shí),有3×3=9個(gè);當(dāng)個(gè)位是4時(shí),有3×3=9個(gè).故共有12+9+9=30(2)沒有重復(fù)數(shù)字的能被3整除的三位數(shù)的數(shù)字組成共有0,1,2;0,2,4;1,2,3;2,3,4四種情況,故共有C21×A22+C21×A2(3)當(dāng)百位是2時(shí),共有A21×A31+2=8個(gè);當(dāng)百位是3時(shí),共有A42=12個(gè);當(dāng)百位是4時(shí)故共有8+12+12=32個(gè)大于210的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).易錯(cuò)警示在與數(shù)字有關(guān)的排列問題中,易忽略“0”對(duì)特殊位置的要求,造成錯(cuò)解.易錯(cuò)點(diǎn)4混淆排列與組合的概念導(dǎo)致計(jì)數(shù)錯(cuò)誤5.從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本,送給4位同學(xué),每人1本.(以下問題用數(shù)字作答)(1)如果科普書和數(shù)學(xué)書各選2本,共有多少種不同的送法?(2)如果科普書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出,共有多少種不同的送法?(3)如果選出的4本書中至少有3本科普書,共有多少種不同的送法?【答案】（1）1440（2）504（3）1080【解析】(1)從5本科普書中選2本有C52種選法,從4本數(shù)學(xué)書中選2本有C42種選法,再把4本書給4所以科普書和數(shù)學(xué)書各選2本,共有C52C(2)因?yàn)榭破諘缀蛿?shù)學(xué)書乙必須送出,所以再?gòu)钠溆?本書中選2本有C72種選法,再把4本書給4位同學(xué)有A44種送法,所以共有(3)選出的4本書均為科普書有C54種選法,選出的4本書中有3本科普書有C53C41種選法,再把4本書給4位同學(xué)有A44種送法,所以至少有3本科普書的送法有誤區(qū)警示解決計(jì)數(shù)問題時(shí),首先要分清楚是排列問題還是組合問題,即看取出的元素是“排成一列”還是“并成一組”,不能將二者混淆,若將排列問題誤認(rèn)為是組合問題,則會(huì)漏解,反之會(huì)重復(fù)計(jì)數(shù).易錯(cuò)點(diǎn)5混淆展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)6.在3x-123(1)若所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)若前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列,求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.【答案】（1）-52（2）【解析】(1)由已知得Cn0+Cn1+…+Cnn=64,所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng),即C63(x13)6-3-12x(2)3x-123xn的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cn由已知,Cn0,12Cn1,14C∴3x-123xn=3x7.已知(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,且展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為80.(1)求m,n的值;(2)求(1+mx)n(1-x)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù).【答案】（1）m=2，n=5（2）-5【解析】(1)由題意知2n=32,則n=5,(1+mx)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rmrxr(r=0,1,…,5),由題意知,當(dāng)r=3時(shí),C53m(2)由(1)知,m=2,n=5,所以(1+mx)n(1-x)6=(1+2x)5(1-x)6,(1+2x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r2rxr(r=0,1,…,5),(1-x)6的展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C6k(-1)kxk(k=0,1,…,6),①令r=0,k=2,此時(shí)含x2項(xiàng)的系數(shù)為C62×(-1)2=15;②令r=1,k=1,此時(shí)含x2項(xiàng)的系數(shù)為C51×21×C61×(-1)1=-60;③所以(1+2x)5(1-x)6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為15+(-60)+40=-5.誤區(qū)警示(a+b)n的展開式中,第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Cnr(r=0,1,2,…,n),僅與n,r有關(guān);而第r+1項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)字母前的數(shù)連同符號(hào),不一定是二項(xiàng)式系數(shù)Cnr.注意二項(xiàng)式系數(shù)Cnr思想方法練一、分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用1.某中學(xué)話劇社的6個(gè)演員站成一排照相,高一、高二和高三年級(jí)均有2個(gè)演員,則高一與高二兩個(gè)年級(jí)中僅有一個(gè)年級(jí)的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)為()A.48 B.144 C.288 D.576【答案】C【解析】分兩類進(jìn)行討論.第一類,高一年級(jí)同學(xué)相鄰且高二年級(jí)同學(xué)不相鄰,把高一年級(jí)兩個(gè)同學(xué)“捆綁”看作一個(gè)元素,與高三年級(jí)兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行排列,有A22A33種不同排法,把高二年級(jí)兩個(gè)同學(xué)插入4個(gè)空位中的2個(gè)(插空法),有A42第二類,高二年級(jí)同學(xué)相鄰且高一年級(jí)同學(xué)不相鄰,與第一類方法相同,也有144種站法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有144+144=288種站法,故選C.2.如圖,用四種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(四種顏色全部使用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色方法有種.(用數(shù)字作答)

14523【答案】96【解析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題.第一步,涂區(qū)域1,有4種方法;第二步,涂區(qū)域2,有3種方法;第三步,涂區(qū)域4,有2種方法(此時(shí),前三步已經(jīng)用去三種顏色);第四步,涂區(qū)域3,分兩類:第一類,區(qū)域3與區(qū)域1同色,則區(qū)域5涂第四種顏色;第二類,區(qū)域3與區(qū)域1不同色,則區(qū)域3涂第四種顏色,此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色,有3種方法.所以不同的涂色方法有4×3×2×(1×1+1×3)=96種.3.設(shè)x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列,且滿足|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+|x4-4|=6,求這樣的排列的個(gè)數(shù).【答案】9【解析】由題知,|x1-1|,|x2-2|,|x3-3|,|x4-4|這四個(gè)自然數(shù)的和為6,分情況討論:①當(dāng)四個(gè)自然數(shù)為1,1,1,3時(shí),x1,x2,x3,x4的值對(duì)應(yīng)有2,3,4,1和4,1,2,3兩種情況;②當(dāng)四個(gè)自然數(shù)為1,1,2,2時(shí),x1,x2,x3,x4的值對(duì)應(yīng)有2,4,1,3和3,1,4,2兩種情況;③當(dāng)四個(gè)自然數(shù)為1,2,3,0時(shí),x1,x2,x3,x4的值對(duì)應(yīng)有2,4,3,1和4,1,3,2和3,2,4,1和4,2,1,3四種情況;④當(dāng)四個(gè)自然數(shù)為0,0,3,3時(shí),x1,x2,x3,x4的值對(duì)應(yīng)有4,2,3,1;⑤當(dāng)四個(gè)自然數(shù)為0,2,2,2時(shí),沒有符合的.故這樣的排列共有2+2+4+1=9個(gè).二、整體思想在排列組合中的應(yīng)用4.6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,丙、丁兩本書必須相鄰,則不同的擺放方法有()A.24種 B.36種 C.48種 D.60種【答案】A【解析】甲、乙兩本書必須擺放在兩端,有A22丙、丁兩本書必須相鄰,將其視為整體與另外兩本書全排列,有A22由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,不同的擺放方法有A22A5.有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位,現(xiàn)安排2人坐下,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是()A.234 B.346 C.350 D.363【答案】B【解析】易知一共可坐的位子有20個(gè),2個(gè)人坐的方法數(shù)為A202,還需排除兩人左