集合的基本運(yùn)算時(shí)并集、交集完整版

1.3集合(jíhé)的基本運(yùn)算

第1課時(shí)并集、交集第一頁(yè)，共三十二頁(yè)。

兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加減法運(yùn)算.如果集合與實(shí)數(shù)相類比，我們會(huì)想集合是否也可以進(jìn)行“加減(jiājiǎn)”運(yùn)算呢？以上的例子就體現(xiàn)了集合間的運(yùn)算，本節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.第二頁(yè)，共三十二頁(yè)。1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.（重點(diǎn)）2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系(guānxì)及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.（重點(diǎn)）3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.第三頁(yè)，共三十二頁(yè)。

觀察下列(xiàliè)各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合A,B，C之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無(wú)理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)(shìshù)}.集合C是由所有(suǒyǒu)屬于集合A和集合B的元素組成的.微課1并集集合間元素的關(guān)系第四頁(yè)，共三十二頁(yè)。

一般地，由所有(suǒyǒu)屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，即：A∪B__________________.用Venn圖表示(biǎoshì)為：={x|x∈A，或x∈B}文字(wénzì)語(yǔ)言記作A∪B（讀作“A并B”），符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言第五頁(yè)，共三十二頁(yè)。1.兩個(gè)(liǎnɡɡè)集合的并集中的元素就是將兩個(gè)(liǎnɡɡè)集合中的元素合在一起.()2.A∪B仍是一個(gè)集合，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素(yuánsù)組成.()3.若集合A和集合B有公共元素，根據(jù)集合元素的互異性(yìxìng)，則在A∪B中僅出現(xiàn)一次.()×√√【即時(shí)訓(xùn)練】第六頁(yè)，共三十二頁(yè)。例1設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:

A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}元素全部(quánbù)拿過(guò)來(lái)，重復(fù)的只寫一次【解題(jiětí)關(guān)鍵】第七頁(yè)，共三十二頁(yè)。例2設(shè)集合(jíhé)A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.解：A∪B＝{ｘ∣－1<ｘ<2}∪{ｘ∣1<ｘ<3}-2-1012345A∪BAX

＝｛ｘ∣－1<ｘ<3｝B畫數(shù)軸、找端點(diǎn)(duāndiǎn)是關(guān)鍵第八頁(yè)，共三十二頁(yè)。

兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，由集合A與B的所有(suǒyǒu)元素組成的集合，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.【提升(tíshēng)總結(jié)】第九頁(yè)，共三十二頁(yè)。

，求解：

本題通過(guò)數(shù)軸求得集合(jíhé)A與集合B的并集，思考在數(shù)軸上集合A與集合B的公共部分對(duì)應(yīng)集合的什么運(yùn)算呢？【互動(dòng)(hùdònɡ)探究】第十頁(yè)，共三十二頁(yè)。微課2交集(jiāojí)第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)。上述三組集合中，集合A，B與集合C的關(guān)系如何(rúhé)？你能用Venn圖表示出它們之間的關(guān)系嗎？【解答(jiědá)】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各組集合均可用下圖表示由圖形可以(kěyǐ)看出：集合C中的每一個(gè)元素既在集合A中，又在集合B中。ACB第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)。交集(jiāojí)

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成(zǔchénɡ)的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”），即A∩B＝___________________.用Venn圖表示(biǎoshì)為：{x|x∈A，且x∈B}第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)?！窘馕?jiěxī)】選C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,B={1,3}.【即時(shí)(jíshí)訓(xùn)練】第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)。例3新華中學(xué)(zhōngxué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.解：A∩B就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成(zǔchénɡ)的集合.所以，A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)。例4設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合(jíhé)為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.解：平面內(nèi)直線l1,l2可能有三種位置關(guān)系，即相交(xiāngjiāo)于一點(diǎn)，平行或重合.(1)直線l1,l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(zhǎng)1∩L2=｛點(diǎn)P｝；(2)直線l1

，l2平行可表示為L(zhǎng)1∩L2=；(3)直線l1

，l2重合可表示為L(zhǎng)1∩L2=L1=L2.第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)?！究偨Y(jié)(zǒngjié)提升】

兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，由集合A與B的公共元素組成的集合，當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有(méiyǒu)公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有(méiyǒu)交集.第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)。（2）設(shè)集合(jíhé)A＝{x|1＜x＜5}，集合B＝{x|2＜x＜6}，求A

B．（1）設(shè)集合(jíhé)A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，求AB.【變式練習(xí)(liànxí)】第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)。并集、交集的定義、表示(biǎoshì)及性質(zhì)并集交集定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成符號(hào)表示A∪B＝{x|____________}A∩B＝{x|_______________}Venn圖性質(zhì)A∪B____B∪A；A∪A＝_____；A∪?＝___；A∪B_____A；A∪B______BA∩B_____B∩A；A∩A____A；A∩?____?；A∩B____A；A∩B____Bx∈A或x∈Bx∈A且x∈B＝AA??＝＝＝??【總結(jié)(zǒngjié)提升】第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)。1．A＝{直線}，B＝{圓}，那么A∩B含什么元素？提示：無(wú)元素，因?yàn)锳∩B＝?.2．如果A中有n個(gè)元素，B中有m個(gè)元素，那么A∪B中一定有m＋n個(gè)元素嗎？提示：不一定．如果A∩B＝?，A∪B中有m＋n個(gè)元素．否則少于m＋n個(gè)元素，若用符號(hào)card(A)表示A中的元素個(gè)數(shù)，則有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．3．A∩B與A∪B能否相等(xiāngděng)？提示：可以相等．當(dāng)A＝B時(shí)，A∪B＝A∩B.【易錯(cuò)點(diǎn)撥(diǎnbo)】第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)。例5已知A={x|x≤4},B={x|x>a},若A∪B=R，求實(shí)數(shù)(shìshù)a的取值范圍.如圖a≤4.x第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)?！咀兪骄毩?xí)(liànxí)】C第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)。第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)?！窘馕觥窟xC.結(jié)合(jiéhé)數(shù)軸可得A∩B=(-1,2).第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)?！痉此伎偨Y(jié)】求解有關(guān)集合的交集、并集、補(bǔ)集問(wèn)題時(shí),必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通過(guò)觀察集合之間的關(guān)系,借助數(shù)軸尋找(xúnzhǎo)元素之間的關(guān)系,使問(wèn)題準(zhǔn)確解決.第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)。第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)。4.若集合(jíhé)A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16【解析(jiěxī)】因?yàn)锳={1，2，3}，B={1，3，4}，

所以A∩B={1，3}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4．C第二十七頁(yè)，共三十二頁(yè)。5.設(shè)集合A={-1,0,1},B={a,a2}，則使A∪B=A成立的a的值為_____.【解析】因?yàn)?yīnwèi)A∪B=A,所以B?A,所以a2=0或a2=1,所以a=0或a=±1,但a=0或a=1不符合條件，舍去,故a=-1.-1第二十八頁(yè)，共三十二頁(yè)。6、設(shè)集合(jíhé)A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．【解析(jiěxī)】

∵A∩B＝B，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.第二十九頁(yè)，共三十二頁(yè)。

兩種方法(fāngfǎ)幾個(gè)(jǐɡè)性質(zhì)并集與交集(jiāojí)

兩個(gè)定義A∩A＝A，A∪A＝A，

A∩

＝，A∪

＝A；

A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.數(shù)軸和Venn圖.并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.第三十頁(yè)，共三十二頁(yè)。

追趕時(shí)間(shíjiān)的人，生活就會(huì)寵愛(ài)他；放棄時(shí)間(shíjiān)的人，生活就會(huì)冷落他。第三