第二章正弦交流電路

電工電子技術(shù)用于航空動力學(xué)院正弦量的相量表示法2.電阻、電感、電容元件交流電路2.1

正弦電路的基本概念2.2

正弦量的相量表示法2.4RLC串聯(lián)/并聯(lián)交流電路2.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.6

RLC電路的諧振返回第二章正弦交流電路2.3單一元件的正弦交流電路2.7

功率因數(shù)的提高2.8

正弦交流電路的頻率特性

正弦交流電路在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中應(yīng)用得最為廣泛。

正弦交流電動勢、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。

電路中的電源（激勵）及其在電路各部分產(chǎn)生的電壓、電流（響應(yīng)）均隨時間按正弦規(guī)律變化，簡稱交流電路。2.1正弦交流電的基本概念翻頁返回2.1.1正弦交流電的概念討論正弦交流電路的重要性

1.應(yīng)用廣泛:

在強(qiáng)電方面，電能的生產(chǎn)、輸送和分配幾乎采用的都是正弦交流電。在弱電方面也常用正弦信號作為信號源。2.正弦交流電的優(yōu)點：翻頁

利用變壓器可以將正弦交流電壓方便地進(jìn)行升高和降低，既簡單靈活又經(jīng)濟(jì)。

正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電氣設(shè)備的絕緣。返回翻頁

電子技術(shù)電路中大量存在的非正弦周期信號，可通過傅立葉級數(shù)分解成一系列不同頻率的正弦分量。這類問題可通過疊加原理按正弦電路的方式處理……。返回

正弦量的參考方向正弦量的參考方向，是指正半周時的方向。用波形表示：iR翻頁實際方向和假設(shè)方向一致i實際方向和假設(shè)方向相反itO返回

i角頻率最大值初相位翻頁2.1.2

正弦量的三要素返回正弦量的三要素O

在工程應(yīng)用中常用有效值表示正弦量的大小，

1.瞬時值、最大值和有效值

交流儀表指示的讀數(shù)、電器設(shè)備的額定電壓、額定電流都是指有效值。

民用電220

V、380V指的也是供電電壓的有效值。翻頁例如：返回

有效值是以交流電在一個或多個周期的平均效果，作為衡量大小的一個指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。交流直流則有（方均根值）=翻頁返回可得有效值：翻頁當(dāng)

時，U=√2Um同理I=√2Im，則返回2.周期、頻率和角頻率、翻頁反映正弦量變化的快慢頻率（f

）：每秒變化的次數(shù)

單位：赫(HZ

)，千赫(kHZ

)...周期（T）：變化一周所需的時間

單位：秒(

s

)，毫秒(ms

)...角頻率（

）：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒(rad/s

)返回T、f、

之間的關(guān)系：翻頁*

電網(wǎng)頻率：中國50Hz；美國、日本60

Hz

*

有線通訊頻率：300-5000

Hz小常識返回3.相位、初相位和相位差相位初相位t=0時的相位同頻率正弦量的相位差ωti=ImSin(ωt+φi)u=UmSin(ωt+φu)O定義u、i之間的相位差為ΔΦ=φu–

φiΔΦ＞0u超前于iΔΦ＜0u滯后于iΔΦ=0u、i同相ΔΦ=πu、i反相ΔΦ=90ou、i正交已知：頻率初相位課堂練習(xí)1問:

i的幅值、頻率、初相位為多少？翻頁答：幅度，返回作業(yè)：2.2.6，7R12.1.1：，I1=1A，I2=－4A，I3=0，U1=17V,U2=21V2.1.4:這是一個受控源題目，流過2Ω電阻的電流為I=U/2，6Ω電阻的電壓為U/6,(設(shè)電壓和電流的參考方向一致)，IS=4U(已知)，帶入節(jié)電電流方程，U=1.5V，I=0.75A2.1.5：取d為參考點，列3個結(jié)點電流方程，兩個回路電壓方程（不能選恒流源支路列電壓方程），5條支路，5個方程，可解。最后計算恒流源上的電壓。I1=1A，I2=－2A，I3=－0.8A，I4=2.2A，I=0.2A，U=6.4V，2.2.3：該題要求使用疊加原理解題，求直流電源中的電流，電壓源單獨作用，I’＝0.8A，I’1I1’’3AR2R3R4I’’關(guān)鍵是電流源單獨作用，R1R2并聯(lián)，R3R4并聯(lián)，并聯(lián)支路電流的和都是3A，求R1R3上的電流，I’’=－0.6A，電壓源流過的總電流為I=0.2A相量表示法是基于復(fù)數(shù)表示正弦量的一種方法相量表示法相量圖相量式（復(fù)數(shù)式）翻頁2.2正弦電量的相量表示法返回2.2.1復(fù)數(shù)及四則運算1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的直角坐標(biāo)式

A=a+jb,a和b分別是復(fù)數(shù)A的實部和虛部,為虛數(shù)單位,坐標(biāo)式又稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)式.復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面表示每一個復(fù)數(shù)都可以在復(fù)平面找到唯一的點與之對應(yīng),而復(fù)平面上的每一點也對應(yīng)著唯一的復(fù)數(shù),如A=4+j3,所對應(yīng)的點即為復(fù)平面上的A點.3+j+140A復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的一個矢量來表示.

復(fù)數(shù)A=a+jb可以用復(fù)平面的一個矢量來表示,稱為復(fù)矢量.復(fù)矢量的長度r稱為復(fù)數(shù)的復(fù)模,即r=|A|=復(fù)矢量與實軸正方向的夾角φ稱為復(fù)數(shù)A的復(fù)角,即Φ=arctanb/a(φ<2π),不難看出,復(fù)數(shù)A的復(fù)模r在實軸上的投影就是復(fù)數(shù)A的實部,在虛軸上的投影就是復(fù)數(shù)A的虛部,即a=rcosφ,b=rsinφ.ab+j+10Prφ2復(fù)數(shù)的四種形式(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為A=a+jb(2)復(fù)數(shù)的三角形式為A=rcosφ+jsinφ=r(cosφ+jsinφ)(3)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為A=rejφ據(jù)歐拉公式(4)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)式為A=r∠φ注意:在以后的運算中,代數(shù)式和極坐標(biāo)式是常用的,對它們的換算應(yīng)十分熟練.3復(fù)數(shù)的四則運算(1)復(fù)數(shù)的加減運算當(dāng)兩個復(fù)數(shù)進(jìn)行加減運算時,采用復(fù)數(shù)的代數(shù)式比較方便,將實部和實部相加減,虛部和虛部相加減.(2)復(fù)數(shù)的乘除運算當(dāng)兩個復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除運算時,采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式,復(fù)數(shù)相乘時復(fù)模相乘,輻角相加;復(fù)數(shù)相除時,復(fù)模相除,輻角相減.4旋轉(zhuǎn)算子±j若A=rej0o,C=1ej90o,D=1e-j90o,則AC=rej(90o+0o)=rej90o,AD=rej(0o-90o)=re-j90o可知:當(dāng)復(fù)數(shù)的模為1,輻角為±90o時,這樣的復(fù)數(shù)與其他任何復(fù)數(shù)相乘時都不會改變其復(fù)模的大小,而僅僅改變其輻角的大小,把具有這樣性質(zhì)的復(fù)數(shù)稱為“旋轉(zhuǎn)算子”.ej90o=+j,稱為正向旋轉(zhuǎn)算子.e-j90o=-j,稱為反相旋轉(zhuǎn)算子.+j=AC-j=ADA+12.2.2正弦量的相量表示法1.正弦量的表示方法三角函數(shù)式：★★波形圖：★

相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量返回一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。

相量法ω有向線段的長度表示正弦量的幅值；有向線段(初始位置)與橫軸的夾角表示正弦量的初相位;有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度表示正弦量的角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。

復(fù)數(shù)的加減運算可用直角坐標(biāo)式，乘除法運算可用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。直角坐標(biāo)式：指數(shù)式：極坐標(biāo)式式：有向線段OA可用復(fù)數(shù)形式表示：表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量注意：相量用上面打點的大寫字母表示。由復(fù)數(shù)知識可知：j為90°旋轉(zhuǎn)因子。一個相量乘上+j則旋轉(zhuǎn)+90°；乘上-j則旋轉(zhuǎn)-90°。復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值或有效值復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相位有效值相量幅值相量：一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示。正弦電壓u=Umsin(ωt+ψ)的相量形式為：翻頁由歐拉公式

令，則設(shè)一復(fù)數(shù)為()jw+=tUum

sin如何用復(fù)數(shù)式表示正弦量(不是相等)返回)60(8

+=tsin1iw()jw+=tUum

sin翻頁()jw+=tIim

sinIm=Im

ej

=U

.Im=Im

ej

=8

ej60

.I=I

ej

=

I.返回對于同頻率的正弦量，大家共有角頻率，不必在所有運算中列出，因此可表示為：jωet稱為相量表示

圖示電路試用相量法求電流

i。翻頁ii1i2[例2.3.2]=8ej60

6e-j30

+=+8(cos60

+jsin60

)6(cos30

–jsin30

)==++3(4√3)–3(4√3)j10ej23

A)23(10

+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+復(fù)數(shù)運算法▲已知：A)60(8

+=tsin1iwA)30(6

2－tsiniw=返回

正弦量的三種表示法三角函數(shù)式波形圖

T反映正弦量的全貌包括三個要素。反映正弦量兩個要素。翻頁相量式j(luò)eU=Uj=U

/j.I.相量圖U.相量表示法返回

翻頁相量表示法的幾點說明

正弦量是時間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回翻頁

只有在各個正弦量均為同一頻率時，各正弦量變換成相量進(jìn)行運算才有意義；簡單正弦電流電路的計算,常采用相量圖法；復(fù)雜正弦電流電路的計算多采用復(fù)數(shù)式，同時配合相量圖作定性分析。返回實數(shù)瞬時值復(fù)數(shù)翻頁判斷以下各式是否正確？課堂練習(xí)已知

則？？則返回？.U已知.I？.Im

把表示各個正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。相量圖電壓相量比電流相量超前角1.只有正弦周期量才能用相量表示。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上。注意[解](1)用復(fù)數(shù)形式求解,根據(jù)基爾霍夫電流定律：在如圖所示的電路中，設(shè)：求總電流i。例題2.2)2111)30－sin(60)sin(A45sin(100)sin(21°=+=°+=+=ttIittIimmwywwywA（2）用相量圖求解畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是總電流。返回

在直流電路中（穩(wěn)態(tài)），電感元件可視為短路，電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。在交流電路中，電感元件和電容元件中的電流均不為零。電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元件：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）電容元件：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）返回2.3

單一參數(shù)的正弦交流電路2.3.1電阻元件的正弦交流電路根據(jù)歐姆定律

翻頁uiR+－電壓電流間的關(guān)系1.設(shè)則，返回

單一元件電阻/電感或電容組成的電路稱為單一參數(shù)路,其伏安關(guān)系/功率消耗及能量轉(zhuǎn)換關(guān)系是分析正弦電路的基礎(chǔ)

可見,電阻元件的正弦交流電路中,電壓電流是同頻率同相位的正弦量電壓、電流、功率的波形返回(a)(b)(c)(d)R=u/i,表明電阻電路中瞬間的響應(yīng)(i)僅與瞬間的激勵(u)有關(guān),與電路以前的工作狀態(tài)無關(guān).相量形式:這就是歐姆定律的相量表達(dá)式瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值翻頁uiR+－3.有功功率（平均功率）返回2.瞬時功率正弦交流電路中,電壓瞬時值u與電流瞬時值i的乘積稱為瞬時功率,用小寫字母p表示,即由式可判斷在任意瞬間pR>0,說明電阻元件在正弦交流電路中總是消耗功率.設(shè)2.3.2電感元件的正弦交流電路翻頁

基本關(guān)系式uiL+－電壓電流(伏安)間的關(guān)系1.，則=√Usin2ωt（+90

）返回Um=ImωL,可見,在電感的正弦交流電路中,電流和電壓是同頻率的正弦電量,電壓的初相比電流的初相超前90o,所以,電感元件在正弦交流電路中具有移相作用,且ωL=Um/Im=U/I≠u/i,說明在電感電路中,瞬間響應(yīng)不僅與瞬間的激勵有關(guān),還與電路以前的工作狀態(tài)有關(guān),充分反映了電感元件的儲能性質(zhì).翻頁

相量關(guān)系式U.=jXL

I.I.=I0

，設(shè)則U.=U90

==U90

IU..I0

=IU90

jXL電感電壓和電流關(guān)系的相量形式uiL+－Z=jXL復(fù)阻抗(感抗,單位也是歐姆)返回U=XLI,XL=ωL,對于直流(ω=0)電感相當(dāng)于短路.2.瞬時功率

pL=ui=UmImsin(ωt+90o)sinωt=UIsin2ωt

可見pL是一個幅值為UI,并以2ω的角頻率隨時間變化的交變量,波形如下圖.

電壓、電流、功率的波形返回

在第一個和第三個1/4周期內(nèi)，電流在增大，磁場在建立，p為正值（u和

正負(fù)相同），電感元件從電源取用能量，并轉(zhuǎn)換為磁場能量；在第二個和第四個1/4周期內(nèi),電流在減小，p為負(fù)值（u和

一正一負(fù)），磁場在消失，電感元件釋放原先儲存的能量并轉(zhuǎn)換為電能歸還給電源。這是一個可逆的能量轉(zhuǎn)換過程。在一個周期內(nèi)，電感元件吸收和釋放的能量相等。(a)(b)(c)(d)3.平均功率P（有功功率）4.無功功率Q單位：var、kvar(反映電感元件與電源進(jìn)行能量交換的規(guī)模)。定義：電感的瞬時功率所能達(dá)到的最大值。翻頁理想電感不消耗能量，只有能量的吞吐(與電源進(jìn)行能量交換)。結(jié)論：返回

儲能元件(L或C)本身不消耗能量,但需占用電源容量并與之進(jìn)行能量交換,對電源來說也是一種負(fù)擔(dān).電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90

相位差則：2.3.3電容元件的正弦交流電路uiC+_設(shè)：iiuu§2—3或則:

容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f§2—3容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中相量形式的歐姆定律相量圖超前O由：§2—32.功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件§2—3電壓、電流、功率的波形返回

在第一個和第三個1/4周期內(nèi)，電壓在增大，電容在充電，p為正值（u和

正負(fù)相同），電容元件從電源取用能量，并轉(zhuǎn)換為電場能量；在第二個和第四個1/4周期內(nèi),電壓在減小，p為負(fù)值（u和

一正一負(fù)），電容在放電，電容元件釋放原先儲存的能量并轉(zhuǎn)換為電能歸還給電源。這是一個可逆的能量轉(zhuǎn)換過程。在一個周期內(nèi)，電容元件吸收和釋放的能量相等。(a)(b)(c)(d)同理，無功功率等于瞬時功率達(dá)到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：§2—31、電阻為耗能元件，L、C為儲能元件電感儲能電容儲能翻頁

小結(jié)返回.IR.U=電阻電路電感電路電容電路.I.I.U.U2、復(fù)數(shù)形式的歐姆定律3、分析計算電阻電路翻頁uiR+－電壓、電流關(guān)系Q=0基本關(guān)系有功功率無功功率P=返回瞬時值有效值相量圖相量式設(shè)則u,i

同相.U.U.I.IR電感電路翻頁有功功率P=0基本關(guān)系式復(fù)阻抗Z=jXLuiL+－無功功率Q=UI=I2XL返回電壓、電流關(guān)系u超前i

90°瞬時值有效值相量圖相量式設(shè)則.I.I.U.U電容電路翻頁有功功率P=0基本關(guān)系式無功功率Q=UI=I2XC復(fù)阻抗Z=–jXCui+－C返回u落后i

90°電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式設(shè)則=√Imsin2ωt（+90

）i.I.I.U.U作業(yè)：2.3.2（2）（3），2.3.3，2.3.4預(yù)習(xí)：2.3.4，2.3.5內(nèi)容2.2.7題圖圖2.11習(xí)題2.2.7電路中，在以2.2.8解：US－5500U=11I

U=US－I，

I=5499/5489=1.001821mA

U=－1.821(mV)，UO=－10.2(V)RO=100Ω若有電阻RL＝2KΩ，UO=－9.74V，RO=100Ω此題不能用結(jié)點電位法，因節(jié)點有電壓源支路，其流過的電流不確定，因而結(jié)點總電流不能明確描述。2.4.1基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫電流定律的實質(zhì)是電流連續(xù)性原理,在交流電路中,任一瞬間電流總是連續(xù)的,因而基爾霍夫電流定律也適用于交流電路的任一瞬間.即任一瞬間流過電路節(jié)點(閉合面)的各電流瞬時值的代數(shù)和等于零,即正弦交流電路中各電流都是與電源同頻率的正弦電量,把這些同頻率的正弦電量用相量表示即電流前的正負(fù)號仍由其參考方向決定,這就是相量形式的基爾霍夫電流定律2.4簡單正弦交流電路的計算(RLC串聯(lián)/并聯(lián)交流電路)根據(jù)能量守恒定律,基爾霍夫電壓定律也同樣適用于交流電路的任一瞬間,即任一瞬間電路的任一回路中的各段電壓瞬時值的代數(shù)和等于零,即

在正弦交流電路中,各段電壓都是同頻率的正弦電量,所以表示一個回路中各段電壓相量的代數(shù)和也等于零,即上式就是相量形式的基爾霍夫電壓定律(KVL)討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、

間的關(guān)系如何？1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+I

L+I1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_§2—42.4.2、RLC串聯(lián)的交流電路設(shè)：則(1)瞬時值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC+_+_+_+_§2—4(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式§2—4令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)§2—4電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時，

=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定?！?—42)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_§2—4由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形§2—42.功率關(guān)系儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_§2—4(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度?！?—4(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換§2—4(4)視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示?！?—4阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R§2—4例：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系

(2)當(dāng)將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC+_+_方法1：(1)§2—4大小和相位關(guān)系比

超前方法2：相量運算解：設(shè)§2—4方法3：相量圖解：設(shè)§2—4（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個實際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達(dá)到移相的目的?！?—4正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？

？？？？？

？設(shè)§2—42.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.5.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:§2—52.5.2、阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:§2—5一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式§2—5例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達(dá)式。一般用相量式計算:分析題目：已知:求:

+-§2—5解：用相量式計算+-§2—3同理：+-§2—5&1212=AI100°93.80.5330.5∠j400j200100j200°D-×-++=+=A&ZZZI例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓和總電流

。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓§2—3AB

C1U求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:用相量計算所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設(shè)：則：§2—3AB

C1UV讀數(shù)為141V

求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，§2—3AB

C1U解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°§2—3AB

C1UUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°§2—3AB

C1U2.6

RLC

電路中的諧振

含有電感和電容的電路其電壓與電流存在相位差。若調(diào)節(jié)電源的頻率或電路參數(shù)，使u、i（總電流）同相，稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振翻頁返回()3.9.2

串聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振頻率：串聯(lián)諧振的條件：則：如果：電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振的概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。串聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最小，電流最大。因為所以從而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達(dá)到最大值：(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。

此時，電路外部（電源）供給電路的能量全部被電阻消耗，電路不與外部發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。(3)

和有效值相等，相位相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓。

在電力工程中應(yīng)避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩端電壓過高造成電氣設(shè)備損壞。在無線電技術(shù)中常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓。應(yīng)用常識(4)當(dāng)時，。

因為和可能超過電源電壓的許多倍因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。品質(zhì)因數(shù)--Q

串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓和總電壓的比值。串聯(lián)諧振時:所以：串聯(lián)諧振特性曲線(1)時，發(fā)生串聯(lián)諧振,電路對外呈電阻性。

(2)

電路對外呈電容性。(3)電路對外呈電感性。感性容性:通頻帶:下限截止頻率Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強(qiáng)。:上限截止頻率

串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q表明電路諧振的程度，無量綱。UC=UL=QU（Q定義公式除I）

Q=|QC(或QL)|P=

0LR=R0C1R1

L/C=串聯(lián)諧振曲線與R關(guān)系f00fII01I02容性感性R2R1R2>R1I0fI00.707I0f0f2f1通頻帶f2–

f1串聯(lián)諧振2.6.2并聯(lián)諧振電感線圈和電容器并聯(lián)諧振電路=

2LC

1+jRC–R+jL1Z

~~RCL

C–+j(

L1)由于

L>>R，所以由此可得并聯(lián)諧振頻率f012

LC

~~

0~~1LC

或LRC+–uii1iCZ=1jC(R+jL)+(R+jL)1jC1.并聯(lián)諧振條件：諧振阻抗Z0=

LRC2.并聯(lián)諧振頻率：3.并聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最大，電流最小。在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達(dá)到最小值：(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。(3)兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。當(dāng)(2)并聯(lián)諧振時兩并聯(lián)支路的電流近于相等且比總電流大許多倍。因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。品質(zhì)因數(shù)--Q

并聯(lián)諧振時支路的電流和總電流的比值。返回并聯(lián)諧振特性曲線Q值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強(qiáng)。例：圖示電路中，電感L2=250H，其導(dǎo)線電阻R=20。1.如果天線上接收的信號有三個，其頻率：f1=820×103Hz、f2=640×103Hz、f3=1200×103Hz。要收到fi=820×103Hz信號節(jié)目，電容器的電容C調(diào)變到多大？2.如果接收的三個信號幅值均為10V，在電容調(diào)變到對f1第3章3

10發(fā)生諧振時，在L2中產(chǎn)生的三個信號電流各是多少毫安？對頻率為f1的信號在電感L2上產(chǎn)生的電壓是多少伏？L3L2L1C例：圖示電路中，電感L2=250H，其導(dǎo)線電阻R=20。解：1.C=150pF

1C1

1L2=要收聽頻率為f1信號的節(jié)目應(yīng)該使諧振電路對f1發(fā)生諧振，即2.當(dāng)C=150pF，L2=250H時，L2—C電路對三種信號的電抗值不同，如下表所示L3L2L1Cf/Hz820×103640×1031200×103XLXCZI=U/Z

12901290200.5A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U

=645V其它頻率在電感上的電壓不到30V，而對f1信號則放大了64.5倍C=150pF，L2=250HL3L2L1C例3：

電路如圖：已知R=10

、IC=1A、

1=45（u、i1

間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計算I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：+-45

.U.I1.IC.I又：例3：作業(yè)：2.3.13，14，152.3.6R＝6Ω,L=15.9mH8,10題用相量圖法求解。10題(用向量圖，求解Ic)C＝250μF

工廠的電器設(shè)備多為感性負(fù)載（等效為R-L串聯(lián)電路），導(dǎo)致功率因數(shù)低。日光燈（R-L-C串聯(lián)電路）：例如：電動機(jī)空載：滿載：翻頁2.7

功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低會帶來什麼問題？返回

負(fù)載的有功功率：

負(fù)載的無功功率：功率因數(shù)低的原因：

只有電阻性負(fù)載的功率因數(shù)為1。其它負(fù)載電壓和電流間存在相位差，功率因數(shù)介于0和1之間。功率因數(shù)：返回例40W,220V白熾燈

40W,220V日光燈

對發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大供電局一般要求用戶的翻頁問題返回功率因數(shù)低的危害：(2)增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗。

發(fā)電機(jī)的電壓U和輸出功率P一定時，電流I與功率因數(shù)成反比。線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗與功率因數(shù)成反比。▼提高功率因數(shù)可以提高發(fā)電設(shè)備的利用率，并節(jié)約大量電能。(1)發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用。

額定情況下發(fā)電設(shè)備發(fā)出的有功功率：

因為發(fā)電設(shè)備的額定功率一定，所以功率因數(shù)越小發(fā)電設(shè)備的發(fā)出的有功功率越小，無功功率越大。供電設(shè)備有一大部分能量用于與負(fù)載間進(jìn)行交換額定功率一定提高功率因數(shù)的方法

增加電容元件（其無功功率是負(fù)的，可與電感正的無功功率相互補(bǔ)償）。串聯(lián)還是并聯(lián)電容？串聯(lián)電容不行！影響負(fù)載的工作電壓。采取什么方法呢？

翻頁

在不改變負(fù)載工作條件下，減小電壓與線電流間的相位差（愈小，愈大）。原則：返回提高功率因數(shù)的常用方法：并聯(lián)電容

由相量圖可以看出，并聯(lián)電容后阻抗角減小了，功率因數(shù)提高了，電源與負(fù)載之間的能量互換減少了，這時電感性負(fù)載所需的無功功率大部分或全部由并聯(lián)的電容供給，也就是說能量的互換主要或完全發(fā)生在電感性負(fù)載和并聯(lián)的電容之間。例題3.5

有一電感性負(fù)載，其功率P=10kW,功率因數(shù)為0.6,接在電壓U=220V的電源上，電源頻率為50Hz。（1）如要將功率因數(shù)提高到0.95，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容值和電容器并聯(lián)前后的線路電流。（2）如要將功率因數(shù)從0.95再提高到1，試問并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少。解：由相量圖可得：又因：所以：由此得：并聯(lián)電容前線路的電流為：并聯(lián)電容后線路的電流為：（2）如要將功率因數(shù)由0.95再提高到1，則要增加的電容值為：

由此可見，功率因數(shù)已經(jīng)接近于1時再繼續(xù)提高，則所需的電容值是很大的，因此一般不必提高到1。返回§2.5.非正弦周期電流的電路2.5.1非正弦周期交流信號2.5.2非正弦周期量的分解2.5.3非正弦周期量的有效值2.5.5非正弦周期電流電路平均功率2.5.4非正弦周期電流的線性電路的計算非正弦周期電流的電路本節(jié)要求：1.會進(jìn)行非正弦量有效值的計算。2.了解非正弦周期電流電路的計算方法。3.會進(jìn)行非正弦周期電流電路平均功率的計算。2.5.1

非正弦周期交流信號

前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實際的應(yīng)用中我們還常常會遇到非正弦周期的電壓或電流。

分析非正弦周期電流的電路，仍然要應(yīng)用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本節(jié)主要討論一個非正弦周期量可以分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不同的正弦量。如：半波整流電路的輸出信號1.特點:

按周期規(guī)律變化，但不是正弦量。2.非正弦周期交流信號的產(chǎn)生1)電路中有非線性元件；2)電源本身是非正弦；3)電路中有不同頻率的電源共同作用。+-+-2.5.1

非正弦周期交流信號OO示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波計算機(jī)內(nèi)的脈沖信號OOT

tO晶體管交流放大電路交直流共存電路u0t+Ucc+-+-u0+-tuit3.非正弦周期交流電路的分析方法etE0e1問題1iReE0e1+++---此時電路中的電流也是非正弦周期量。即：不同頻率信號可疊加成周期性的非正弦量。具體方法在5.4中介紹問題2：既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加