數(shù)值分析題庫(kù)

單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕在以下四個(gè)數(shù)中，有一個(gè)數(shù)具有4位有效數(shù)字，且其絕對(duì)誤差限為，那么該數(shù)是〔〕A0.001523B0.15230C0.01523D1.52300設(shè)方陣A可逆，且其n個(gè)特征值滿(mǎn)足：，那么的主特征值是〔〕ABC或D或設(shè)有迭代公式。假設(shè)||B||>1，那么該迭代公式〔〕A必收斂B必發(fā)散C可能收斂也可能發(fā)散常微分方程的數(shù)值方法，求出的結(jié)果是〔〕A解函數(shù)B近似解函數(shù)C解函數(shù)值D近似解函數(shù)值反冪法中構(gòu)造向量序列時(shí)，要用到解線(xiàn)性方程組的〔〕A追趕法BLU分解法C雅可比迭代法D高斯—塞德?tīng)柕ㄌ羁疹}〔每題4分，共20分〕設(shè)有方程組，那么可構(gòu)造高斯—塞德?tīng)柕綖樵O(shè)，那么設(shè)，那么相應(yīng)的顯尤拉公式為設(shè),。假設(shè)要使與在[0，1]上正交，那么=設(shè)，假設(shè)有平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P的第3個(gè)分量為0，那么P=計(jì)算題〔每題10分，共50分〕求的近似值。假設(shè)要求相對(duì)誤差小于0.1%，問(wèn)近似值應(yīng)取幾位有效數(shù)字？設(shè),假設(shè)在[-1，0]上構(gòu)造其二次最正確均方逼近多項(xiàng)式,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的法方程。設(shè)有方程組，考察用雅可比迭代解此方程組的收斂性。試確定常數(shù)A，B，C及，使求積公式為高斯求積公式。5．設(shè)有向量，試構(gòu)造初等反射陣H，使。證明題〔每題10分，共20分〕1．設(shè)有迭代公式，試證明該公式在鄰近是2階收斂的，并求。2.設(shè)是n維列向量，Q為n階正交矩陣，且Q，試證。模擬二單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕在以下四個(gè)數(shù)中，有一個(gè)數(shù)具有4位有效數(shù)字，且其絕對(duì)誤差限為，那么該數(shù)是〔〕。A0.00217B0.02170C0.21700D2.17000是A的特征值，p是給定參數(shù)，那么B=A-pE的特征值是〔〕。A+pB-pC+2pD-2p設(shè)有迭代公式，那么||B||<1是該迭代公式收斂的〔〕。A充分條件B必要條件C充分必要條件三次樣條插值法中遇到的線(xiàn)性方程組應(yīng)該用〔〕求解。A雅可比迭代B高斯-塞德?tīng)柕鶦平方根法D追趕法假設(shè)尤拉公式的局部截?cái)嗾`差是，那么該公式是〔〕方法。A1階B2階C3階D無(wú)法確定填空題〔每題4分，共20分〕設(shè)，那么。設(shè)有方程組，那么可構(gòu)造高斯—塞德?tīng)柕綖椤ＴO(shè)，那么相應(yīng)的顯尤拉公式為。設(shè)，假設(shè)有平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P的第3個(gè)分量為0，那么P=。設(shè),.假設(shè)要使與在[-1，0]上正交，那么=。三．計(jì)算題〔每題10分，共50分〕設(shè),假設(shè)在[0，1]上構(gòu)造其二次最正確均方逼近多項(xiàng)式,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的法方程。2．求的近似值。假設(shè)要求相對(duì)誤差小于1%，問(wèn)近似值應(yīng)取幾位有效數(shù)字？3．設(shè)有方程組，考察用雅可比迭代解此方程組的收斂性。4．試確定常數(shù)A，B，C及，使求積公式有盡可能高的代數(shù)精度，并問(wèn)該公式是否為高斯求積公式。5．設(shè)有向量，試構(gòu)造初等反射陣H，使四．證明題〔共20分〕1．設(shè)有迭代公式，試證明該公式。在附近是平方收斂的，并求。設(shè)是的一次拉格朗日插值，試證：模擬三單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕假設(shè)近似值10.00230具有7位有效數(shù)字，那么其較小的絕對(duì)誤差限為〔〕。A.B.C.D.假設(shè)迭代過(guò)程是3階收斂，

C是不為零的常數(shù)，那么以下式子中，正確的式子是〔〕。A．B．C．D．4階牛頓—柯特斯求積公式至少具有〔〕次代數(shù)精度。A.4B.5C.8D.9三次樣條插值與二階常微分方程的邊值問(wèn)題中，都會(huì)用到求解線(xiàn)性方程組的〔〕。A.LU分解法B.追趕法C.高斯消去法D.平方根法設(shè)A的特征值滿(mǎn)足，那么相應(yīng)冪法的速比〔〕。B.C.D.填空題〔每題4分，共20分〕1、過(guò)節(jié)點(diǎn)，，做近似的二次拉格朗日插值，其表達(dá)式是。2、假設(shè)是三次樣條函數(shù)，那么,,。3、設(shè)，那么。4、設(shè)C=PA,其中P是三階平面旋轉(zhuǎn)陣，，假設(shè)使=0，那么。5、設(shè)，那么相應(yīng)的隱尤拉公式為。計(jì)算題〔每題10分，共50分〕。利用最小二乘法原理，求矛盾線(xiàn)性方程組的近似解。設(shè)，。假設(shè)線(xiàn)性方程組僅有右端有擾動(dòng)。試估計(jì)由此引起的解的相對(duì)誤差。確定求積公式，并指明其代數(shù)精度。設(shè)有方程組，試考察求解該方程組的高斯-塞德?tīng)柕降臄可⑿?。設(shè)有方程。試確定迭代函數(shù)，使迭代公式在=3附近收斂，并指出其收斂階。證明題〔每題10分，共20分〕設(shè)是n階正交矩陣，A是n階方陣。試證明?！蔡崾荆骸?、設(shè)有差分公式。試證明該公式是二階公式。模擬四單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕按四舍五入原那么，數(shù)-7.00038的具有4位有效數(shù)字的近似值是〔〕。A.–C.–假設(shè)行列式=0，其中是n階單位陣，A是n階方陣，那么A的范數(shù)滿(mǎn)足〔〕。A.B.C.D.條件數(shù)=〔〕。A.B.C.D.設(shè)A是n階方陣，那么A可作唯一LU分解的充分必要條件是〔〕。A.B.A為正交陣C.A為對(duì)稱(chēng)正定陣D.A為對(duì)角占優(yōu)陣判定某數(shù)值求積公式具有m次代數(shù)精度，只需該公式滿(mǎn)足條件〔〕。A.公式對(duì)準(zhǔn)確成立，而對(duì)不準(zhǔn)確成立B.公式對(duì)任意次數(shù)不超過(guò)m次的多項(xiàng)式準(zhǔn)確成立公式對(duì)任意次數(shù)為m+1次的多項(xiàng)式不準(zhǔn)確成立D.公式對(duì)任意次數(shù)不超過(guò)m的多項(xiàng)式準(zhǔn)確成立，而對(duì)不準(zhǔn)確成立二、填空題〔每題4分，共20分〕設(shè)是方程的單根，是對(duì)應(yīng)的牛頓迭代函數(shù)。假設(shè)鄰近二階連續(xù)，那么。設(shè)，那么二階均差。設(shè)R是含的鄰域。要使迭代公式在R內(nèi)局部收斂，應(yīng)滿(mǎn)足條件。設(shè)。假設(shè)存在平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P，那么P=。設(shè)有數(shù)值求積公式。假設(shè)該公式為高斯公式，那么。三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕。設(shè)，。試求在[-1，1]上的二次最正確均方逼近多項(xiàng)式。設(shè)曲線(xiàn)和相切。試構(gòu)造求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的近似值的收斂迭代公式。設(shè)，試求其分解。迭代公式。設(shè)是B的任意特征值，試確定使迭代公式收斂的的取值范圍。設(shè)，假設(shè)用復(fù)化梯形求積公式求的近似值，要求準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第4位，問(wèn)步長(zhǎng)h應(yīng)如何取值？四、證明題〔每題10分，共20分〕設(shè)矩陣。證明雅可比迭代法應(yīng)用于解方程組只對(duì)是收斂的。2、證明：當(dāng)||B||<1時(shí)，E+B是可逆矩陣，且。其中是指矩陣的算子范數(shù)。模擬五單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕1、階方陣可作分解的一個(gè)充分條件是為〔〕。A.對(duì)角占優(yōu)陣B.正交陣C.非奇異陣D.對(duì)稱(chēng)正定陣２、設(shè)n階方陣及單位陣滿(mǎn)足，那么譜半徑〔〕。A.<3B.C.>3D.3、假設(shè)迭代公式是p階收斂，那么〔〕。A.０B.p!C.D.4、設(shè)和是相同的插值條件下關(guān)于的拉格朗日插值和牛頓插值，那么下述式子中正確的選項(xiàng)是〔〕。〔其中〕A.B.C.D.５、稱(chēng)函數(shù)為［a,b］上的三次樣條函數(shù)，是指滿(mǎn)足條件〔〕。為分段三次多項(xiàng)式且有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)為分段三次多項(xiàng)式且有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)為分段函數(shù)且有任意階導(dǎo)數(shù)為分段三次埃爾米特插值多項(xiàng)式二、填空題〔每題4分，共20分〕１、假設(shè)的相對(duì)誤差為，那么＝的相對(duì)誤差為。２、設(shè)，那么過(guò)節(jié)點(diǎn)－１，０，１的二次牛頓插值多項(xiàng)式為。３、設(shè)有求積公式是插值型求積公式，那么，。４、設(shè)，假設(shè)其在［０，１］上與帶權(quán)正交，那么與的關(guān)系為。５、設(shè)求解的牛頓迭代公式平方收斂，是相應(yīng)迭代序列值，那么＝。計(jì)算題〔每題10分，共50分〕１、數(shù)據(jù)表如下-1013-11331428試求及的近似值。２、確定參數(shù)，使積分取得最小值。３、設(shè)試確定用牛頓法求解時(shí)的收斂性及收斂階數(shù)。４、迭代公式，設(shè)為的任意特征值，設(shè)確定使迭代公式收斂的的取值范圍。５、設(shè)，求其分解。四、證明題〔每題10分，共20分〕設(shè)有n個(gè)不同的實(shí)根，證明設(shè)是對(duì)稱(chēng)矩陣，是的一個(gè)特征值及其相應(yīng)的特征向量。又設(shè)是一個(gè)正交陣，使證明：的第一行和第一列除了外，其余元素均為零。模擬六單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕假設(shè)某個(gè)迭代公式是三階收斂的，，c是非零常數(shù)，那么當(dāng)時(shí)，有〔〕ABCD是A的特征值，p是給定參數(shù)，那么B=A-pE的特征值是〔〕A+pB-pC+2pD-2p龍貝格算法是求〔〕的算法。A微分方法B插值函數(shù)C數(shù)值積分D線(xiàn)性方程組假設(shè)，那么譜半徑〔〕ABCD反冪法中構(gòu)造向量序列時(shí)，要用到解線(xiàn)性方程組的〔〕A高斯—塞德?tīng)柕˙LU分解法C雅可比迭代法D追趕法填空題〔每題4分，共20分〕假設(shè)某近似數(shù)具有6位有效數(shù)字，第一個(gè)非零數(shù)字在個(gè)位上，那么其絕對(duì)誤差限為。求在[0，1]上的一次最正確均方逼近多項(xiàng)式時(shí)所用的法方程為。設(shè)，那么相應(yīng)的顯尤拉公式為。矩陣的條件數(shù)是用來(lái)判斷線(xiàn)性方程組是否為。設(shè)，假設(shè)有平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P的第3個(gè)分量為0，那么P=。計(jì)算題〔每題10分，共50分〕為了使計(jì)算圓面積時(shí)的相對(duì)誤差小于1%，問(wèn)R的允許相對(duì)誤差界應(yīng)是多少？用順序消去法解線(xiàn)性方程組試確定常數(shù)A，B，C及，使求積公式有盡可能高的代數(shù)精度，并問(wèn)該公式是否為高斯求積公式。設(shè)有向量，試構(gòu)造初等反射陣H，使用尤拉方法求解初值問(wèn)題步長(zhǎng)取0.2,迭代2次。證明題〔共20分〕1．設(shè)迭代函數(shù)在區(qū)間[a,b]上對(duì)任意總有，且，試證明在[a,b]內(nèi)有且僅有一個(gè)解。2．設(shè)(k=0,1,2,…,n)是n次拉格朗日插值基函數(shù)，試證：?！瞛=0,1,2,…,n〕模擬七單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕假設(shè)以下數(shù)中，有一個(gè)數(shù)具有4位有效數(shù)字，且其絕對(duì)誤差限為，那么該數(shù)是〔〕A0.001523B0.15230C0.01523D1.52300A的某一特征值是，p是給定參數(shù)，那么B=A-pE對(duì)應(yīng)的特征值是〔〕A+pB-pC+2pD-2p假設(shè)某個(gè)迭代公式是三階收斂的，，c是非零常數(shù)，那么當(dāng)時(shí)，有〔〕ABCD三次樣條插值法中遇到的線(xiàn)性方程組應(yīng)該用〔〕求解A雅可比迭代B高斯-塞德?tīng)柕鶦平方根法D追趕法反冪法中構(gòu)造向量序列時(shí)，要用到解線(xiàn)性方程組的〔〕A追趕法BLU分解法C雅可比迭代法D高斯—塞德?tīng)柕ㄌ羁疹}〔每題4，共20〕設(shè)有方程組，那么可構(gòu)造高斯—塞德?tīng)柕綖樵O(shè)，那么矩陣的條件數(shù)是用來(lái)判斷線(xiàn)性方程組是否為設(shè),.假設(shè)要使f(x)與g(x)在[-1，0]上正交，那么=設(shè)，假設(shè)有平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P的第3個(gè)分量為0，那么P=計(jì)算題〔每題10分，共50分〕近似數(shù)具有三位有效數(shù)字，試估計(jì)的相對(duì)誤差。對(duì)于，試估計(jì)的相對(duì)誤差。取初始向量,用雅可比迭代法求解線(xiàn)性方程組的三個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出拉格朗日插值基函數(shù)，并求的二次插值多項(xiàng)式。試確定常數(shù)A，B，C及D，使求積公式有盡可能高的代數(shù)精度，指出其代數(shù)精度。5．設(shè)有向量，試構(gòu)造初等反射陣H，使證明題〔共20〕1．設(shè)是的一個(gè)單根，在鄰近存在且連續(xù)。試證明牛頓法在鄰近具有局部收斂性并且至少是平方收斂的。2．證明解的差分方程是二階方法〔假設(shè)〕。模擬八單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕假設(shè)以下數(shù)中，有一個(gè)數(shù)具有4位有效數(shù)字，且其絕對(duì)誤差限為，那么該數(shù)是〔〕A0.001223B0.12230C0.01223D1.22300設(shè)有迭代公式。假設(shè)||B||>1，那么該迭代公式〔〕A必收斂B必發(fā)散C可能收斂也可能發(fā)散常微分方程的數(shù)值方法，求出的結(jié)果是〔〕A解函數(shù)B近似解函數(shù)C解函數(shù)值D近似解函數(shù)值專(zhuān)用來(lái)求解三對(duì)角形線(xiàn)性方程組的方法是〔〕A追趕法BLU分解法C雅可比迭代法D平方根法假設(shè)，那么譜半徑〔〕ABCD填空題〔每題4，共20〕設(shè)有方程組，那么可構(gòu)造高斯—塞德?tīng)柕綖樵O(shè)，那么設(shè)常微分方程初值問(wèn)題，那么相應(yīng)的顯尤拉公式為：4．設(shè),.假設(shè)要使與在[0，1]上正交，那么=5．設(shè)，假設(shè)有平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P的第3個(gè)分量為0，那么P=計(jì)算題〔每題10分，共50分〕近似數(shù)具有三位有效數(shù)字，試估計(jì)的相對(duì)誤差。對(duì)于，試估計(jì)的絕對(duì)誤差。討論牛頓法對(duì)的收斂性和收斂速度。設(shè),假設(shè)在[0，1]上構(gòu)造其二次勒讓德多項(xiàng)式,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的法方程。下面公式為高斯求積公式：試求出A，B，及。5．設(shè)有向量，試構(gòu)造初等反射陣H，使證明題〔共20〕1．證明線(xiàn)性方程組的迭代解收斂。2．證明n次拉格朗日插值可表示成，其中模擬九單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕假設(shè)以下數(shù)中，有一個(gè)數(shù)具有4位有效數(shù)字，且其絕對(duì)誤差限為，那么該數(shù)是〔〕A0.001583B0.15830C0.01583D1.58300假設(shè)，那么譜半徑〔〕ABCD六階牛頓-柯特斯公式至少具有〔〕次代數(shù)精度。A7B6C12D13常微分方程的數(shù)值方法，求出的結(jié)果是〔〕A解函數(shù)B近似解函數(shù)C解函數(shù)值D近似解函數(shù)值假設(shè)尤拉公式的局部截?cái)嗾`差是，那么該公式是〔〕方法A1階B2階C3階D無(wú)法確定填空題〔每題4，共20〕設(shè)有方程組，那么可構(gòu)造高斯—塞德?tīng)柕綖樵O(shè)，那么設(shè)，那么相應(yīng)的顯尤拉公式為設(shè),.假設(shè)要使與在[-1，0]上正交，那么a=設(shè)，假設(shè)有平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P的第3個(gè)分量為0，那么P=計(jì)算題〔每題10分，共50分〕為了使計(jì)算球體積時(shí)的相對(duì)誤差小于1%，問(wèn)R的允許相對(duì)誤差界應(yīng)是多少？討論牛頓法對(duì)的收斂性和收斂速度。設(shè),在[0，1]上求其三次最正確均方逼近多項(xiàng)式。用改良的尤拉方法求解初值問(wèn)題步長(zhǎng)取0.2,迭代2次。5．設(shè)有向量，試構(gòu)造初等反射陣H，使證明題〔共20〕1．證明求解線(xiàn)性方程組的雅可比迭代對(duì)任意初值均收斂。2．寫(xiě)出辛卜生公式，并驗(yàn)證其具有三次代數(shù)精度。模擬十單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕假設(shè)以下數(shù)中，有一個(gè)數(shù)具有4位有效數(shù)字，且其絕對(duì)誤差限為，那么該數(shù)是〔〕A0.001111B0.11110C0.01111D1.11100設(shè)方陣A可逆，且其n個(gè)特征值滿(mǎn)足：，那么的主特征值是〔〕A或BC或D設(shè)有迭代公式。假設(shè)||B||>1，那么該迭代公式〔〕A必收斂B必發(fā)散C可能收斂也可能發(fā)散六階牛頓-柯特斯公式至少具有〔〕次代數(shù)精度。A7B6C12D13三次樣條插值法中遇到的線(xiàn)性方程組應(yīng)該用〔〕求解。A雅可比迭代B高斯-塞德?tīng)柕鶦平方根法D追趕法填空題〔每題4，共20〕設(shè)有方程組，那么可構(gòu)造高斯—塞德?tīng)柕綖榧僭O(shè)求積公式具有，那么稱(chēng)是高斯點(diǎn)。設(shè)，那么相應(yīng)的顯尤拉公式為假設(shè)是上的分段三次多項(xiàng)式，且，那么稱(chēng)是上的三次樣條函數(shù)。設(shè)，假設(shè)有平面旋轉(zhuǎn)陣P，使P的第3個(gè)分量為0，那么P=計(jì)算題〔每題10分，共50分〕求的近似值。假設(shè)要求相對(duì)誤差小于0.1%，問(wèn)近似值應(yīng)取幾位有效數(shù)字？應(yīng)用牛頓法于方程,導(dǎo)出求〔a>0〕的迭代公式，并求當(dāng)k趨于無(wú)窮時(shí)的極限。設(shè)時(shí)，。求的二次插值多項(xiàng)式。試確定常數(shù)A，B，C及，使求積公式有盡可能高的代數(shù)精度，并問(wèn)該公式是否為高斯求積公式。5．設(shè)有向量，試構(gòu)造初等反射陣H，使證明題〔共20〕1、設(shè)向量，試證：是一個(gè)初等反對(duì)稱(chēng)陣。2、設(shè)，驗(yàn)證滿(mǎn)足向量范數(shù)的定義。模擬十一一、單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕。1、當(dāng)滿(mǎn)足〔〕條件時(shí)，依據(jù)線(xiàn)性方程組系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)，那么雅可比迭代解和高斯-塞德?tīng)柕庖欢ㄊ諗?。A．大于6B．等于6C．小于6D．任意實(shí)數(shù)2、矩陣范數(shù)與譜半徑所滿(mǎn)足的關(guān)系是：〔〕。A．B．C．D．3、求解線(xiàn)性方程組的追趕法是用來(lái)求解以下哪種類(lèi)型的方程組〔〕A．系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣B．系數(shù)矩陣為正交陣C．系數(shù)矩陣為三角陣D．系數(shù)矩陣為三對(duì)角陣4、線(xiàn)性多步法公式，當(dāng)以下哪個(gè)式子成立時(shí)，該公式為隱公式〔〕A．B．C．D．5、求解初值問(wèn)題的梯形公式：是()階方法。A．1B．2C．3二、填空題〔每題4分，共20分〕。1、作為圓周率的近似值有位有效數(shù)字。2、設(shè)矩陣，那么的譜半徑。3、設(shè)是n+1個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)，是拉格朗日插值基函數(shù)，那么。4、用列主元消去法解線(xiàn)性方程組，第1次消元，選擇主元為。5、設(shè)矩陣，那么矩陣的行范數(shù)是。三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕。設(shè)〉0，〉0，確定迭代公式在的鄰近的收斂階數(shù)。設(shè)，在[0，1]上構(gòu)造其二次最正確均方逼近多項(xiàng)式的法方程〔權(quán)為1〕。設(shè)線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣為，試求能使雅可比方法收斂的的取值范圍。取,寫(xiě)出下述常微分方程初值問(wèn)題的二階龍格—庫(kù)塔公式,并求的近似值。利用龍貝格求積公式計(jì)算積分的近似值，要求誤差小于。四、證明題〔每題10分，共20分〕。設(shè)(k=0,1,2,…,n)是n次拉格朗日插值基函數(shù)，試證：〔j=0,1,2,…,n〕。2、設(shè)有數(shù)值積分公式，假設(shè)其至少有次代數(shù)精度，試證該公式是插值型求積公式。模擬十二一、單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕。1、設(shè)非奇異矩陣〔可逆陣〕，假設(shè)用反冪法求得的按模最小特征值為，那么用冪法求得的的按模最大的特征值為〔〕。〔其中為矩陣的按模最大的特征值〕A．B．C．D．2、設(shè)是方程的根，假設(shè)，那么選擇以下哪個(gè)函數(shù)作為新的迭代函數(shù)，可保證新公式收斂？〔〕A．B．C．〔反函數(shù)〕D．3、假設(shè)某個(gè)數(shù)值積分公式對(duì)次多項(xiàng)式準(zhǔn)確成立，那么可判定該積分公式的代數(shù)精度為〔〕。A．次B．次C．次D．次4、設(shè)，那么均差〔〕。A．B．0C．1D．65、假設(shè)數(shù)的近似值的絕對(duì)誤差限為，那么具有幾位有效數(shù)字?〔〕A．5位B．6位C．7位D．8位二、填空題〔每題4分，共20分〕。1、設(shè)矩陣，那么矩陣的2-范數(shù)是。2、要使函數(shù)，對(duì)任意的常數(shù)，都與在[0，1]正交，那么=，=。3、二階牛頓-柯特斯求積公式具有次代數(shù)精度。4、常微分方程求解中，改良尤拉公式的增量函數(shù)是。5、，，那么。三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕。1、設(shè)函數(shù)。寫(xiě)出解的牛頓迭代公式并確定其收斂階數(shù)。2、求函數(shù)在[-1，1]上的二次勒讓德展開(kāi)式的法方程。3、用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分的近似值時(shí)，要求精確到小數(shù)點(diǎn)后第4位，問(wèn)應(yīng)取多少個(gè)節(jié)點(diǎn)？4、設(shè)有求積公式成立，驗(yàn)證該公式是否為高斯公式。5、設(shè)，?？疾斓袷降氖諗啃?。四、證明題〔每題10分，共20分〕。1、設(shè)是以個(gè)互異點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)試證明：2、證明求解常微分方程數(shù)值方法中改良尤拉方法是收斂的。模擬十三一、單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕1、線(xiàn)性方程組,對(duì)于任意初始向量及任意向量，那么譜半徑是迭代格式收斂的〔〕條件。A．充分B．必要C．充分且必要D．都不是2、用選主元的方法解線(xiàn)性方程組，是為了〔〕。提高計(jì)算速度B．減少舍入誤差C．減少相對(duì)誤差D．方便計(jì)算 3、是按“四舍五入”原那么得到的近似數(shù)，那么它有〔〕位有效數(shù)字。A．2B．3C．4D．54、求解初值問(wèn)題時(shí)，改良尤拉方法的局部截?cái)嗾`差是〔〕。A．B．C．D．5、用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的根，誤差限，確定二分的次數(shù)是使〔〕成立。 A．B．C．D．二、填空題〔每題4分，共20分〕1、方程的牛頓迭代公式是。2、如果用復(fù)化梯形公式計(jì)算定積分，要求截?cái)嗾`差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5×10－4，試問(wèn)n。3、設(shè)方程組有唯一解。如果擾動(dòng)，，那么解的相對(duì)誤差有估計(jì)式。4、求積公式的代數(shù)精度為。5、解常微分方程的迭代公式的增量函數(shù)是。三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕用雅可比迭代法求解方程組是否收斂？為什么？求三次多項(xiàng)式，使其在與處與相切。求在[-1，1]上表示為用勒讓德多項(xiàng)式作線(xiàn)性組合的二次最正確均方逼近函數(shù)〔即二次勒讓德展開(kāi)式〕。構(gòu)造連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在[-1，1]區(qū)間上的兩點(diǎn)高斯-勒讓德求積公式。利用雅可比方法求矩陣的特征值?！惨笾蛔龀龅谝淮蜗髟^(guò)程〕四、證明題〔每題10分，共20分〕設(shè)，證明是求的三階迭代方法。2、機(jī)械求積公式至少具有n次代數(shù)精度的充分條件是該公式是插值型求積公式。模擬十四一、單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕1、對(duì)于迭代過(guò)程，如果迭代函數(shù)在所求的根的附近有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，那么迭代過(guò)程〔〕。A．發(fā)散B．一階收斂C．二階收斂D．三階收斂2、插值型求積公式能到達(dá)的最高代數(shù)精度是〔〕次。A．n-1B．2nC．2n-1D．2n+13、牛頓插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)的表述形式是〔〕。A．B．f[x,x0,x1,x2,…,xn](x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)C．D．f[x0,x1,x2,…,xn](x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)4、設(shè)某數(shù),對(duì)其進(jìn)行四舍五入的近似值是〔〕,那么它有3位有效數(shù)字，絕對(duì)誤差限是。A．0.315B．0.03150C．0.0315D．0.003155、n次勒讓德多項(xiàng)式在[-1，1]內(nèi)有〔〕不同的實(shí)零點(diǎn)。A．2nB.nC.n-1D.n+1二、填空題〔每題4分，共20分〕1、給定一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求擬合的直線(xiàn)方程y=a0+a1x的系數(shù)a0,a1是使最小。2、設(shè)，那么差商〔均差〕=。3、設(shè)，的近似值的相對(duì)誤差是，那么的相對(duì)誤差限是。4、矩陣的行范數(shù)為。5、求方程在[1.3,1.6]內(nèi)的根時(shí)，迭代法和〔前者或后者〕收斂較快。三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕用歐拉法解初值問(wèn)題,取步長(zhǎng)h=0.2?！惨蟮M(jìn)行三次〕要使取4位有效數(shù)字，求它的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。應(yīng)用牛頓法于方程，導(dǎo)出求〔a>0〕的迭代公式，并求的值。設(shè)矩陣，求出雅可比方法應(yīng)用于方程組收斂時(shí)參數(shù)a的取值范圍。設(shè)，在[-1，1]上求其三次勒讓德展開(kāi)式的法方程。 四、證明題〔每題10分，共20分〕證明二分法得到的序列線(xiàn)性收斂。證明恒等式提示：利用拉格朗日插值及其余項(xiàng)證明，或者差商的函數(shù)值表達(dá)形式及差商與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系論證。模擬十五單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕高斯求積公式的代數(shù)精度是〔〕。A3次B4次C5次D6次２、假設(shè)某常微分方程數(shù)值計(jì)算公式的局部截?cái)嗾`差是，那么該公式是〔〕方法A1階B2階C3階D無(wú)法確定3、設(shè)，那么n階均差的值是()。A．B．1C．D．0

4、命題”梯形求積公式和辛卜生求積公式都是插值型求積公式”()。A對(duì)B錯(cuò)C不能確定5、下面哪一種方法不是求矩陣特征值或特征向量的數(shù)值方法。()A冪法B反冪法C原點(diǎn)平移法D牛頓法迭代法二、填空題〔每題4分，共20分〕1、函數(shù),過(guò)點(diǎn)(2,5),(5,9),那么的拉格朗日插值多項(xiàng)式的基函數(shù)為。2、改良尤拉預(yù)測(cè)－校正公式是3、為了防止兩相近數(shù)相減，〔〕,應(yīng)變形為。4、求方程在區(qū)間[1.0,1.5]內(nèi)的根，要求準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，需二分次可到達(dá)精度要求。5、如果是一個(gè)n次多項(xiàng)式，那么?！瞜>n〕三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕1、數(shù)據(jù)如下表的第2，3列，試用直線(xiàn)擬合這組數(shù)據(jù)。11414224.5493369184481632558.52542.5153155105.52、應(yīng)用牛頓法解方程，導(dǎo)出求立方根的近似公式。3、數(shù)值求積公式為試確定其求積節(jié)點(diǎn)，使其代數(shù)精度盡量高，并指出其代數(shù)精度的次數(shù)。4、用下面的例子說(shuō)明[收斂性判定條件]假設(shè)線(xiàn)性代數(shù)方程組的系數(shù)方陣滿(mǎn)足以下條件：按行〔或按列〕為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)；那么雅可比迭代法和賽德?tīng)柕ǘ际鞘諗康?。是雅可比迭代法收斂的一個(gè)充分條件而不是必要條件。。5、設(shè)有方程組系數(shù)矩陣，常數(shù)項(xiàng),假設(shè)右端有擾動(dòng)時(shí)，估計(jì)解的相對(duì)誤差。四、證明題〔每題10分，共20分〕1、設(shè)的次數(shù)不超過(guò)n的多項(xiàng)式，過(guò)插值點(diǎn)做的n次插值多項(xiàng)式。試證２、證明：高斯求積公式中的求積系數(shù)可表示為〔其中，是n次拉格朗日插值基函數(shù)?！衬M十六單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕由下表00.511.522.5-2-1.75-10.2524.25所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)是〔〕。A．二次B．三次C．四次D．五次函數(shù)，設(shè)對(duì)一切，存在且，當(dāng)取值〔〕時(shí)，迭代過(guò)程收斂于的根。A．或B．C．D．假設(shè)線(xiàn)性代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，那么雅可比迭代和高斯-塞德?tīng)柕病场．都收斂B．都發(fā)散C．前者收斂，后者發(fā)散D．前者發(fā)散，后者收斂４、求解常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值公式：是〔〕。A．單步二階B．多步二階C．單步一階D．多步一階使兩點(diǎn)的數(shù)值求積公式：具有最高的代數(shù)精確度，那么其求積節(jié)點(diǎn)應(yīng)分別為〔〕。A．任意B．－１，１C．D．

二、判斷題〔每題4分，共20分〕假設(shè)是非奇異階陣，那么必存在單位下三角陣和單位上三角陣，使得分解成立?！病硡^(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)，在具有直到三階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。〔〕假設(shè)是n階非奇異陣，那么的條件數(shù)?！病承稳绲母咚埂睪auss〕求積公式具有最高代數(shù)精度次。〔〕假設(shè)，那么其六階均差?！病橙?、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕１、假設(shè)，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程組 中矩陣的條件數(shù)?！灿眯问奖硎尽场＃?、在區(qū)間［－１，１］上給定函數(shù)，求其在上關(guān)于權(quán)函數(shù)的最正確平方逼近多項(xiàng)式。３、寫(xiě)出解線(xiàn)性代數(shù)方程組的高斯－塞德?tīng)柕ǖ袷?，并判斷其收斂性。４、推?dǎo)常微分方程的初值問(wèn)題〔〕的數(shù)值解公式：并證明它是四階方法。５、用“追趕法”求線(xiàn)性方程組四、證明題〔每題10分，共20分〕假設(shè)，證明用梯形公式計(jì)算積分所得到的數(shù)值計(jì)算公式結(jié)果比準(zhǔn)確值大。２、假設(shè)對(duì)函數(shù)在步長(zhǎng)為的等距點(diǎn)上造表，且，證明：在表中任意相鄰兩點(diǎn)做線(xiàn)性插值，誤差不超過(guò)。模擬十七單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕1、=0.69314718…，精確到10－3的近似值是〔〕。A．0.693B．0.6931C．0.69D．0.7002、用二分法求解非線(xiàn)性方程的正根，在初始區(qū)間是[0，2]的情況下，假設(shè)要求誤差小于0.05，那么需要二分〔〕次即可滿(mǎn)足要求。A．３B．４C．５D．６３、線(xiàn)性多步法的形式是以下〔〕成立時(shí)，該公式是顯公式。A．B．C．D．４、n=3時(shí)，科特斯系數(shù)，那么＝〔〕。

Ａ．Ｂ．１Ｃ．Ｄ．０５、插值型求積公式需要到達(dá)〔〕次代數(shù)精度才是高斯公式。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．填空題〔每題4分，共20分〕1、設(shè)，那么＝。2、在使用松弛法〔SOR〕解線(xiàn)性代數(shù)方程組時(shí)，假設(shè)松弛因子滿(mǎn)足，那么迭代法一定(收斂或發(fā)散)。3、解常微分方程初值問(wèn)題的顯尤拉方法的局部截?cái)嗾`差為。4、是n階方陣，那么矩陣的行范數(shù)的表達(dá)式是，列范數(shù)表達(dá)式是。５、，，，那么的二次插值多項(xiàng)式是。三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕1、函數(shù)的觀(guān)察數(shù)據(jù)為－204551－31試構(gòu)造的拉格朗日多項(xiàng)式，并計(jì)算。2、設(shè)，節(jié)點(diǎn)互異，求差商〔均差〕之值，這里3、數(shù)值積分公式是否為插值型求積公式？為什么？其代數(shù)精度是多少？4、設(shè)線(xiàn)性方程組為求系數(shù)矩陣的條件數(shù)；假設(shè)右段向量有擾動(dòng)，試估計(jì)解的相對(duì)誤差。５、討論線(xiàn)性方程組的高斯－賽德?tīng)柕ǖ氖諗啃浴?四、證明題〔每題10分，共20分〕證明初等下三角陣的逆矩陣為２、設(shè)，，證明：是〔次數(shù)不超過(guò)n的全體多項(xiàng)式構(gòu)成集合〕中的一組基函數(shù)，并且中的任一多項(xiàng)式都可由這組基函數(shù)線(xiàn)性表出，且表示法唯一。模擬十八單項(xiàng)選擇題〔每題2分，共10分〕有效數(shù)，，那么的絕對(duì)誤差為〔〕。A．0.001 B．0.002 C．0.0005 D．0.012、設(shè)在上+1階可導(dǎo)，點(diǎn)在內(nèi)，那么=〔〕。〔其中〕A． B． C． D．3、求解初值問(wèn)題四階龍格－庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差是()A．O(h2)B．O(h3)C．O(h4)D．O(h5)4、下面關(guān)于收斂性的表達(dá)，哪一個(gè)不正確〔〕A．迭代格式收斂的充分必要條件是B得譜半徑。B．迭代格式收斂的充分必要條件是迭代矩陣B的某種算子范數(shù)。C．假設(shè)方程組的系數(shù)矩陣是對(duì)角占優(yōu)的矩陣，那么方程組有唯一解且雅可比迭代和高斯賽德?tīng)柕諗?。D．迭代格式收斂的充分條件是迭代矩陣B的某種算子范數(shù)?！病呈菍绶☉?yīng)用于，通過(guò)求得主特征值得到的按模最小的特征值及其特征向量的方法。A．冪法B．QR方法C．原點(diǎn)平移法D．反冪法填空題〔每題4分，共20分〕1、的牛頓迭代格式。2、過(guò)n+1個(gè)互異點(diǎn)進(jìn)行插值，所得的多項(xiàng)式應(yīng)該是次數(shù)不超過(guò)的多項(xiàng)式。3、節(jié)點(diǎn)，及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么過(guò)這些節(jié)點(diǎn)的三次插值多項(xiàng)式為。4、求積公式的代數(shù)精度為。5、矩陣(可以或不可以)進(jìn)行分解。三、計(jì)算題〔每題10分，共50分〕1、函數(shù)y=f(x)的數(shù)據(jù)如表中第1，2列。計(jì)算它的各階均差并填表。kf(xk)一階均差二階均差三階均差四階均差00.400.4107510.550.5781520.650.6967530.800.8881140.901.201522、確定高斯型求積公式的節(jié)點(diǎn)及系數(shù)。3、函數(shù)值列表-2-101201210試用二次多項(xiàng)式擬合這組數(shù)據(jù)。4、用歐拉方法求解初值問(wèn)題迭代兩步并與精確解比擬。5、給定線(xiàn)性方程組，其中說(shuō)明，用雅可比迭代法解此方程組發(fā)散，而高斯-塞德?tīng)柕ㄊ諗俊Ｋ?/p>