人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題 第16章二次根式單元測(cè)試（能力提升卷）（原卷版+解析）

第16章二次根式單元測(cè)試（能力提升卷，八下人教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋?射洪市校級(jí)月考）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．x2?2 B．12 C．322．(2023?蘇州模擬）若1?a2是二次根式，則A．1 B．﹣1 C．0 D．23．(2023秋?峰峰礦區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．?4×?9=?2×(?3)=6 C．3+23=534．(2023春?舒城縣校級(jí)月考）下列二次根式中，與﹣23是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．13 D．5．(2023春?南陵縣校級(jí)月考）要使式子x?2x=x?2A．x＞0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤26．(2023?防城區(qū)校級(jí)模擬）已知a=3+2，b=3?2，則a2A．123 B．0 C．83 D．437．(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．(8?43)cm2C．(16?83)cm8．(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若二次根式16?2a有意義，且x2+（a﹣2）x+25是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的a值為（）A．±12 B．±8 C．12 D．﹣89．(2023秋?榕城區(qū)期中）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．8+52 C．16 D．10．(2023?渠縣二模）若ax＝N（a＞0且a≠1），則x＝logaN，結(jié)出如下幾個(gè)結(jié)論：①log20221＝log20211；②(2021)log20212022=2022；③log2022101+1og20224+log2022A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．(2023秋?順義區(qū)期末）如果x?3是二次根式，那么x的取值范圍是．12．(2023秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)a＞3時(shí)，化簡(jiǎn)：|a﹣2|?(a?3)13．(2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)月考）若2020?(x?2020)2=x，則x14．(2023秋?射洪市校級(jí)月考）①y=2x?5+5?2x?3，則2xy＝；②等式15．(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a+b＝3，ab＝2，則ba+a16．(2023秋?平南縣期末）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們可以將2323則21+5三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(2023秋?通川區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（5?7）（5+（2）18?418．計(jì)算：（1）（2?3）2018×（2+3）2017﹣2|?32|﹣（（2）（2+1）2﹣π0﹣|1?（3）（a+2ab+b）÷（a+b（4）（3?7）（3+7）+219．(2023秋?漳州期中）求代數(shù)式a+(1?a)2，（1）的解法是正確的；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式a+a2?6a+9（3）若(a?5)2+(a+8)20．(2023春?東莞市校級(jí)期中）已知x=2+1，y（1）x2﹣xy+y2；（2）xy21．(2023春?龍巖校級(jí)月考）（1）已知a、b為實(shí)數(shù)，且a?5+210?2a=b+4，求a（2）已知實(shí)數(shù)a滿足|2021﹣a|+a?2022=a，求a﹣202122．(2023秋?郫都區(qū)校級(jí)期中）解答下列各題：（1）已知2b+1的平方根為3，3a+2b﹣1的立方根為2，求3a+2b的平方根．（2）如果最簡(jiǎn)二次根式3a+4與19?2a同類二次根式，且4a?3x+y?a=0，求x23．(2023春?舒城縣校級(jí)月考）觀察下列運(yùn)算：①由（2+1）（2?1）＝1，得②由（3+2）（3?③由(4+3…（1）由上述規(guī)律，直接化簡(jiǎn)：15+2（2）通過(guò)觀察你得出什么規(guī)律？用含n（n≥0且為整數(shù)）的式子表示出來(lái)1n+1+（3）利用（2）中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算26+第16章二次根式單元測(cè)試（能力提升卷，八下人教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．(2023秋?射洪市校級(jí)月考）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．x2?2 B．12 C．32【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義化簡(jiǎn)判斷即可．【解析】因?yàn)閤2?2是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)?2=23，不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)?2=6因?yàn)?a3b故選：A．2．(2023?蘇州模擬）若1?a2是二次根式，則A．1 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，從而得出答案．【解析】若1?a則1﹣a2≥0，∴a2≤1，∴|a|≤1，即﹣1≤a≤1，∴a的值不可能是2．故選：D．3．(2023秋?峰峰礦區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．?4×?9=?2×(?3)=6 C．3+23=53【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【解析】A．?4×B．6÷C．3與23D．42故選：D．4．(2023春?舒城縣校級(jí)月考）下列二次根式中，與﹣23是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．13 D．【分析】一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．根據(jù)定義逐一判斷即可．【解析】6與﹣23不是同類二次根式，故A不符合題意；9=3，所以9與﹣23不是同類二次根式，故B13=33，所以1318=32，所以18與﹣23不是同類二次根式，故D故選：C．5．(2023春?南陵縣校級(jí)月考）要使式子x?2x=x?2A．x＞0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零，可得x?2x≥0，x﹣2≥0，x＞0，由此求出【解析】∵x?2x∴x≥2或x＜0，∵x﹣2≥0，x＞0，∴x的取值范圍是：x≥2，故選：C．6．(2023?防城區(qū)校級(jí)模擬）已知a=3+2，b=3?2，則a2A．123 B．0 C．83 D．43【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式計(jì)算，即可得出答案．【解析】∵a=3+2，b∴a2﹣b2＝（3+2）2﹣（3?＝3+4+43?（3+4﹣43＝3+4+43?7+4＝83．故選：C．7．(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．(8?43)cm2C．(16?83)cm【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【解析】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長(zhǎng)分別為16=4cm，12=23∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm∴空白部分的面積＝（23+＝83+＝（﹣12+83）cm2．故選：D．8．(2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若二次根式16?2a有意義，且x2+（a﹣2）x+25是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的a值為（）A．±12 B．±8 C．12 D．﹣8【分析】根據(jù)二次根式有意義，可得a的取值范圍，根據(jù)完全平方公式即可求解．【解析】∵二次根式16?2a有意義，∴16﹣2a≥0，即a≤8，又∵x2+（a﹣2）x+25是一個(gè)完全平方式，即x2+（a﹣2）x+52或x2+（a﹣2）x+（﹣5）2，∴a﹣2＝2×5＝10或a﹣2＝2×（﹣5）＝﹣10，∴a＝12或a＝﹣8，且a≤8，故選：D．9．(2023秋?榕城區(qū)期中）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．8+52 C．16 D．【分析】將n=2代入計(jì)算n（n+1）的值，判斷結(jié)果2+2小于15，將n＝2【解析】∵n=2時(shí)，n（n+1）=2×（2+1）＝2∴將n＝2+2n（n+1）＝（2+2）（2+＝（2+2）（3+＝6+52+＝8+52，∵8+52＞∴輸出結(jié)果是8+52，故選：B．10．(2023?渠縣二模）若ax＝N（a＞0且a≠1），則x＝logaN，結(jié)出如下幾個(gè)結(jié)論：①log20221＝log20211；②(2021)log20212022=2022；③log2022101+1og20224+log2022A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)已知的定義判斷即可．【解析】∵20220＝1，則log20221＝0，同理log20211＝0，故①正確；設(shè)log20212022＝m，根據(jù)定義得(2021)m=2022，即設(shè)log2022101＝a，1og20224＝b，log20225＝c，則2022a＝101，2022b＝4，2022c＝5；2022a×2022b×2022c＝2022a+b+c＝101×4×5＝2020，∴a+b+c≠1，∴l(xiāng)og2022101+1og20224+log20225≠1，故③錯(cuò)誤；根據(jù)定義，式子log(x?1)4?x有意義，則有x﹣1＞0且x解得1＜x≤4且x≠2，故④錯(cuò)誤．故選：C．二．填空題（共6小題）11．(2023秋?順義區(qū)期末）如果x?3是二次根式，那么x的取值范圍是x≥3．【分析】二次根式要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x﹣3≥0，從而解得x的取值范圍．【解析】∵x?3是二次根式，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案為：x≥3．12．(2023秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)a＞3時(shí)，化簡(jiǎn)：|a﹣2|?(a?3)【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)解答．【解析】∵a＞3，∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）＝a﹣2﹣a+3＝1．故答案為1．13．(2023秋?冷水灘區(qū)校級(jí)月考）若2020?(x?2020)2=x，則x的取值范圍是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得|x﹣2020|＝2020﹣x，進(jìn)一步可得2020﹣x≥0，即可求出x取值范圍．【解析】∵2020?(x?2020)∴(x?2020)∴|x﹣2020|＝2020﹣x，∴2020﹣x≥0，解得x≤2020，故答案為：x≤2020．14．(2023秋?射洪市校級(jí)月考）①y=2x?5+5?2x?3，則2xy＝﹣15；②等式x?23?x【分析】①根據(jù)二次根式有意義的條件求得x=52，進(jìn)而求得②根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組即可求解．【解析】①∵y=2x?5∴2x﹣5≥0，5﹣2x≥0，∴2x﹣5＝0，解得：x=5∴y＝﹣3，∴2xy=2×5②∵x?23?x∴x?2≥03?x＞0解得：x≥2x＜3∴2≤x＜3．故答案為：①﹣15；②2≤x＜3．15．(2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知a+b＝3，ab＝2，則ba+ab的值為【分析】先將所求根式化簡(jiǎn)，再整體代入求值即可．【解析】當(dāng)a+b＝3，ab＝2時(shí)，ba=ab=b=ab=2=3故答案為：3216．(2023秋?平南縣期末）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們可以將2323則21+5+25+【分析】根據(jù)題中的方法把每一項(xiàng)進(jìn)行拆項(xiàng)，再提出公因數(shù)求解．【解析】∵21+5=2(5?1)(∴2=12（5?1）+12（9=12（5?=12（故答案為：12（4n+3三．解答題（共7小題）17．(2023秋?通川區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（5?7）（5+（2）18?4【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解；（2）先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【解析】（1）（5?7）（5＝5﹣7+＝﹣2+3（2）18＝3﹣22+2﹣（1﹣22＝5﹣22?3+2＝2．18．計(jì)算：（1）（2?3）2018×（2+3）2017﹣2|?32|﹣（（2）（2+1）2﹣π0﹣|1?（3）（a+2ab+b）÷（a+b（4）（3?7）（3+7）+2【分析】（1）原式＝（2?3）2018×（2+3）2017﹣2（2）原式＝（3+22）﹣1﹣（2?（3）原式＝（a+b）2÷（a+（4）原式＝32﹣（7）2+22?【解析】（1）原式＝（2?3）2018×（2+3）2017﹣2＝[（2?3）（2+3）]2017×（2?3＝12017×（2?3）?＝2?3＝1﹣23；（2）原式＝（3+22）﹣1﹣（2?＝3+22?1?＝3+2（3）原式＝（a+b）2÷（a+=a＝2a；（4）原式＝32﹣（7）2+22?＝9﹣7+22?＝22．19．(2023秋?漳州期中）求代數(shù)式a+(1?a)2，（1）小芳的解法是正確的；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式a+a2?6a+9（3）若(a?5)2+(a+8)【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＜0，據(jù)此可得(1?a)2=|1﹣a（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、代入求值即可得；（3）分三種情況，化簡(jiǎn)等號(hào)左邊，再求出相應(yīng)a的值，合并即可．【解析】（1）∵a＝1007，∴1﹣a＜0，則(1?a)2=|1﹣a所以小芳的解法是正確的，故答案為：小芳；（2）∵a＜0，a+＝a+＝a﹣a+3＝3；（3）(a?5)2+(a+8)當(dāng)a≤﹣8時(shí)，，|a﹣5|+|a+8|＝5﹣a﹣a﹣8＝﹣2a﹣3＝13，解得：a＝﹣8；當(dāng)﹣8＜a＜5時(shí)，|a﹣5|+|a+8|＝5﹣a+a+8＝13；當(dāng)a≥5時(shí)，|a﹣5|+|a+8|＝a﹣5+a+8＝2a+3＝13，解得：a＝5，綜上，a的取值范圍是：﹣8≤a≤5．20．(2023春?東莞市校級(jí)期中）已知x=2+1，y（1）x2﹣xy+y2；（2）xy【分析】先利用x、y的值分別計(jì)算出x+y，x﹣y，xy的值，再利用乘法公式變形得到（1）x2﹣xy+y2＝＝（x+y）2﹣3xy；（2）xy【解析】∵x=2+1，y∴x+y＝22，x﹣y＝2，xy＝2﹣1＝1，（1）原式＝（x+y）2﹣3xy＝（22）2﹣3×1＝5；（2）原式=x2?21．(2023春?龍巖校級(jí)月考）（1）已知a、b為實(shí)數(shù)，且a?5+210?2a=b+4，求a（2）已知實(shí)數(shù)a滿足|2021﹣a|+a?2022=a，求a﹣2021【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，進(jìn)而可得出b的值；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得出a≥2022，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)原等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．【解析】（1）由題意a?5≥010?2a≥0∴a＝5，∴b+4＝0，∴b＝﹣4；（2）由題意得，a﹣2022≥0，∴2021﹣a＜0，∴原式可化為a﹣2021+a?2022=∴a?20