人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形復(fù)習(xí)題18（課件）

復(fù)習(xí)題18人教版八年級(jí)下冊(cè)本章知識(shí)梳理問(wèn)題1本章學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形？是按照什么次序?qū)W習(xí)的？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這些四邊形之間的關(guān)系.平行四邊形一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角是直角矩形菱形平行四邊形矩形菱形正方形問(wèn)題2各種平行四邊形中，它們各自的研究?jī)?nèi)容、研究步驟、研究方法有什么共同點(diǎn)？能列表說(shuō)明嗎？圖形研究?jī)?nèi)容研究步驟研究方法平行四邊形邊、角、對(duì)角線的特征下定義——探性質(zhì)——研判定觀察、猜想、證明：把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從性質(zhì)定理的逆命題討論中研究判定定理矩形邊、角、對(duì)角線的特征下定義——探性質(zhì)——研判定一般到特殊的方法，類(lèi)比平行四邊形菱形邊、角、對(duì)角線的特征下定義——探性質(zhì)——研判定一般到特殊的方法，類(lèi)比平行四邊形和矩形正方形邊、角、對(duì)角線的特征下定義——探性質(zhì)——研判定一般到特殊的方法，類(lèi)比矩形和菱形問(wèn)題3你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定嗎？平行四邊形性質(zhì)判定邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形問(wèn)題3你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定嗎？矩形性質(zhì)判定

對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形問(wèn)題3你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定嗎？菱形性質(zhì)判定

對(duì)邊平行，對(duì)角相等，四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角四條邊相等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形問(wèn)題3你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定嗎？正方形性質(zhì)判定

對(duì)邊平行，四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角有一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形1.選擇題.

（1）若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為

1∶2，則其中

較小的內(nèi)角是（

）.

（A）90°

（B）60°

（C）120°

（D）45°（2）若菱形的周長(zhǎng)為

8，高為

1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比

為（

）.

（A）3∶1

（B）4∶1

（C）5∶1

（D）6∶1BC【選自教材P67第1題】復(fù)習(xí)鞏固（3）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠AEB為（

）.

（A）10°（B）15°（C）20°（D）125°B2.

如圖，將

□

ABCD

的對(duì)角線BD

向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別

至點(diǎn)

E

和點(diǎn)

F，且使BE

=

DF.

求證:

四邊形

AECF

是平

行四邊形.證明:

連接

AC.

交

BD

于

O

點(diǎn)，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形.∴AO

=

CO，BO

=

DO，又∵

BE

=

DF，∴

EO

=FO，∴四邊形

AECF

是平行四邊形.【選自教材P67第2題】3.

矩形對(duì)角線組成的對(duì)頂角中，有一組是兩個(gè)

50°的角。

對(duì)角線與各邊組成的角是多少度?解:

如圖，∵四邊形ABCD

是矩形.∴AO=

BO

=

CO

=DO，又∠AOB=

50°，∴∠BOC

=

130°.∴∠OAB=∠OBA=×(180°-50°)=65°，∠OBC=∠OCB=×(180°-130°)=25°.∴矩形的對(duì)角線與各邊組成的角分別為65°或25°.【選自教材P67第3題】4.

如圖，你能用一根繩子檢查一個(gè)書(shū)架的側(cè)邊是否和上、下

底都垂直嗎？為什么？解:能.方法是檢查對(duì)角線

AC

與

BD

是否相等，若相等，則側(cè)邊與上下底垂直；若不相等，則側(cè)邊與上下底不垂直.理由:如圖，∵AD

BC，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.若AC

=BD，則□

ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴邊

AB，CD與上下底

AD，BC垂直.【選自教材P67第4題】5.

如圖，矩形ABCD

的對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O，且

DE

//AC，CE

//

BD.

求證:

四邊形

OCED

是菱形.證明:∵DE

//AC，CE

//BD，∴四邊形

OCED

是平行四邊形.∵四邊形

ABCD

是矩形，∴DO

=

CO.∴□

OCED

是菱形.【選自教材P67第5題】6.如圖，E，F(xiàn)，G，H

分別是正方形

ABCD

各邊的中點(diǎn).

四邊形

EFGH

是什么四邊形？為什么？解:四邊形

EFGH

是正方形.理由:

∵E，F(xiàn)，G，H

分別是正方形

ABCD

各邊的中點(diǎn)，∴易證△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH.∴EH

=

EF

=FG

=HG.∴四邊形EFCH

是菱形.又∠HEF

=

180°-45°-45°=90°，∴菱形EFGH

是正方形.【選自教材P67第6題】7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF.且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，BF.求證∠1=∠2.證明:

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB

=

CD，AB

//

CD.∴∠BAE

=∠DCF.又BE∥DF，∴∠BEF

=∠DFE.

由圖知，∠AEB

+∠BEF

=180°，∠CFD

+∠DFE

=180°，∴∠AEB

=∠CFD.∴△ABE≌△CDF

(AAS).∴BE

=DF.又BE//DF，∴四邊形

BFDE

是平行四邊形.

∴DE

//

BF.∴

∠1

=∠2.【選自教材P68第7題】8.如圖，ABCD是一個(gè)正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個(gè)門(mén)，

且DE=CF.要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？

它們有什么位置關(guān)系？為什么？解:這兩條路等長(zhǎng)，它們互相垂直.理由:如圖，設(shè)

AF

與

BE

交于點(diǎn)

O.∵四邊形

ABCD

是正方形,∴AB

=

AD

=

CD，∠BAE

=∠D

=

90°.又

DE

=

CF，∴AD-DE

=

CD-CF，即AE

=DF.∴△ABE≌△DAF

(SAS).∴BE

=

AF，∠AEB

=∠DFA.∵∠D

=90°，∠

AFD

+∠DAF

=90°.∴∠AEB

+∠DAF=90°.∴∠AOE=90°，即AF⊥BE.O【選自教材P68第8題】9.我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.

（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？解:如圖.四邊形ABCD

的對(duì)角線交于點(diǎn)

О，點(diǎn)

E，F(xiàn)，G，H

分別為AB，BC，CD，DA

的中點(diǎn).（1）順次連接任意四邊形的中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形，理由如下:∵E，F(xiàn)，G，H

分別為四邊形

ABCD

各邊的中點(diǎn)，∴HG，EF

分別為△DAC，△BAC

的中位線.∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC.∴HG

EF.∴四邊形

EFGH為平行四邊形.=∥【選自教材P68第9題】（2）任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形，理由同（1）.（3）任意矩形、菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么形狀？為什么？任意矩形、菱形、正方形的中點(diǎn)四邊形分別為菱形、矩形、正方形.理由如下:①若四邊形

ABCD

為矩形，則

AC

=

BD.由題意可得EH

=

BD，EF=AC，∴EH

=

EF.∴□

EFGH

為菱形.（3）任意矩形、菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么形狀？為什么？②若四邊形

ABCD

為菱形，則

AC⊥BD.

又

EH

//BD，EF

//AC，∴EF⊥EH.

∴□

EFGH

為矩形.③若四邊形

ABCD

為正方形，則

AC⊥BD且

AC

=

BD，易知

EH⊥EF

且

EH

=

EF，∴□

EFGH

為正方形.10.

如果一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條互相垂直的

對(duì)稱軸，它一定是菱形嗎？一定是正方形嗎？解:如果一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，它不一定是菱形，也不一定是正方形.【選自教材P68第10題】11.

用紙板剪成的兩個(gè)全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想

拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)什么樣的全等三角形？要想拼成

菱形或正方形呢？動(dòng)手剪拼一下，并說(shuō)明理由.解:用它們能夠拼成平行四邊形（如圖①）；要想拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)全等的直角三角形（如圖②）；【選自教材P68第11題】11.

用紙板剪成的兩個(gè)全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想

拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)什么樣的全等三角形？要想拼成

菱形或正方形呢？動(dòng)手剪拼一下，并說(shuō)明理由.要想拼成菱形，需要兩個(gè)全等的等腰三角形（如圖③）；要想拼成正方形，需要兩個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖④）.【選自教材P68第11題】12.

如圖，過(guò)

□

ABCD

的對(duì)角線

AC

的中點(diǎn)

О

作兩條互相

垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA

于

E，F(xiàn)，G，

H

四點(diǎn)，連接

EF，F(xiàn)G，GH，HE.

試判斷四邊

EFGH

的形狀，并說(shuō)明理由.解:四邊形

EFGH

為菱形.理由如下:∵四邊形ABCD

為平行四邊形，∴AO

=CO，DC∥AB.

∴

∠GCO

=∠EAO.

又∠AOE

=∠COG，∴GCO≌△EAO

(ASA).∴EO

=OG.

同理可得

HO

=

FO，四邊形EFGH

為平行四邊形.又GE⊥HF，∴□

EFGH

為菱形.【選自教材P68第12題】拓廣探索13.

如圖，在四邊形

ABCD

中，AD∥BC，∠B

=

90°，AB

=

8cm，

AD

=

24cm，BC=26cm.

點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，以

1

cm/s

的速度向

點(diǎn)

D

運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

C

同時(shí)出發(fā)，以

3cm/s

的速度向點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng).

規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

從運(yùn)

動(dòng)開(kāi)始，使PQ//CD

和PQ=CD，分別需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？為什么？解:

設(shè)經(jīng)過(guò)

x

秒四邊形

PQCD

成為平行四邊形，則

DP

=

24-t，CQ

=

3t，由平行四邊形的性質(zhì)可得，DP

=

QC，即

24-t

=

3t，解得:

t

=

6（秒），∴從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)

6

秒，四邊形PQCD

為平行四邊形.【選自教材P68第13題】14.

如圖，四邊形

ABCD

是正方形，點(diǎn)

E

是邊

BC

的中點(diǎn)，

∠AEF

=

90°，且

EF

交正方形外角的平分線

CF

于點(diǎn)

F．求證

AE=EF.（提示:

取

AB

的中點(diǎn)

G，連接

EG.）【選自教材P69第14題】證明:

取

AB

的中點(diǎn)

G，連接

EG.∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB

=BC，∵G、E

是

AB、BC

中點(diǎn)，∴AG

=

EC.∵∠AEF

=90°，∴

∠AEB

+∠FEC

=90°.∴∠B

=

90°，∴∠AEB

+∠EAG

=

90°.∴

∠EAG

=∠FEC.

∵CF是正方形

ABCD

的外角平分線，∴∠FCE

=135°.又BG

=

BE，∠B

=90°，∴∠BGE

=∠BEG

=

45°.∠EGA

=