10.1.3-10.1.4　古典概型、概率的基本性質(zhì) （原卷版）

10.1.3-10.1.4古典概型、概率的基本性質(zhì)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.考點(diǎn)二古典概型一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.考點(diǎn)三古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).考點(diǎn)四概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).性質(zhì)5如果A?B，那么P(A)≤P(B).性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).【題型歸納】題型一：基本事件1．（2022秋·江蘇淮安·高一江蘇省洪澤中學(xué)校聯(lián)考期中）為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，豐富學(xué)生的課余生活，某校團(tuán)委開(kāi)設(shè)了70個(gè)社團(tuán)供學(xué)生自由選擇.現(xiàn)已知甲?乙兩位同學(xué)均準(zhǔn)備從“創(chuàng)客空間”、“春柳文學(xué)社”、“舞龍協(xié)會(huì)”這三個(gè)社團(tuán)中選擇一個(gè)報(bào)名，則這兩位同學(xué)的不同報(bào)名方案種數(shù)為（

）A．6 B．8 C．9 D．122．（2021春·湖南長(zhǎng)沙·高一統(tǒng)考期末）從1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，那么“這3個(gè)數(shù)的和不大于8”這一事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2021春·天津河西·高一統(tǒng)考期末）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則該試驗(yàn)的樣本空間所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．9 C．12 D．16題型二：古典概型4．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法正確的是（

）①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則.A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④5．（2022·高一單元測(cè)試）以下試驗(yàn)不是古典概型的有（

）A．從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性大小B．同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率C．近三天中有一天降雪的概率D．3個(gè)人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率6．（2022·高一單元測(cè)試）下列概率模型中不是古典概型的為（

）A．從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大小B．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率題型三：有放回和無(wú)放回的概率問(wèn)題7．（2022春·山東煙臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）已知袋中裝有5個(gè)大小形狀相同的小球，其中黑球2個(gè)、紅球3個(gè)，現(xiàn)從中不放回地抽取2次，每次取出1個(gè)球，則第二次取出的球是紅球的概率為（

）A． B． C． D．8．（2022春·天津西青·高一統(tǒng)考期末）從三個(gè)白球和一個(gè)黑球中任意抽取兩球，分別采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到的兩球都是白球的概率分別是（

）A．， B．， C．， D．，9．（2020秋·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）從含有兩件正品，和一件次品的件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是（

）A． B． C． D．題型四：古典概型經(jīng)典類(lèi)型問(wèn)題10．（2023秋·遼寧·高一校聯(lián)考期末）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：

，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A． B． C． D．11．（2023秋·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）一種電路控制器在出廠時(shí)，每4件一等品裝成一箱．工人裝箱時(shí)，不小心將2件二等品和2件一等品裝入了一箱，為了找出該箱中的二等品，需要對(duì)該箱中的產(chǎn)品逐件進(jìn)行測(cè)試．假設(shè)檢測(cè)員不知道該箱產(chǎn)品中二等品的具體數(shù)量，則測(cè)試的第2件產(chǎn)品是二等品的概率為（

）A． B． C． D．12．（2023春·高一單元測(cè)試）若，則稱為A的一組四平方和分解（該分解與a，b，c，d的順序無(wú)關(guān)），為該分解因素和，例如，或，稱和是2的同一組四平方和分解，，則從36的四平方和分解中任取一組分解，則因素和為10的概率是（

）A． B． C． D．題型五：互斥事件概率公式的應(yīng)用13．（2022春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)?？计谀┮阎?，，如果，那么（

）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.314．（2022·全國(guó)·高一期末）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定五局三勝制（無(wú)平局），已知甲每局獲勝的概率都為，且前兩局以領(lǐng)先，則最后甲獲勝的概率為（

）A． B． C． D．15．（2021春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┘?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（

）A． B． C． D．題型六：對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用16．（2022春·福建福州·高一福州三中?？计谀┛诖镅b有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，事件“取出的2球至少有一個(gè)白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的是（

）A． B．C． D．17．（2021春·安徽六安·高一六安一中?？计谀┫铝袛⑹鲥e(cuò)誤的是（

）A．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件B．甲?乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿镃．從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件D．在件產(chǎn)品中，有件一等品和件二等品，從中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率為18．（2020·高一單元測(cè)試）某公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置四個(gè)站點(diǎn)（如圖），分別記為，現(xiàn)有甲、乙兩人同時(shí)從站點(diǎn)上車(chē)，且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)下車(chē)是等可能的.則甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車(chē)的概率為（

）A． B．C． D．題型七：互斥、對(duì)立事件與古典概型的綜合應(yīng)用19．（2023秋·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的盒子中裝有質(zhì)地、大小完全相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，甲先隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為a，放回后乙再隨機(jī)摸出一個(gè)球，也記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為b，記錄摸球結(jié)果（a，b），如果，算甲贏，否則算乙贏．(1)求的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2022春·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)統(tǒng)考期末）從1~30這30個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件M表示選到的數(shù)能被2整除，事件N表示選到的數(shù)能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題21．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）從編號(hào)為1到100的100張卡片中任取一張，以下事件中發(fā)生可能性最小的是（

）A．卡片上數(shù)字是2的倍數(shù) B．卡片上數(shù)字是3的倍數(shù)C．卡片上數(shù)字是4的倍數(shù) D．卡片上數(shù)字是5的倍數(shù)22．（2023春·高一單元測(cè)試）拋擲兩枚硬幣，事件A表示“至少一枚正面朝上”，事件B表示“兩枚正面都不朝上”，則（

）A． B．C． D．23．（2023秋·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對(duì)事件中互斥而不對(duì)立的是（

）A．至少有1名男生與全是男生；B．至少有1名男生與全是女生；C．恰有1名男生與恰有2名男生；D．至少有1名男生與至少有1名女生．24．（2022秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）擲兩顆骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù)；設(shè)事件A為：至少一個(gè)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；事件B為：點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)；事件A的概率為，事件B的概率為；則是下列哪個(gè)事件的概率（

）A．兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．至多有一個(gè)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù) D．至多有一個(gè)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)25．（2022·高一單元測(cè)試）已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．26．（2022春·河南省直轄縣級(jí)單位·高一統(tǒng)考期末）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍(lán)色小球各個(gè)，一次任意取出個(gè)小球，則與事件“個(gè)小球都為藍(lán)球”為對(duì)立的事件有（

）A．個(gè)小球不全為藍(lán)球 B．個(gè)小球恰有個(gè)藍(lán)球C．個(gè)小球至少有個(gè)藍(lán)球 D．個(gè)小球都為綠球27．（2022春·陜西咸陽(yáng)·高一?？计谥校┍ｋU(xiǎn)柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個(gè)數(shù)字組成，假設(shè)一個(gè)人記不清自己的保險(xiǎn)柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開(kāi)鎖的概率是（

）A． B． C． D．28．（2022·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若，為兩個(gè)事件，則；③若事件，，兩兩互斥，則．A． B． C． D．29．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有大小、質(zhì)地完全相同的球12個(gè)，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1個(gè)球.記事件A為“取出的球?yàn)榧t球”，事件B為“取出的球?yàn)楹谇颉?，事件C為“取出的球?yàn)榘浊颉保录﨑為“取出的球?yàn)榫G球”.求:(1)“取出的球?yàn)榧t球或黑球”的概率;(2)“取出的球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率.30．（2022春·重慶北碚·高一西南大學(xué)附中?？计谀┪倚：笄诜?wù)中心為監(jiān)控學(xué)校稻香圓食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，每學(xué)期會(huì)定期進(jìn)行兩次食堂服務(wù)質(zhì)量抽樣調(diào)查，每次調(diào)查的具體做法是：隨機(jī)調(diào)查50名就餐的教師和學(xué)生，請(qǐng)他們?yōu)槭吵７?wù)質(zhì)量進(jìn)行名評(píng)分，師生根據(jù)自己的感受從0到100分選取一個(gè)分?jǐn)?shù)打分，根據(jù)這50名師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分并繪制頻率分布直方圖．下圖是根據(jù)本學(xué)期第二次抽樣調(diào)查師生打分結(jié)果繪制的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），……，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)樣本的眾數(shù)：(2)學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分平均分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓．用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓；(3)我校每周都會(huì)隨機(jī)抽取3名學(xué)生和校長(zhǎng)共進(jìn)午餐，每次校長(zhǎng)都會(huì)通過(guò)這3名學(xué)生了解食堂服務(wù)質(zhì)量，校長(zhǎng)的做法是讓學(xué)生在“差評(píng)、中評(píng)、好評(píng)”中選擇一個(gè)作答，如果出現(xiàn)“差評(píng)”或者“沒(méi)有出現(xiàn)好評(píng)”，校長(zhǎng)會(huì)立即責(zé)成后勤分管副校長(zhǎng)親自檢查食堂服務(wù)情況．若以本次抽取的50名學(xué)生樣本頻率分布直方圖作為總體估計(jì)的依據(jù)，并假定本周和校長(zhǎng)共進(jìn)午餐的學(xué)生中評(píng)分在[40，60）之間的會(huì)給“差評(píng)”，評(píng)分在[60，80）之間的會(huì)給“中評(píng)”，評(píng)分在[80.100]之間的會(huì)給“好評(píng)”，已知學(xué)生都會(huì)根據(jù)自己的感受獨(dú)立地給出評(píng)價(jià)不會(huì)受到其它因素的影響，試估計(jì)本周校長(zhǎng)會(huì)責(zé)成后勤分管副校長(zhǎng)親自檢查食堂服務(wù)質(zhì)量的概率．【高分突破】一、單選題31．（2021春·高一課時(shí)練習(xí)）從一箱分為四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.0532．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）人類(lèi)通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴(yán)格規(guī)定的，輸血法則可歸結(jié)為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關(guān)系式都是錯(cuò)誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國(guó)O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為（

）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.6933．（2020春·甘肅定西·高一?？计谀┐醒b有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則①恰有1個(gè)白球和全是白球；②至少有1個(gè)白球和全是黑球；③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是對(duì)立事件的為（

）A．② B．① C．③ D．④34．（2020春·陜西西安·高一西安中學(xué)校考期中）從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至多有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)（

）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③35．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個(gè)，現(xiàn)從中選出一個(gè)球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件 B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件36．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）張益唐是當(dāng)代著名華人數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論研究方面取得了巨大成就，曾經(jīng)在《數(shù)學(xué)年刊》發(fā)表《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》，證明了存在無(wú)窮多對(duì)質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬(wàn)．2013年張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述，存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)，在不超過(guò)12的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（

）A． B． C． D．37．（2022春·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊101中學(xué)?？计谀┯捎谙募灸承^(qū)用電量過(guò)大，據(jù)統(tǒng)計(jì)一般一天停電的概率為0.2，現(xiàn)在用數(shù)據(jù)0，9表示停電；用1、2、3、4、5、6、7、8表示當(dāng)天不停電，（那么使用隨機(jī)模擬方法得到以下30個(gè)數(shù)據(jù)），38

21

79

14

56

74

06

89

53

90

14

57

62

30

9378

63

44

71

28

67

03

53

82

47

63

10

94

29

43那連續(xù)兩天中恰好有一天停電的概率為（

）A．0.260 B．0.300 C．0.320 D．0.333二、多選題38．（2021秋·高一單元測(cè)試）下列四個(gè)命題中，假命題有（

）A．對(duì)立事件一定是互斥事件B．若為兩個(gè)事件，則C．若事件彼此互斥，則D．若事件滿足，則是對(duì)立事件39．（2022·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的為（

）A．在袋子中放有2白2黑大小相同的4個(gè)小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么甲獲勝的概率為.B．做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率C．必然事件的概率為1.D．在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型.40．（2021春·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）袋子里有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的球，其中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，事件“兩個(gè)球顏色相同”，事件“兩個(gè)球顏色不同”，事件“第二次摸到紅球”，事件“兩個(gè)球都是紅球”.下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C與D互斥 C． D．41．（2022春·廣東潮州·高一潮州市松昌中學(xué)校考期中）某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)?英語(yǔ)?音樂(lè)3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，則（

）A．他只屬于音樂(lè)小組的概率為 B．他只屬于英語(yǔ)小組的概率為C．他屬于至少2個(gè)小組的概率為 D．他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率為三、填空題42．（2023秋·河南·高一校聯(lián)考期末）已知冰箱里有4袋牛奶，其中1袋棗味?3袋原味，若小明從中任取兩袋，則取到棗味牛奶的概率為_(kāi)_________.43．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）在公元前100年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中有這樣的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開(kāi)方除之，得斜至日”，這就是我們熟知的勾股定理，勾股數(shù)組是指滿足的正整數(shù)組.現(xiàn)將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲三次，則三次向上的點(diǎn)數(shù)恰好組成勾股數(shù)組的概率是_____________.44．（2023秋·遼寧丹