2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試卷03（考試版）

絕密★考試結(jié)束前2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試卷03（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）（考試范圍：選擇性必修第一冊(cè)第1章至第3章）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知直線，則直線l的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．方程所表示的圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知向量，若共面，則在上的投影向量的模為（

）A． B． C． D．4．經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為（

）A． B．C． D．5．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．7．設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若在上存在點(diǎn)不是頂點(diǎn)，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知向量，則（

）A．向量的夾角為 B．C． D．10．已知直線：，：，則（

）A．恒過點(diǎn) B．若，則C．若，則 D．不經(jīng)過第三象限，則11．已知圓，圓（

）A．若，則圓與圓相交且交線長(zhǎng)為B．若，則圓與圓有兩條公切線且它們的交點(diǎn)為C．若圓與圓恰有4條公切線，則D．若圓恰好平分圓的周長(zhǎng)，則12．已知斜率為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．為定值B．線段的中點(diǎn)在一條定直線上C．為定值（、分別為直線、的斜率）D．為定值（為拋物線的焦點(diǎn)）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)，若直線與平行，則間的距離是．14．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則直線與直線所成角的余弦值的最大值為.15．已知圓求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．16．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．（結(jié)果請(qǐng)寫成直線方程的一般式）（1）求邊AB和邊AC所在直線的方程；（2）求邊AC上的中線所在直線的方程；（3）求邊AC的垂直平分線的方程．18．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點(diǎn).（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L六點(diǎn)共面；（2）求證：平面；（3）求與平面所成角的正弦值.19．已知橢圓，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）若弦被點(diǎn)平分，且直線的斜率為，求；（2）若直線的方程為，求弦的長(zhǎng)（結(jié)果用表示）．20．已知兩圓和，求：（1）當(dāng)取何值時(shí)兩圓外切？（2）當(dāng)時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng).21．如圖，在三棱柱中，平面，．（1）求證：；（2）若，在棱上確定一點(diǎn)P，使二面角的平面角的余弦值為．22．已知O為