猜題01 直線與方程（易錯(cuò)必刷53題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

猜題01直線與方程（易錯(cuò)必刷53題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型一：斜率與傾斜角的關(guān)系題型二：直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍題型三：直線方程的求法及應(yīng)用題型四：兩直線的平行與垂直題型五：兩直線的交點(diǎn)題型六：兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線的距離、平行直線的距離問(wèn)題題型七：線段和差最值問(wèn)題題型八：直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題題型九：點(diǎn)線對(duì)稱、線點(diǎn)對(duì)稱、線線對(duì)稱問(wèn)題題型十：坐標(biāo)法的應(yīng)用題型十一：距離新定義題型一：斜率與傾斜角的關(guān)系1．（2023·黑龍江雞西·高二?？计谀┲本€的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州貴陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）以下四個(gè)命題，正確的是（

）A．若直線l的斜率為1，則其傾斜角為45°或135°B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角C．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對(duì)應(yīng)D．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)3．（2023·四川宜賓·高二四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校?？计谀┰O(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知直線上有點(diǎn)，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．2題型二：直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍5．（2023·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，為的邊上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的變化范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023·江蘇連云港·高二?？计谀┙?jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，且直線與連接點(diǎn)，的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城中學(xué)?？计谀┮阎?，直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．或8．（2023·福建南平·高一統(tǒng)考期末）已知點(diǎn).若直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：直線方程的求法及應(yīng)用9．（2023·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是．(1)求邊的垂直平分線的方程；(2)求邊的中線所在直線的方程．10．（2023·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）已知的邊所在直線的方程分別為，，點(diǎn)在邊上．(1)若為直角三角形，求邊所在直線的方程；(2)若為的中點(diǎn)，求邊所在直線的方程．11．（2023·甘肅蘭州·高二?？计谀┮阎本€過(guò)點(diǎn)．(1)若直線與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線的一個(gè)方向向量為，求直線的方程．12．（2023·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，已知點(diǎn)，，．(1)求BC邊上中線的方程．(2)若某一直線過(guò)B點(diǎn)，且x軸上截距是y軸上截距的2倍，求該直線的一般式方程．題型四：兩直線的平行與垂直13．（2023·遼寧錦州·高二校聯(lián)考期末）直線，若，則；若，則.14．（2023·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學(xué)校?？计谀┮阎本€與平行，則實(shí)數(shù)的值為.15．（2023·河南三門峽·高二統(tǒng)考期末）已知直線與平行，則實(shí)數(shù)．16．（2023·上海虹口·高二統(tǒng)考期末）若直線：.與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為.題型五：兩直線的交點(diǎn)17．（2023·湖南·高二臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與：交于點(diǎn)P，則的值為．18．（2023·上海楊浦·高二復(fù)旦附中校考期末）直線，當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn).19．（2023·廣東東莞·高二東莞市東莞中學(xué)?？计谀┙?jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)且在軸上截距為6的直線方程是．20．（2023·江蘇連云港·高二期末）已知點(diǎn)，直線，且點(diǎn)在直線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．21．（2023·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期末）若三條直線，，交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)值為．22．（2023·高一單元測(cè)試）若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線的距離、平行直線的距離問(wèn)題23．（2023·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，若，則．24．（2023·上海青浦·高二統(tǒng)考期末）點(diǎn)到直線的距離為．25．（2023·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）若直線：與：平行，則與之間的距離為．26．（2023·江蘇連云港·高二期末）過(guò)點(diǎn)的直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上，則直線的方程是．27．（2023·江蘇南京·高二金陵中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)，到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為28．（2023·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）兩平行直線與之間的距離是.題型七：線段和差最值問(wèn)題29．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取最小值.30．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城中學(xué)?？计谥校┮阎?分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為.31．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決．例如：與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，的最小值為．32．（2023·遼寧·高二遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤簦瑒t的最小值是.33．（2023·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期末）已知，若過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值為．34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓，，圓：，M，N分別是圓，上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.35．（2023·重慶九龍坡·高二重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線分別交軸和于點(diǎn)，，為直線上一點(diǎn)，則的最大值是．題型八：直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題36．（2023·江蘇南通·高二海安高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，根據(jù)下列條件分別求出直線的方程．(1)在軸、軸上的截距互為相反數(shù)；(2)與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積最小．37．（2023·湖北武漢·高二統(tǒng)考期末）已知直線方程為．(1)若直線的傾斜角為，求的值；(2)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程．38．（2023·浙江紹興·高二諸暨中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與x軸、y軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，分別求滿足下列條件的直線方程：(1)時(shí)，求直線l的方程．(2)當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線l的方程．39．（2023·天津靜?！じ叨o海一中校考階段練習(xí)）設(shè)直線l的方程為(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)若直線l交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.題型九：點(diǎn)線對(duì)稱、線點(diǎn)對(duì)稱、線線對(duì)稱問(wèn)題40．（2023·廣東佛山·高二統(tǒng)考期中）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．41．（2023·安徽·高二校聯(lián)考期中）如圖，已知某光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)B后第一次反射，此反射光線經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)C后再次反射，該反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．242．（2023·河北石家莊·高二石家莊二中?？计谥校⒁粡堊鴺?biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)和點(diǎn)重合，則（

）A． B． C． D．43．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線是（

）A． B． C． D．44．（2023·高二單元測(cè)試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過(guò)定點(diǎn)M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝045．（2023·江蘇常州·高二常州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩直線方程為，則關(guān)于對(duì)稱的直線方程為（

）A． B． C． D．46．（2023·全國(guó)·高二期中）如果直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，那么直線的方程為（

）A． B．0 C． D．題型十：坐標(biāo)法的應(yīng)用47．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．48．（2023·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)（圓形區(qū)域的邊界上無(wú)暗礁），已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處.(1)若，輪船直線返港，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，求的取值范圍?(2)若輪船直線返港，且必須經(jīng)過(guò)小島中心東北方向處補(bǔ)水，求的最小值.49．（2023·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線，直線和．(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；(2)設(shè)（1）中的定點(diǎn)為，與，的交點(diǎn)分別為，，若恰為的中點(diǎn)，求．50．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)家歐拉在年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．在中，已知，，若其歐拉線的方程為．求：(1)外心的坐標(biāo)；(2)重心的坐標(biāo)；(3)垂心的坐標(biāo)．題型十一：距離新定義51．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）人臉識(shí)別，是基于人的臉部特征信息進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．在人臉識(shí)別中，主要應(yīng)用距離測(cè)試檢測(cè)樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．設(shè)，，則曼哈頓距離，余弦距離，其中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．已知，，則的最大值近似等于（

）（參考數(shù)據(jù)：，．）A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.94852．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）十九世紀(jì)著名德國(guó)猶太人數(shù)學(xué)家赫爾曼閔可夫斯基給出了兩點(diǎn)，的曼哈頓距離為.我們把到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的曼哈頓距離相等的點(diǎn)叫“好點(diǎn)”，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則的“好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．53．（2023·高