北師大版數(shù)學九上《矩形的性質(zhì)與判定》教學課件

2024/3/11北師大版數(shù)學九上《矩形的性質(zhì)與判定》教學課件一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——

矩形平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新矩形定義我們生活中充滿了矩形這種幾何圖形，你能舉出生活中矩形的例子嗎？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形如教室里的黑板，門窗，課桌的桌面，信封，明信片，手機的屏幕，床板，鼠標墊，床單等。你是否了解這種幾何圖形的性質(zhì)呢？矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎?四、矩形

兩條對角線互相平分三、矩形的兩組對角分別相等二、矩形的兩組對邊分別相等一、矩形的兩組對邊分別平行五、矩形的鄰角互補ABCD□綜上所述可得矩形的特殊性質(zhì)：定理1矩形的四個角都是直角.定理2矩形的對角線相等矩形本身是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.（矩形的定義）∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求證:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA矩形的性質(zhì)定理2:矩形的對角線相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.求證:AC=BD.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC（矩形的對邊相等）∴∠ABC=∠DCB=900（矩形的四個角都是直角）分析:根據(jù)矩形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為全等三角形(SAS)來證明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).矩形的性質(zhì)∴AC=DB邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點E,那么,BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?為什么?DBCAE由此可得結(jié)論:定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,議一議:定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證明：延長CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形（矩形的定義）∴CE=AB（

矩形的對角線相等

）由于CD=CE所以CD=AB矩形性質(zhì)的應(yīng)用已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對線,AC,BD相交于點O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,∵∠AOD=1200,DBCAO∴∠ODA=∠OAD=1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A對角線相等B對邊相等C對角相等D對角線互相平分2.下面說法中正確的是（）.A有一個角是直角的四邊形是矩形.B兩條對角線相等的四邊形是矩形.C兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形.D四個角都是直角的四邊形是矩形.矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.

一.選擇:

二.填空:

A

D5課內(nèi)練習四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°當堂檢測練習：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中點，EF平分∠BED交BD于點F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF矩形的四個角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2矩形定義：有一個角是直