安徽省安慶市示范高中五校2010屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題及答案

安徽省安慶市示范高中五校2010屆高三第一次聯(lián)考（數(shù)學(xué)）、選擇題1．下列函數(shù)中，在其定義域是減函數(shù)的A.f(x)=-x2+x+1B.xC.1f(x)=(-)|x|JD.f(x)=ln(2-x)2.已知映射f：A-B,其中B=R,對(duì)應(yīng)法則：f：x-y=log0.5（2-x）-'：1-x，對(duì)于實(shí)數(shù)k￡B,在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是（）A.k>0B.k<1C.k<0D.以上都不對(duì)3.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(「p)vqp△qC(-1p)△(-1q)(「p)vqp△qC(-1p)△(-1q)D.(「P)v(->q)4.如圖，電路中有4個(gè)電阻和一個(gè)電流表A,若沒有電流流過電流表A,其原因僅因電阻斷路的可能性共有A.9種B.10種11種D.12種a-3i5.若復(fù)數(shù)1+2i（agR,i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)A.6B.－6C.5則實(shí)數(shù)a的值為D.－4x2+6.橢圓16空二1812上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為3則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）1616C,丁3A.B.8A.函數(shù)J=e|lnx|-lx-1l的圖像大致是

A.a<0b>0c>0A.a<0b>0c>0d<0B.a<0b<0c>0d<0C.a<0b>0c<0d<0D.a<0b<0c<0d<09.設(shè)aeR,若函數(shù)>二eax+3xXeR有大于零的極值點(diǎn)，則()11a>——a<——A.a>—3B.a<一3C.3D.310．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒)，則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率()A,小B.大C.相等D.大小不能確定與CD交于點(diǎn)F.若AC=a,BD=b，則AF=與CD交于點(diǎn)F.若AC=a,BD=b，則AF=(1a+1b2a+1b1a+1b1a+2bA.42B.旦3一C.24D.33).以橢圓的兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的變化范圍是A.(0,￥)B.(0,乎)C.(半,1)D.(W，1)二、填空題x2,x<0,什f(X)=1若f(f(X))=2,TOC\o"1-5"\h\z2cosx,0<x<兀.0x=.已知函數(shù)則0.1.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,—8)，則滿足f(x)=27的x的值是cos2aJ2=-sin(a-—)2.若4，則ssa+sina的值為；.拋擲兩顆骰子,則點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率為.三、解答題.某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬元，據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的條件下,每裁員一人,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元,但每年需付3給下崗工人0.4萬元生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的4，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(2)當(dāng)140<aW280時(shí)，問該企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？(注：在保證能獲得大經(jīng)濟(jì)效益的情況下,能少裁員,應(yīng)盡量少裁)

.請(qǐng)先閱讀：在等式cos2%=2cos2xT(%￡R)的兩邊求導(dǎo)，得：(cos2%)'=(2cos2%-1)fA，由求導(dǎo)法則，得(-sin2%)2=4cos%(-sin%)A化簡(jiǎn)得等式：sin2%:2cos%sin%.(1)利用上題的想法(或其他方法)，試由等式(i+x)n=Cn+Cn%+C2%2++C7n??EkCk%k-TOC\o"1-5"\h\z(%￡R，正整數(shù)n三2)，證明：n[(1+%)〃-1-1]=k=1n.…(2)對(duì)于正整數(shù)n三3，求證：En(-1)kkCkk=1n=0；En(-1)kk2Ck(ii)k=1n=0；(iii)Eic(iii)Eic-Ckk+1nk=1_2n+1-1

n+119.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f(%)=%2+2%+b(%￡R)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。求：(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍(2)求圓C的方程(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論。20．已知(兀)tan7+ak47sin2a-2cos2a試求式子1—tana的值21．=sin23%+v3sin3xcos3x—121．求：當(dāng)xG[0,兀]時(shí)y的取值范圍.13f(x)=ax+f(x)=x22.設(shè)函數(shù)x+b(a,b為常數(shù))，且方程2有兩個(gè)實(shí)根為x1=—1,x2=2.(1)求丁=f(x)的解析式；(2)證明：曲線丁=f(x)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.2010安慶市示范高中聯(lián)考參考答案一、選擇題1．D2．A一、選擇題1．D2．A7．D8．A二、填空題3兀113.414.33．D4．C9.B10.B豆45.A11.B16612..CC三、解答題af(%)=—0.01%2+(0.01a—1.4)%+a,(0<%<_)17.(1)4a—140(2)2人.略.(1)令%=0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0,b)；令f(%)=%2+2%+b=0，由題意bW0且A>0,解得b<1且bW0.(II)設(shè)所求圓的一般方程為

%2+y2+D%+Ey+F=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(b+1)+b=0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(b+1)+b=0,右邊令y=0得x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2,F=b.令x=0得y2+Ey=0,此方程有一個(gè)根為b,代入得出E=—b—1.所以圓c的方程為x2+>2+2x—(b+1)>+b=0（III）圓C必過定點(diǎn)（0,1）和（一2,1）.證明如下：將（0,1）代入/C的方程，得左邊=02+12+2X0-=0,所以圓C必過定點(diǎn)（0,1）.同理可證圓C必過定點(diǎn)（一2,1）.20.解:sin2a—2cos2a2cos2a(tana—1)1-tana1+tana=2cos2atana—-cos一十cos一十a(chǎn)——八1+cos2a=—22sinw.w.w.k.s.5.u.c.o.m=—(1+2cos2a)(—)tana+—=2+2cos2aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m“兀4tana+—sin(23x“兀4tana+—sin(23x一看)—gw.w.w.k.s.5.u.c.o.m.2兀cT=—=2—因?yàn)?3所以y=sin(x—、)—2——<x——<所以666-1./兀、［一<sin(x一一)<126兀、=2+2sin-+2a=2+?兀

1+tan2a+—y=—(1-cos23x)+-sin23x-121.解：22

22.解：(I)由i-1+22.解：(I)由i-1+b2'2a+―1—=32+ba=1,解得〔"，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)證明：已知函數(shù)丁1二xy2x都