測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)-認(rèn)識(shí)誤差傳播定律（工程測(cè)量）

工程測(cè)量課件觀測(cè)值的函數(shù)觀測(cè)值的函數(shù)在測(cè)量工作中，有一些需要知道的量并非直接觀測(cè)值，而是根據(jù)一些直接觀測(cè)值按一定的數(shù)學(xué)公式（函數(shù)關(guān)系）計(jì)算而得，因此稱這些觀測(cè)量為觀測(cè)值的函數(shù)。由于觀測(cè)值中含有誤差，使函數(shù)受其影響也含有誤差，稱之為誤差傳播。討論測(cè)量的誤差傳播時(shí)，一般有下列一些函數(shù)關(guān)系：和差函數(shù)、倍數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、一般函數(shù)觀測(cè)值的函數(shù)和差函數(shù)

觀測(cè)值的函數(shù)倍數(shù)函數(shù)

觀測(cè)值的函數(shù)線性函數(shù)例如，計(jì)算算術(shù)平均值的公式為：

觀測(cè)值的函數(shù)一般函數(shù)

工程測(cè)量課件和差函數(shù)的中誤差和差函數(shù)的中誤差設(shè)有和差函數(shù)：

和差函數(shù)的中誤差例如，分段測(cè)量一直線上的兩段距離AB，BC，丈量結(jié)果及中誤差如下：

和差函數(shù)的中誤差

和差函數(shù)的中誤差

和差函數(shù)的中誤差和差函數(shù)的中誤差公式也可以用于有多種獨(dú)立誤差來源的總誤差的計(jì)算。例如，進(jìn)行水平角觀測(cè)時(shí)，每一觀測(cè)方向同時(shí)受到對(duì)中、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)、儀器誤差、大氣折光等的影響，可以認(rèn)為觀測(cè)方向值的偶然誤差是這些因素的偶然誤差的代數(shù)和：

和差函數(shù)的中誤差如果已知各種誤差來源的中誤差，則可用和差函數(shù)中誤差的公式來估算方觀測(cè)值的中誤差：

和差函數(shù)的中誤差

水平角值是由兩個(gè)方向值相減而得，按照和差函數(shù)中誤差的計(jì)算公式，得到水平角值的中誤差為：

工程測(cè)量課件線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差設(shè)有線性函數(shù)：

線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差按照誤差傳播定律，得到線性函數(shù)的中誤差：例如，對(duì)某一量進(jìn)行n次等精度觀測(cè)，其算術(shù)平均值為：

線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差按線性函數(shù)的中誤差計(jì)算公式可得：

線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差

線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差例如，表格中的距離測(cè)量算得算數(shù)平均值和觀測(cè)值中誤差后，繼續(xù)求其算術(shù)平均值的中誤差：

線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差

可見，算數(shù)平均值的精度和相對(duì)精度有明顯提高線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)的中誤差如果某線性函數(shù)只有一個(gè)自變量，如：

則成為倍數(shù)函數(shù)。按照誤差傳播定律，倍數(shù)函數(shù)的中誤差為：

線性函數(shù)和倍數(shù)函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)的中誤差

則這段距離及其中誤差可以寫成：

工程測(cè)量課件一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差

一般函數(shù)的中誤差得：

將上式中的微分元素以偶然誤差代替，得：

一般函數(shù)的中誤差根據(jù)誤差理論推導(dǎo)可得：

一般