年下新湘教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)平行線分線段成比例

年下新湘教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)平行線分線段成比例下圖是一架梯子的示意圖.由生活常識(shí)可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1.由此可以猜測(cè)：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.這個(gè)猜測(cè)是真的嗎？觀察如下圖所示，已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.

過(guò)點(diǎn)B作直線l3∥l2，分別與直線a、c相交于點(diǎn)A2、C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夾在兩平行線間的平行線段相等”可知A2B=A1B1，BC2=

B1C1.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.從而B(niǎo)A2=BC2，所以A1B1=

B1C1.由此可以得到：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.動(dòng)腦筋如圖，任意畫(huà)兩條直線l1，l2，再畫(huà)三條與l1，l2相交的平行直線a、b、c.分別度量l1，l2被直線a、b、c截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度.相等嗎？任意平移直線c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與與還相等嗎？

=下面我們來(lái)證明：假設(shè)，則把線段二等分，分點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作直線d∥a，交l2于點(diǎn)D1，如下圖:把線段BC三等分，三等分點(diǎn)為E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點(diǎn)E1，F(xiàn)1.由已知，得.由于，因此.由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.從而類似地，可以證明：直線a∥b∥c，直線被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，若（其中m，n是正整數(shù)），則l1，l2進(jìn)一步可以證明，若（其中k為無(wú)理數(shù)），則，，我們還可以得到：從而結(jié)論兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.由此，得到以下基本事實(shí)：我們把以上基本事實(shí)簡(jiǎn)稱為平行線分線段成比例.動(dòng)腦筋

如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則 和 成立嗎？為什么？

如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥DE.∵

DE∥BC，∴

MN∥DE∥BC.同時(shí)還可以得到因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截，則由平行線分線段成比例可知，結(jié)論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.由此得到以下結(jié)論：舉例例

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的長(zhǎng).即，由平行線分線段成比例可知，解因此練習(xí)如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，直線MN過(guò)點(diǎn)O，且BA∥MN∥CD.已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的長(zhǎng).1.則由平行線分線段成比例可知，解所以BA∥MN∥