第5章相交線與平行線 單元同步練習(xí)題 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第5章相交線與平行線》單元同步練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列命題中是真命題的是（

）A．同位角相等 B．對頂角相等 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．內(nèi)錯角相等2．如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，體育王老師測量小明同學(xué)的體育成績時(shí)，常常選取線段CD的長度，其依據(jù)是他做這個判斷所依據(jù)的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短D．連接兩點(diǎn)之間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離3．把一副三角板按如圖的方式放在桌面上，能夠判定AD∥BC的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等4．如圖，從點(diǎn)A出發(fā)的四條射線AB，AC，AD，AE滿足AB⊥AC，AD⊥AE．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．∠CAE=∠BAD=45° B．∠CAD+∠EAB=180°C．∠CAD?∠EAB=90° D．∠CAE+∠BAD=90°5．如圖，點(diǎn)E在BG的延長線上，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠D=∠5D．∠D+∠BCD=180°6．如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上．若∠1=23°，則∠2的度數(shù)為（

A．68° B．67° C．23° D．22°7．如圖，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，則∠APC的度數(shù)為（

）A．140° B．130° C．120° D．110°8．如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．60 B．96 C．84 D．42二、填空題9．把命題“等角的余角相等”改寫成：“如果，那么”．10．如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=60°，則∠BOE的度數(shù)是．（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，則∠BOD的度數(shù)是．11．已知∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF，且∠ABC=60°12．如圖(在背面)是某種電子產(chǎn)品的主板示意圖，每一個轉(zhuǎn)角處都是直角．已知AB=75mm，BC=90mm，則該主板的周長是mm．

13．如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠2=70°，則∠1=．

14．已知直線MN∥PQ，現(xiàn)將一副直角三角板作如圖擺放，且∠CAB=60°,∠DEF=45°．下列結(jié)論：①AB∥DF；②∠ACE=150°；③∠MAC=65°；④∠NAB=∠DFE，其中正確結(jié)論的序號為．15．如圖，光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在空氣中平行的光線，在水中也是平行的．若∠1=56°，∠2=112°，則∠3的大小為度．16．如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架AO與底座OE垂直，支架AB，BC為固定支撐桿，當(dāng)燈體CD與底座OE平行時(shí)，∠BAO=138°，∠BCD=154°，則∠B的度數(shù)為°．三、解答題17．點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如圖1，若∠DOE=25°，求∠AOC的度數(shù)；(2)將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．18．如圖，已知∠A=∠D，∠C=∠B，試猜想CF與BE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．19．如圖，在8×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)把△ABC先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1（其中點(diǎn)(2)連接AA1，BB1，判定AA20．如圖，AE∥BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)(1)求證：AB∥(2)探究∠A，∠AEC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若∠BDC=140°，∠F=20°，求∠C的度數(shù)．21．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，(1)證明：EF∥(2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．22．如圖，直線AB，CD被直線EF，MN所截．(1)若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，試求∠3和∠4的度數(shù)；(2)本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)(1)的結(jié)果填空：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊平行，那么這兩個角______________；(3)利用(2)的結(jié)論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數(shù)．23．綜合與探究已知AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)P在AB，CD之間，連接PE，(1)如圖1，若∠AEP=45°，∠EPF=80°，求∠PFC的度數(shù)．(2)如圖2，∠AEP與∠CFP的平分線交于點(diǎn)Q，猜想∠EPF與∠EQF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(3)如圖3，∠AEP與∠CFP的平分線交于點(diǎn)Q，猜想∠EPF與∠EQF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．參考答案1．解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A為假命題，不符合題意；B、對頂角相等，真命題，符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C為假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以D為假命題，不符合題意；故選：B．2．解：他的跳遠(yuǎn)成績是線段的長度，這樣測量的依據(jù)是垂線段最短．故選：C．3．解：由圖可知：∠ADB=∠CBD=90°，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；故選：B．4．解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠DAE=∠CAB=90°，∴∠CAE+∠BAE=90°=∠BAD+∠BAE，∴∠CAE+∠BAE+∠BAD+∠BAE=180°，∴∠CAD+∠BAE=180°，根據(jù)現(xiàn)有條件無法得到A、C、D中的結(jié)論，故選：B．5．解：由∠1=∠2，可得AD∥BC，不能判斷AB∥由∠3=∠4，可得AB∥由∠D=∠5，可得AD∥BC，不能判斷AB∥由∠D+∠BCD=180°，可得AD∥BC，不能判斷AB∥故選：B．6．解：∵∠1=23°，∠BAC=45°，∴∠DAC=∠1+∠BAC=68°，∵a∥∴∠2=∠DAC=68°．7．解：過P作直線MN∥AB，如下圖所示，∵M(jìn)N∥AB，∠PAB=130°，∴∠PAB+∠APN=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠APN=180°?∠PAB=50°，∵M(jìn)N∥AB，AB∥CD，∠PCD=120°，∴MN∥CD，∴∠PCD+∠NPC＝∴∠NPC＝∴∠APC=∠NPC+∠APN=60°+50°=110°，故選：D．8．解：由題意可得S△ABC=S△DEF，∴S陰影∵DE=AB=12，DO=4，∴OE=DE?DO=8，∵平移距離為6，∴BE=6，∴S陰影故選：A．9．解：∵命題“等角的余角相等”的條件是等角，結(jié)果是余角相等，∴如果兩個角相等，那么這兩個角的余角相等，故答案為：兩個角相等，這兩個角的余角相等．10．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=1∴∠BOE=180°?∠AOE=180°?30°=150°，故答案為：150°．（2）設(shè)∠EOC=2x，則∠EOD=3x，根據(jù)題意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=36°．故答案為：36°．11．解：如圖1，∵AB∥∴∠ABP=∠DPC，又∵BC∥∴∠DPC=∠DEF，∴∠DEF=∠ABC=60°；如圖2，∵AB∥∴∠ABC+∠DPB=180°，又∵BC∥∴∠DPB=∠DEF，∴∠ABC+∠DEF=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DEF=120°；故答案為：60°或120°．12．解：由圖形可得，該圖形的周長是：2（AB+BC）=2×（75+90）=330（mm）．故答案為：330．13．解：∵DE∥AC，∠2=70°，∴∠2=∠ACB=70°，∵CD平分∠ACB，∴∠1=1故答案為：35°．14．解：由題意，得：∠ABC=90°,∠EDF=90°，∴∠FDB=90°=∠ABC，∴AB∥DF，故①正確；∵∠CAB=60°,∠DEF=45°，∴∠ACB=30°，∠DFE=45°，∴∠ACE=180°?∠ACB=150°；故②正確；過點(diǎn)B作BG∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，∴BG∥MN∥PQ，∴∠GBE=∠DEF=45°，∴∠NAB=∠ABG=∠ABC?∠GBE=45°，∴∠NAB=∠DFE=45°，∠MAB=180°?∠ABG=135°，∴∠MAC=135°?∠BAC=75°；故③錯誤，④正確；故答案為：①②④．15．解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠3=180°，∵AC∥BD，∴∠BAC=∠2=112°，∴∠3=180°?112°=68°，故答案為：68．16．解：如圖所示，過點(diǎn)B作BG∥CD，過點(diǎn)A作∵AO⊥OE，∴∠AOE=90°，∵AF∥∴∠OAF=∠AOE=90°，∵∠BAO=138°，∴∠BAF=138°?90°=48°，∵BG∥CD，AF∥∴BG∥∴∠ABG=∠BAF=48°．∵∠BCD=154°，BG∥CD，∴∠GBC+∠BCD=180°，∴∠CBG=180°?154°=26°，∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=48°+26°=74°．故答案為：74．17．（1）解：∵∠COD=90°,∠DOE=25°，∴∠COE=∠COD?∠DOE=90°?25°=65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=130°，∴∠AOC=180°?∠BOC=180°?130°=50°；（2）解：∠DOE=1∵∠BOC=180°?∠AOC，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1又∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°?∠COE=90°?90°?18．解：CF∥∵∠A=∠D，∴AB∥DC，∴∠B=∠BED，∵∠C=∠B，∴∠C=∠BED，∴CF∥19．（1）解：如圖，△A（2）解：由平移可知，AA△A1B20．（1）證明：∵AE∥∴∠A+∠ABD=180°，∵∠BDC+∠BDF=180°，∴∠ABD=∠BDF，∴AB∥（2）解：∠A+∠AEC+∠C=360°，理由如下：如圖，作EG∥，則∠A+∠AEG=180°，由（1）可得AB∥∴EG∥∴∠C+∠CEG=180°，∴∠A+∠AEG+∠C+∠CEG=360°，∵∠AEG+∠CEG=AEC，∴∠A+∠AEC+∠C=360°；（3）解：如圖，作EG∥，則∠A+∠AEG=180°，∵∠BDC=140°，∴∠AEG=40°，由（1）可得AB∥∴EG∥∴∠GEF=∠F=20°，∴∠AEF=∠GEF+∠AEG=20°+40°=60°，∵∠AEC的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F，∴∠AEC=2∠AEF=120°，由（2）可得：∠A+∠AEC+∠C=360°，∴∠C=360°?∠A?∠AEC=100°．21．（1）證明：∵CD∥AB，∴∠DCB=∠ABC=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC?∠CBF=50°，∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，∴EF∥（2）解：∵CD∥AB∴EF∥∵∠CEF=70°，∴∠ECD=110°，∵∠DCB=70°，∴∠ACB=∠ECD?∠DCB=40°．22．解：(1)因?yàn)锳B∥CD，所以∠2＝∠1＝115°.因?yàn)镋F∥MN，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝65°.(2)相等或互補(bǔ)(3)設(shè)較小角的度數(shù)為x°，則較大角的度數(shù)為(2x)°，根據(jù)題意，得x＋2x＝180，解得x＝60，所以2x＝120.故這兩個角的度數(shù)分別為60°和120°.23．（1）解：如圖，過點(diǎn)P作PM∥

∴∠AEP=∠1，∵AB∥∴PM∥∴∠2=∠PFC，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，∵∠AEP=45°，∠EPF=80°，∴∠PFC=80°?45°=35°；（2）∠EPF=2∠EQF理由如下：由（1）同理，可得∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠AEQ+∠CFQ，∵∠AEP與∠CFP