廣東省梅州市大埔縣古村中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）廣東省梅州市大埔縣古村中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣，0，π，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）以下列長(zhǎng)度的三條線段為三角形的三邊，能組成直角三角形的一組是（）A．2，5，6 B．，1，2 C．1，1， D．3，7，83．（3分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A． B．y＝x2+2 C．y＝﹣2x+1 D．4．（3分）下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知一次函數(shù)y＝（2+m）x+m2﹣4的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）A．0 B．2 C．﹣1 D．±26．（3分）若a2＝25，b＝，則a+b＝（）A．8 B．±8 C．8或﹣2 D．2或﹣87．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣8）、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）8．（3分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣a，2a+4），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸距離相等，則a的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣39．（3分）如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜010．（3分）一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x+2，且過(guò)點(diǎn)（1，2），則這個(gè)一次函數(shù)解析式為（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+3 D．y＝3x+1二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值x為﹣2時(shí)，輸出數(shù)值y為．12．（4分）如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，則△ABC中AC邊上的高等于．13．（4分）a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱，判斷△ABC的形狀．14．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，4≤y≤6，則的值是．15．（4分）三角形三邊長(zhǎng)為8，15，17，則最短邊上的高為．16．（4分）如圖所示，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面周長(zhǎng)為30，如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上底面B點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為．17．（4分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿著EF折疊，點(diǎn)A和點(diǎn)B的像分別為點(diǎn)A'和點(diǎn)B'．當(dāng)B'F⊥BC時(shí)，∠BFE的度數(shù)為°．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）計(jì)算：19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并寫出各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸．A（2，1），B（1，2），C（﹣1，2），D（﹣4，﹣3），E（0，3），F(xiàn)（3，0）．21．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）求∠ACB的度數(shù)．22．（8分）如圖所示，已知直線y＝kx﹣2經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，求此直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5）．（1）畫出所有符合條件的三角形ABC，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求三角形ABC的面積．24．（10分）任務(wù)一：閱讀材料在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：；．像這樣，把代數(shù)式中分母化為有理數(shù)的過(guò)程叫做分母有理化．任務(wù)二：解決問(wèn)題將下列式子進(jìn)行分母有理化：①；②．25．（10分）如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）乙車的速度是千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t＝小時(shí)；（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：，所以在實(shí)數(shù)，0，π，中，無(wú)理數(shù)有π，共1個(gè)．故選：A．2．解：A、∵22+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵（）2+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵12+12＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵32+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．解：A、y＝﹣1是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝x2+2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝﹣2x+1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、y＝是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．解：A、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)正確；C、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．解：∵一次函數(shù)y＝（2+m）x+m2﹣4的圖象過(guò)原點(diǎn)，∴，解得m＝2．故選：B．6．解：∵a2＝25，b＝，∴a＝±5，b＝3，當(dāng)a＝5，b＝3，a+b＝5+3＝8；當(dāng)a＝﹣5，b＝3，a+b＝﹣5+3＝﹣2．故選：C．7．解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣8），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（﹣2，﹣8）．故選：A．8．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1﹣a，2a+4），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴|1﹣a|＝|2a+4|，∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，解得a＝﹣1或a＝﹣5，故選：C．9．解：由函數(shù)圖象可知x＞﹣4時(shí)y＞0．故選：A．10．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象與直線y＝3x+2平行，∴k＝3，∴y＝3x+b，把（1，2）代入，2＝3×1+b，解得：b＝﹣1，∴y＝3x﹣1．故選：B．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：根據(jù)題意，將x＝﹣2代入y＝﹣x+5，得：y＝6．即輸出的值為6．12．解：過(guò)B作BG⊥AC，交AC于點(diǎn)G，在Rt△ACF中，AF＝2，CF＝1，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝S正方形AFED﹣S△BCE﹣S△ABD﹣S△ACF＝4﹣×1×1﹣2××2×1＝，S△ABC＝AC?BG，∴×BG＝，則BG＝．故答案為：13．解：∵點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a﹣c＝0，a＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．14．解：當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，∴，解得：，∴＝2；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x值的增大減小，∴，解得：，∴＝﹣8．綜上所述，的值為2或﹣8．故答案為：2或﹣8．15．解：∵82+152＝289＝172，∴此三角形是直角三角形，∴最短邊上的高是15．故答案是15．16．解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點(diǎn)A，B的最短距離為線段AB的長(zhǎng)，BC＝20，AC為底面半圓弧長(zhǎng)＝15，所以AB＝＝25．則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為25，故答案為：25．17．解：∵B'F⊥BC，∴∠BFB′＝∠CFB′＝90°，∵∠BFB′＝∠BFE+∠B′FE，由折疊的性質(zhì)可得，∠BFE＝∠B′FE，∴∠BFE＝∠BFB′＝45°，故答案為：45．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：原式＝3÷2×5＝×5＝×5＝7．19．解：原式＝﹣＝﹣×4x＝﹣x．20．解：如圖所示：A在第一象限；B在第一象限；C在第二象限；D在第三象限；E在y軸上；F在x軸上．21．解：（1）AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2++5＝3+5；（2）∵AC2＝（）2＝5，AB2＝52＝25，BC2＝（2）2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，AB是斜邊，∴∠ACB＝90°．22．解：由圖象可知，點(diǎn)M（﹣2，4）在直線y＝kx﹣2上，∴﹣2k﹣2＝4，解得：k＝﹣3，∴直線的解析式為y＝﹣3x﹣2，令y＝0，可得x＝﹣，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，0），令x＝0，可得y＝﹣2，∴直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積＝××|﹣2|＝．23．解：（1）如圖，△ABC和△AB′C即為所求作．B（﹣8，0）或（﹣2，0），（2）S△ABC＝×3×5＝7.5．24．解：①原式＝＝；②原式＝＝+．25．解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米，∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間t＝480÷80＝6（小時(shí)）；（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝時(shí)，y＝300；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝0；設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即≤x≤5，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，故甲車從C地按原路原速返回A地