江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)（日期：2024.3.7）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實(shí)數(shù)－3的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.－32.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.2023年5月30日上午，我國(guó)載人航天飛船“神舟十六號(hào)”發(fā)射圓滿(mǎn)成功，與此同時(shí)，中國(guó)載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸距地球平均距離為38.4萬(wàn)千米的月球.將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.在中，，，則（）A. B.3 C. D.7.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除8.如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊，，將繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，點(diǎn)F正好落在AB邊上，DE和AB交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（）A.1.4 B.1.8 C.1.2 D.1.6二、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.10.小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____.11.分解因式：______.12.已知a為正整數(shù)，點(diǎn)在第一象限中，則______.13.在中，若兩直角邊長(zhǎng)為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為_(kāi)_____.14.在中，若，則的度數(shù)是______.15.關(guān)于x的分式方程有增根，則______.16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.17.如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則______.第17題圖18.點(diǎn)E在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，，則面積的最小值為_(kāi)_____.第18題圖三、解答題（本大題共10題，滿(mǎn)分96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，并寫(xiě)出證明或演算步驟）19.（本題8分）計(jì)算：.20.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根.21.（本題8分）4月23日是世界讀書(shū)日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書(shū)資源，某校將課外書(shū)籍設(shè)置了四類(lèi)：文學(xué)類(lèi)、科技類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、其他類(lèi)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的一類(lèi)，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值.（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).22.（本題8分）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種.（1）甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為_(kāi)_____；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?23.（本題10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分，交x軸于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD.求證：.24.（本題10分）一般輪船在某海域上由西向東勻速航行，在A處測(cè)得小島P在北偏東方向上，繼續(xù)向東航行12海里到達(dá)B處后，在B處測(cè)得小島P在北偏東方向上.（1）求輪船在B處時(shí)與小島P的距離.（2）已知在小島P周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.25.（本題10分）如圖，在中，O是AC上（異于點(diǎn)A，C）的一點(diǎn)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，于點(diǎn)D，且AB平分.（1）判斷BC與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）若，，求的半徑長(zhǎng).26.（本題10分）某水產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某品種淡水魚(yú)，由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚(yú)的日銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）（）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）5040日銷(xiāo)售量y（千克）100200（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種淡水魚(yú)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？27.（本題12分）問(wèn)題：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_____.探索：（2）如圖2，在與中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊上，請(qǐng)?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，若，，求AD的長(zhǎng).圖1圖2圖328.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中，.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，Q為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn).求出所有使得以QF為腰的是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)3月數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CBDBDABA二、填空題（每題3分，共30分）9.10.16011.12.113.14.15.－116.17.18.三、解答題（共10小題，合計(jì)96分）19.（1）解：……5分……7分.……8分20.……5分4……8分21.（1）40……3分（2）20……5分（3）360……8分22.（1）……3分（2）……8分23.（1）；……3分（2）略.……6分（3）略.……10分24.（1）12海里……5分（2）有觸礁的危險(xiǎn).在中，，因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)椋?0分25.（1）略……5分（2）……10分26.解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.將，和，分別代入，得：，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：.……5分（2）.當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，W取到最大值，最大值是2250.答：銷(xiāo)售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是2250元.……10分27.解：?jiǎn)栴}：結(jié)論：，……3分探索：結(jié)論：，……4分理由如下：連接CE，如圖所示：在中，，，則，由（1）得，，∴，，∴，∴，在中，，又，∴；……8分圖2應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)A作，使，連接CE，DE，如圖所示：即在中，，，則，，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.……12分圖328.解：（1）；……4分（2）令，則或3，則點(diǎn)，由點(diǎn)