2024年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)搶分卷

遼寧省沈陽市2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)搶分卷(一)一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)：“數(shù)量相等，意義相反”．如果向東走5米，記作+5米，那么向西走5米，可記作（）A．+5米 B．﹣5米 C．+10米 D．﹣10米2．北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．（3x）2＝6x2 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b64．已知方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．35．清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開”．已知1納米＝10﹣9米，若苔花的花粉直徑約為85000納米，則85000納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.5×10﹣4米 B．0.85×10﹣4米 C．8.5×10﹣5米 D．8.5×104米6．太陽灶、衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OB，OC反射后沿著與PO平行的方向射出，已知圖中∠ABO＝46°，∠OCD＝88°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．116° B．124° C．134° D．135°7．青少年身體健康問題越來越引起社會(huì)的廣泛關(guān)注，如表是某班50名同學(xué)一周體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)（人）1216175則這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，7 B．17，16.5 C．8，8 D．7.5，88．由于王亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒有找到天平稱取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤放置質(zhì)量為60克的物品時(shí)，右盤中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱量藥品放在右盤后，左盤放置12克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品質(zhì)量是（）A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克9．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B為圓心，BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，則扇形EBC的面積為（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm210．如圖，在Rt△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)D．若AC＝3，BC＝4，則CDA．78 B．1 C．32 D二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m﹣1，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q（2，n），則m+n＝．12．在一個(gè)暗箱里放有x個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，再放入5個(gè)和白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，將球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回暗箱中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2，推算x的值大約是．13．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程．14．如圖，A、B是反比例函數(shù)y=4x的圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，則△ABO的面積是15．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形ABCD的對(duì)角線上，則AP的長為．三．解答題（共8小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）（1）解方程組3x-（2）計(jì)算：xx-317．（8分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A、B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元，（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)過購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍．設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為w元，寫出w（元）與m（件）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求最少費(fèi)用w的值．18（9分）．全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)永久會(huì)址落戶沈陽．為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識(shí)，某校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)，聘請(qǐng)專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A．?dāng)?shù)字孿生；B．人工智能；C．應(yīng)用5G；D．工業(yè)機(jī)器人；E．區(qū)塊鏈．為了解學(xué)生的研學(xué)意向，在隨機(jī)抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A．?dāng)?shù)字孿生□B．人工智能□C．應(yīng)用5G□D．工業(yè)機(jī)器人□E．區(qū)塊鏈□請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)報(bào)告時(shí)間為90分鐘．由下面的活動(dòng)日程表可知，A和C兩場(chǎng)報(bào)告時(shí)間與場(chǎng)地已經(jīng)確定．在確保聽取報(bào)告的每名同學(xué)都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排B，D，E三場(chǎng)報(bào)告，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表（寫出一種方案即可），并說明理由．“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）8：00﹣9：30A10：00﹣11：30C13：00﹣14：30設(shè)備檢修暫停使用19．（8分）樂樂勻速跑步從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速跑步，小強(qiáng)騎自行車比樂樂晚出發(fā)一段時(shí)間，以250米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與樂樂出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求樂樂停留結(jié)束后y與x之間的函數(shù)解析式，不要求寫出自變量x的取值范圍；（3）求樂樂與小強(qiáng)相遇時(shí)x的值．20．（8分）為了預(yù)防近視，要求學(xué)生寫字姿勢(shì)應(yīng)保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛與書本距離約為一尺（約33cm），胸前與課桌距離約為一拳，握筆的手指與筆尖距離約為一寸．如圖，BD為桌面，某同學(xué)眼睛P看作業(yè)本A的俯角為50°，BC為身體離書桌距離BC＝9cm，眼睛到桌面的距離PC＝20cm．（1）通過計(jì)算，請(qǐng)判斷這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求；（2）為確保符合要求，需將作業(yè)本沿BA方向移動(dòng)．當(dāng)眼睛P看作業(yè)本A的俯角為37°時(shí)，求作業(yè)本移動(dòng)的距離．（sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，結(jié)果精確到0.1）21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AB邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，直線ED、BC交于點(diǎn)F．（1）求證：直線DE是圓O的切線；（2）若BC＝6，sin∠A=322．（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1一圓形噴泉池的中央安裝了一個(gè)噴水裝置OA，通過調(diào)節(jié)噴水裝置OA的高度，從而實(shí)現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀．為了美觀在半徑為2.1米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉（圖1中的陰影部分）．素材2從噴泉口A噴出的水柱成拋物線形，如圖2是該噴泉噴水時(shí)的一個(gè)截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為0.72米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為0.3米處離地面最高，高度為0.75米．問題解決任務(wù)1建立模型以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2利用模型為了提高對(duì)水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，確定噴水口A升高的最小值．任務(wù)3分析計(jì)算噴泉口A升高的最大值為71223．（12分）問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在菱形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．將該菱形紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在AB的延長線上，試猜想CC'與AB的位置關(guān)系，并加以證明．（1）數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)解答老師提出的問題；（2）拓展再探：如圖2，“興趣小組”受到老師所提問題的啟發(fā)，將菱形紙片沿直線DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'，連接C'B并延長與AD交于點(diǎn)F，他們認(rèn)為四邊形BEDF是平行四邊形．“興趣小組”得出的結(jié)論是否正確，請(qǐng)說明理由．（3）問題解決：如圖3，“智慧小組”突發(fā)奇想，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'與點(diǎn)E重合，得到的折痕為MN．他們提出了一個(gè)新問題：若菱形紙片ABCD的邊長為10，tanA=43，求參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．A．8．B．9．C．10．C．二．填空題（共5小題）11．0．12．0．13．48x-4+48x+4=9．14．3．15三．解答題（共8小題）16．解：（1）x=2y=12；（217．解（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得3x+2y=605x+3y=95解得x=10y=15答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）由題意，得w＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴-5m+1500解得：70≤m≤75．∵m是整數(shù)，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵w＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝75時(shí)，w最小＝1125．∴應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元．18．解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為4÷10%＝40（人），意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為40﹣（4+6+10+8）＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）360°×640×100%答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）意向領(lǐng)域“B”的人數(shù)為600×640意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為600×1240意向領(lǐng)域“E”的人數(shù)為600×840補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)日程表地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（200座）2號(hào)多功能廳（100座）8：00﹣9：30DA10：00﹣11：30CB13：00﹣14：30E設(shè)備檢修暫停使用19．解：（1）根據(jù)圖象可知，樂樂的速度為1000-5005=100（m/∴樂樂到達(dá)乙地所用時(shí)間為：1000100+（7﹣5）＝10+2＝12（∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（12，0）；∵小強(qiáng)的速度為250米/分，∴小強(qiáng)到達(dá)甲地所用時(shí)間為1000250=∵6+4＝10，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（10，1000）；（2）設(shè)樂樂停留結(jié)束后y與x之間的函數(shù)解析式是y＝kx+b，把（7，500）和（12，0）代入解析式得：7k+b=50012k+b=0解得k=-∴樂樂停留結(jié)束后y與x之間的函數(shù)解析式是y＝﹣100x+1200；（3）設(shè)線段EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx+n，則6m+n=010m+n=1000解得m=250n=-1500∴線段EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝250x﹣1500，令﹣100x+1200＝250x﹣1500，解得x=54∴當(dāng)x=5420．解：（1）在Rt△APC中，∠PAC＝50°，PC＝20cm，∴sin50°=PC∴AC=PCsin50≈20∴這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離不符合要求；（2）如圖，在Rt△APC中，∠PAC＝50°，PC＝20cm，∴tan50°=PC∴AC=PCtan50°=20在Rt△A′PC中，∠PA′C＝37°，PC＝20cm，∴tan37°=PC∴CA′=PCtan37°≈20∴CA′﹣CA＝10.4（cm），答：作業(yè)本移動(dòng)的距離10.4cm．21．（1）證明：連接OD、CD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝90°，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝CE=12∴∠FDB＝∠EDA＝∠A，∵∠ACB＝90°，∴∠ODF＝∠ODB+∠FDB＝∠OBD+∠A＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ABC，BC＝6，∴BDBC=sin∠BCD＝sinA∴BD=35BC=3∴DC=B∴BDDC∵∠FDB＝∠EDA＝∠A，∴∠FDB＝∠FCD，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FCD，∴BFDF∴DF=43BF，DF2＝BF?CF＝BF（BF∴（43BF）2＝BF（BF+6解得BF=547或BF＝∴線段BF的長度是54722．解：任務(wù)1：由題意得，A（0，0.72），頂點(diǎn)為（0.3，0.75）．∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣0.3）2+0.75．又拋物線過A（0，0.72），∴0.72＝0.09a+0.75．∴a=-∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-13（x-3任務(wù)2：由題意，∵噴泉池的半徑為2.1米，∴令x＝2.1，則y=-13（2.1-310∴噴水口升高的最小值為|﹣0.33|＝0.33（米）．任務(wù)3：當(dāng)y=-13（x-310）∴y=-13（x-3令y＝0，即0=-13（x-3∴當(dāng)x＝2.3或x＝﹣1.