2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題：垂直于弦的直徑

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）

專題24.2垂直于弦的直徑（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）

班級(jí)：姓名：得分：

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.半圓是弧，弧也是半圓

B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦

2.（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，線段C。是的直徑，COLA8于點(diǎn)E,若A8長(zhǎng)為16,OE長(zhǎng)為6,

則O。半徑是（）

B.6C.8D.10

3.（2023?大連模擬）如圖所示，在O。中，直徑A8=10,弦。于點(diǎn)C,連接。O.若。C：。8=3：

5,則?！甑拈L(zhǎng)為（）

A

A.3B.4C.6D.8

4.（2023?長(zhǎng)沙模擬）如圖，42為O。的弦，點(diǎn)P在弦AB上，BP=9,AP=3,點(diǎn)。到AB的C距離為5,

則。尸長(zhǎng)為（）

5.（2023?咸豐縣一模）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=

6.（易錯(cuò)題）（2022?鄲州區(qū)模擬）如圖，AB.AC都是圓O的弦，OM_LA8,ONLAC,垂足分別為M、N,

如果MN=3,那么BC=（）

7.（2022秋?沂南縣期末）如圖所示一個(gè)圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，截面A8在圓心。下方，若的直徑

為26cm,水面寬AB=24c〃z,則水的最大深度為（）

A.5cmB.7cmC.8cmD.10cm

8.（2023?廣西）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈

圓弧形，跨度約為37處拱高約為7處則趙州橋主橋拱半徑R約為（）

37m

A.20mB.28mC.35mD.40m

9.（易錯(cuò)題）（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）半徑為5,弦AB=6,C￡）=8,則A3與C。間的

距離為（）

A.1B.7C.1或7D.3或4

10.（2022?寧波三模）已知。。的直徑C￡）=10cmAB是。。的弦，ABLCD,垂足為且AB=8cm,

則AC的長(zhǎng)為（）

A.2乘cmB.4y[3cmC.2乘cm或4小cmD.2Wcm或4Wcm

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

11.（2022秋?岱岳區(qū)期末）如圖，在。。中，0CLA8于點(diǎn)C,若。。的半徑為10,AB=16,則OC的長(zhǎng)

12.（2023?長(zhǎng)沙模擬）興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB^16m,半徑。4=10",

高度CD為m.

13.（易錯(cuò)題）（2023?谷城縣二模）。。的半徑為13c7九，AB,CD是。。的兩條弦，AB//CD,AB=24cm,

CD=10cm.則AB和CD之間的距離.

14.（易錯(cuò)題）（2023春?樂(lè)清市月考）如圖1,是某隧道的入口，它的截面如圖2所示，是由苑和矩形ABC。

組成，且點(diǎn)2,C也在而D所在的圓上，已知A2=4〃z,M是BC的中點(diǎn)，此時(shí)隧道的最高點(diǎn)尸離地面

BC的距離MP=8m,則該道路的路面寬BC=m；在而D上，離地面相同高度的兩

點(diǎn)E,尸裝有兩排照明燈，若點(diǎn)E是成的中點(diǎn)，則這兩排照明燈離地面的高度是

m.

（圖1）（圖2）

15.（易錯(cuò)題）（2022?柯橋區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的

基本框架.其中卷九中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)

一尺，問(wèn)徑幾何？”其意思是：如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E,BE=1寸,0=1尺，那

么直徑A8的長(zhǎng)為多少寸？（注：1尺=10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為寸.

16.（易錯(cuò)題）（2022?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）某隧道口橫截面如圖所示，上部分是圓弧形，下部分是矩形、已知

隧道口最高點(diǎn)E與。C的距離跖為4米,且弧。C所在圓的半徑為10米,則路面AB的寬度為米.

O

三、解答題（本大題共7小題，共52分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（2022秋?青山湖區(qū)期中）如圖，△A8C中，ZACB=90°,CA=15cm,CB=2Qcm,以CA為半徑的0c

交AB于。，求AQ的長(zhǎng).

18.（2022秋?建湖縣校級(jí)月考）如圖，AB、CD是的弦，OM_LAB,ONLCD,垂足分別為M、N,且

ZAMN=ZCNM.

（1）OM與ON相等嗎？為什么？

（2）判斷AB與CD是否相等，并說(shuō)明理由.

19.（易錯(cuò)題）（2022秋?九龍坡區(qū)期末）如圖是正在修建的某大門上半部分的截面，其為圓弧型，跨度CD

（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為3.2米，拱高A8（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為0.8米.

（1）求該圓弧所在圓的半徑；

（2）在修建中，在距大門邊框的一端（點(diǎn)。）0.4米處將豎立支撐桿HG,求支撐桿HG的高度.

20.（易錯(cuò)題）（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，在。。中，48、為弦，CD為直徑，CD_LA8于

BNLAD于■N,BN與CD相交于Q.

（1）求證：BQ=BC；

（2）若80=5,CM=3,求。。的半徑.

21.（易錯(cuò)題）（2023?高州市一模）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓

材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表達(dá)為:

“如圖，CO為。。的直徑，弦AB_LC￡）于點(diǎn)E,CE=1寸，AB=10寸，則直徑C。的長(zhǎng)為多少？

D

22.（培優(yōu)題）（2022?安徽模擬）如圖，OO中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)E.

（1）OM_LCZ）于點(diǎn)8=24,。。的半徑長(zhǎng)為4同，求的長(zhǎng).

（2）點(diǎn)G在8。上，且AG_L8。交CD于點(diǎn)凡求證：CE=EF.

23.（培優(yōu)題）（2022秋?溫州期末）根據(jù)素材解決問(wèn)題.

設(shè)計(jì)貨船通過(guò)圓形拱橋的方案

素材1圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱的示意圖,

測(cè)得水面寬AB=16優(yōu)，拱頂離水面的距離CD=4m.

素材2如圖3,一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH,

測(cè)得歷=3m，EH=10m.因水深足夠，貨船可以根據(jù)

需要運(yùn)載貨物.據(jù)調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨

船增加的載重量x（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式丫=焉「

問(wèn)題解決

任務(wù)1