第二十五章初步概率-25.2-第2課時(shí)

2024/3/11第二十五章初步概率25.2第2課時(shí)課前預(yù)習(xí)A.為了直觀、有條理地分析問(wèn)題，避免重復(fù)與遺漏，對(duì)所有可能的結(jié)果往往采用__________、__________的方法來(lái)求某事件的概率.B.對(duì)于無(wú)放回型事件的概率的求法，往往選__________的方法分析較簡(jiǎn)便.列表畫(huà)樹(shù)狀圖畫(huà)樹(shù)狀圖課前預(yù)習(xí)1.學(xué)校要從小明、小紅與小華三人中隨機(jī)選取兩人作為升旗手，則小明和小紅同時(shí)入選的概率是__________.2.一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同.隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為_(kāi)_________.課堂講練典型例題知識(shí)點(diǎn)：概率的應(yīng)用【例1】一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝;如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝.（1）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲?qū)λ麄兪欠窆?，并說(shuō)明理由.課堂講練解：（1）列表如下.∴一共有36種等可能的結(jié)果.課堂講練（2）這個(gè)游戲?qū)λ麄儾还?，理由如下：由上表可知，所有可能的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，而P（兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同）=，P（兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6）=∵,∴不公平.課堂講練1.小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝.（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法列出本游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利.舉一反三課堂講練解：（1）列表如下.課堂講練（2）共20種等可能的情況，其中顏色相同的有8種，則小明獲勝的概率為，小軍獲勝的概率為∵，∴不公平，對(duì)小軍有利.分層訓(xùn)練【A組】1.一個(gè)布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是白球的概率為_(kāi)_________.2.有6張卡片，每張卡片上分別寫(xiě)有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出二張卡片，卡片上的數(shù)都是奇數(shù)的概率是__________.分層訓(xùn)練3.將分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機(jī)地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為1的概率；（2）請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖分析：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是“35”的概率.分層訓(xùn)練解：（1）∵卡片共有3張，分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，1有一張，∴抽到數(shù)字恰好為1的概率P（數(shù)字為1）＝（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25-2-7所示.所有等可能的結(jié)果共有6種，其中兩位數(shù)恰好是“35”的有1種,∴P（所組成的兩位數(shù)恰好是“35”）=分層訓(xùn)練【B組】4.甲、乙、丙三人玩“丟飛碟”游戲，飛碟從一人傳到另一人記為丟一次，若從乙開(kāi)始，則丟三次后，飛碟傳到丙處的概率為_(kāi)_________.5.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球，已知其中紅球有3個(gè)，且從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為0.75.分層訓(xùn)練（1）根據(jù)題意，袋中有__________個(gè)籃球；（2）若第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)榛@球（記為事件A）”的概率P（A）.1分層訓(xùn)練解：（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如答圖25-2-8所示.共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球中至少一個(gè)球?yàn)榛@球的結(jié)果數(shù)為6種，所以P（A）=分層訓(xùn)練【C組】6.一個(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球有x個(gè)，白球有2x個(gè)，其他均為黃球，現(xiàn)甲同學(xué)從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球則甲同學(xué)勝，甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻，由乙同學(xué)隨機(jī)摸出一個(gè)球，若為黃球，則乙同學(xué)勝.（1）當(dāng)x=3時(shí)，誰(shuí)獲勝的可能性更大？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，游戲?qū)﹄p方是公平的？分層訓(xùn)練解：（1）甲同學(xué)獲勝的可能性為，乙同學(xué)獲勝的可能性為，∵，∴當(dāng)x=3時(shí)，乙同學(xué)獲勝的可能性更大.（2）游戲?qū)﹄p方公平必須有解得x=4.∴當(dāng)x=4時(shí)，游戲?qū)﹄p方是公平的.分層訓(xùn)練7.為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳球三次.（1）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖列舉出三次