2022-2023學年安徽省黃山市齊云山中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年安徽省黃山市齊云山中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．2.由圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦，聯(lián)想到球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，這種推理方式運用的是（

）A．類比推理

B．三段論推理

C．歸納推理

D．傳遞性推理參考答案：A3.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B4.下列判斷正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．中，“”是“”的充要條件D．命題“，使得”的否定是“，均有”參考答案：C5.若雙曲線的實軸的長是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C6.已知向量，，分別是直線、的方向向量，若，則（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：D∵l1∥l2，∴，∴。選D。7.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個數(shù)對為__________參考答案：（5,7）8.拋物線y=2x2的準線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準線方程為y=﹣，故選：D9.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略10.拋物線的焦點坐標為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點坐標為，∴拋物線的焦點坐標是．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體頂點A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點D到平面ABC的距離為

參考答案：11.12.已知函數(shù)的定義域和值域都是則實數(shù)的值是

。參考答案：2略13.已知角θ的終邊經(jīng)過點P(4，m)，且sinθ＝，則m＝________.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗即得解.【詳解】由題得.當m=-3時，點P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略15.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

；參考答案：【知識點】雙曲線的定義；雙曲線的離心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當時，解得．即的最大值為．故答案為：．【思路點撥】由雙曲線的定義結(jié)合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.16.橢圓C：的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓C的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為

參考答案：略17.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線上的概率為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設(shè)，則h（x）≥2+1=3（當且僅當x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：，對稱軸…當即b≤1時，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…19.（本小題滿分分）已知點是一個動點，且直線的斜率之積為.（Ⅰ）求動點的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)，過點的直線交于兩點，的面積記為，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)動點P的坐標為由條件得 即所以動點P的軌跡C的方程為

……4分（2）設(shè)點M，N的坐標分別是當直線所以所以當直線由所以ks5u所以因為所以綜上所述 因為恒成立即恒成立由于 所以

所以恒成立。 所以………10分20.（本題滿分12分）.某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，……………2分由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25，…4分(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4；

…………………6分頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10＝0.016.

…………………8分(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

…………………10分其中，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一個分數(shù)在[90,100]之間的概率是＝0.6.

…………………12分21.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)求的值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【詳解】（1）∵∴，又∵，∴.（2）由（1）知：，由，得，，，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和求值，意在考查學