黑龍江省黑河市遜克縣第一中學校2023-2024學年高二年級上冊12月月考數(shù)學試題

高二上學期月考考試試題

數(shù)學

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.直線X+百y—1=0的傾斜角是（）

712兀5兀

A.—C.—D.—

6-736

2.)

A.B.-1D.7

3.已知橢圓過點（0,2）,焦點分別為耳（0,—1）,7s（0,1）,則橢圓的離心率為（）

D.6

A.2-D.---------

325

4.如圖，在四面體QABC中，CM=a,OB=b,OC=c.點M在。4上，且=2MA,N為中點，則MN

等于（

12,1B.3+"c

A.—d——b+—c

232322

1,1,1.22,1

C.-a4—b—cD.—a+—b——c

222332

,2

5.雙曲線C:=-與=1（a>0/>0）的焦點到漸近線的距離等于

a,則雙曲線C的漸近線方程為（）

ab

A.yjlx±y=0B.x±=0C.x±y=0D.y[3x±y=0

6.已知圓C1：—1）2+y2=1,圓。2：（%—4）2+y2=4,則圓的與圓C2的位置關系為（）

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

22

二1

7.已知方程1°一/￡—4表示的曲線是橢圓，貝V的取值范圍（）

A.（4,7）B,（4,7）o（7,10）C.（7,10）D.（4,10）

8.尸是拋物線V=4x的焦點，點A（l,3）,尸為拋物線上一點，尸到直線x=-l的距離為d,則1+|以|的最小

值是（）

A.72B.1+V2C.3D.1+^/3

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.已知直線/:米-2y-4k+1=0,則下列表述正確的是（）

A.當左=2時，直線的傾斜角為45

B.當實數(shù)左變化時，直線/恒過點14,g]

C.當直線/與直線x+2y-4=。平行時，則兩條直線的距離為1

D.直線/與兩坐標軸正半軸圍成的三角形面積的最小值為4

2

2

10.已知曲線C]：4公+3丁2=48,c2：X-2L=I,則（）

3

A.a的長軸長為4

B.的漸近線方程為y=±瓜

c.G與的焦點坐標相同

D.G與的離心率互為倒數(shù)

11.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點F到準線的距離為4,直線I過點F且與拋物線交于A、8兩點,若河（八2）

是線段A8的中點，則（）

A.m=1B.p=4C,直線/的方程為y=2無-4D.|AB|=5

12.如圖，在棱長為2的正方體ABC。-A與G，中，E,尸分別為A用，的中點，則下列結(jié)論正確的是

()

A.點B到直線AG的距離為V6

B.直線CF到平面AECX的距離為逅

3

c.直線AG與平面AEG所成角的余弦值為魚

6

D.直線AG與直線男尸所成角的余弦值為陪

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知異面直線A3和CD的方向向量分別為A3CD=(-2,0,4)則異面直線A3和CD所成角

的余弦值為.

22

14.過橢圓工+乙=1的焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得線段的長度為______.

43

22

15.與雙曲線三-上=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(-3,2百)的雙曲線方程是_____.

916')

16.設拋物線y=2px(0>O)的焦點/，若拋物線上一點M(2,%)到點尸的距離為6,則%=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知直線I過點M(2,l),。為坐標原點.

(1)若/與。M垂直，求直線I的方程：

(2)若直線與2x-y+1=0平行，求直線［的方程.

18.已知圓Ci：(x-1)2+(y—2)2=9,圓的：/+V+4%+4y+4=0,直線/:久一y—3=0.

⑴求圓心6到直線/的距離；

(2)已知直線/與圓G交于M,N兩點，求弦|MN|的長；

(3)判斷圓的與圓C2的位置關系.

19.如圖，在直三棱柱ABC-中，AC1BC,AC=3C=CC]=2.

(1)求點B］到平面ABC,的距離;

(2)若點M是棱5C的中點，求直線與平面ABC1所成角的正弦值.

20.已知F是拋物線C:V=2py(p>0)的焦點，M(4,%)是拋物線C上一點，且|板1=4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線/與拋物線C交于A5兩點，且線段的中點坐標為(8,12),求直線/的斜率.

22

21.已知橢圓C：鼻+工=1(4>0)的左、右焦點分別為kF2,P為C上一點，且|尸團=5,|尸閶=1.

a5

(1)求耳，F(xiàn)2的坐標.

(2)若直線/與C交于A,8兩點，且弦的中點為尸(-2,1),求直線/的斜率.

22.在平面直角坐標系中，點A、8的坐標分別為A(-L0),8(1,0),直線AM、相交于點M,且它們的斜

率之積為2.

⑴求M的軌跡方程；

(2)記M的軌跡為曲線r,過點尸(1,1)能否作一條直線/,與曲線r交于兩點。、E,使得點尸是線段。E的中

點？

參考答案

1-5DBABC6-8CBC

9.ABD10.BD11.BC12.ABD

A/154x23y2,

13.--14.316.+4A/2

1594

17.

1-01

【解答過程】（1）直線/與0M垂直，，勺=-2,

OM2-02

又直線/過點M（2,1）,.?.直線/方程為：j-l=-2（x-2）,即2x+y—5=0.

（2）由題意可設直線/方程為：2x—y+c=0,

又直線/過點；.4—l+c=0,解得：c=—3,

...直線/方程為：2x—y—3=0.

18.

【解答過程】（1）圓G的圓心為￡（1,2），半徑4=3.

圓C2的方程可化為（X+2）2+（y+2『=4,

所以圓心為G（—2,—2）,半徑2=2.

”2-3|

所以圓心G到直線I的距離為1==242.

(2)\MN\=2^-d2=2A/9^8=2.

22

(3)|^^|=73+4=5=rx+r2,所以兩圓外切.

19.

因為直三棱柱ABC-A與G底面三角形ABC滿足：ACLBC,

且AC=5C=CCi=2,則以C為坐標原點，C4的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系

C-xyz.

則3(0,2,0),4(2,0,0),C(0,0,2),4(0,2,2),M(0,1,0),

=(-2,2,0),QA=(2,0,-2).設面ABC1的法向量為〃=(x,y,z),

n-AB--2x+2y=0

則取"=（1,1,1）.

n-CXA=2x-2z=0

\n-BB^_2_2^/3

又34=（0,0,2）,設點片到面ABC]的距離為d,則1=

\n\63

【小問2詳解】

由題可得4/=（o,—1,—2）,設用M與面ABC]的夾角為

nB[M|-3|_sfL5

則sin6=cos（九,B、M

同忖6義君—5

20.

]6=2p%r=2

【詳解】（1）由題可知，\,解得見,故拋物線C的方程為d=8y.

%+不=41。=4

、乙

片=8yl

（2）設A（x,，x）,B（x2,y2）,則＜兩式相減得=8（%-%），

石=8y2

即之二三=士上.因為線段AB的中點坐標為（8,12）,所以石+%=16,則入二三=2,

%]“28，2

故直線/的斜率為2.

21.

【詳解】（1）因為|尸耳|+|%|=2。=6,

所以。=3,

所以。2="—=4,c=2,

故6，B的坐標分別為（一2,0）,（2,0）.

（2）設A,8兩點的坐標分別為（七,％）,（x2,y2）,

則〉，

區(qū)+*=1

195

兩式相減得5（%一4乂%+/）+9（%一%）（乂+%）=。?

/、Xi+=—4

因為弦AB的中點P（—2,