2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)條件，依次運(yùn)行程序，即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時(shí)3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：C4.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A．2B．﹣2C．1D．﹣1參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：利用向量垂直的充要條件，列出方程，再利用向量的數(shù)量積公式將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式，求出x．解答： 解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故選A．點(diǎn)評(píng)：解決向量垂直的問題，常利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；數(shù)量積的坐標(biāo)形式為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和．5.設(shè)a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D6.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．7.已知等差數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：B8.數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝1－，則a2017等于()A.

B.－1

C．2

D．3參考答案：A9.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D10.若直線3x+y+a=0平分圓x2+y2+2x-4y=0則a=

A、－1

B、1

C、3

D、－3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A(－1,3)，B(3,1)，當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB＝90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．參考答案：略12.已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)．若動(dòng)點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡方程為________．參考答案：略13.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長(zhǎng)，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長(zhǎng)，即可求出結(jié)果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長(zhǎng)為：，弦長(zhǎng)AB為：2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力．14.已知方程+y2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓，則m=

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+y2=1，結(jié)合離心率列方程，即可求出m的值．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程+y2=1的離心率為，則a=＞1，b=1，c=，∴=，解得m=．則m的值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．15.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是參考答案：16.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），則++…+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化為：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化為：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案為：．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的運(yùn)算法則，將所求寫成兩個(gè)定積分相加的形式，然后分別計(jì)算定積分即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx==（）|+|=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；利用定積分運(yùn)算法則的可加性解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，試比較f（x）與1的大?。唬?）求證：（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；51：函數(shù)的零點(diǎn)；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)求出它的單調(diào)區(qū)間和極值，由題意知k大于f（x）的極大值，或k小于f（x）的極小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、當(dāng)x=1三種情況進(jìn)行討論．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，令，有，可得，由，證得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵當(dāng)或x＞2時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，]、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴f（x）的極大值是，極小值是．∵當(dāng)x趨于0時(shí)，f（x）趨于﹣∞；當(dāng)x趨于+∞時(shí)，f（x）趨于+∞，由于當(dāng)g（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k僅有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）當(dāng)a=2時(shí)，，定義域?yàn)椋?，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

①當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；

③當(dāng)x=1時(shí)，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）證明：根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即．令，則有，∴．∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題．19.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2=c2時(shí)，等號(hào)成立（12分）.略20.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在動(dòng)點(diǎn)M的曲線上．求|PO|2+|PA|2的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=﹣ax+b，在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，求（1）實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出a，b．（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解閉區(qū)間的函數(shù)的最值．【解答】解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，所以切線斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函數(shù)，則f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依題意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2當(dāng)f′（x）＞0?x＞2或x＜﹣2；當(dāng)f′（x）＜0?﹣2＜x＜2所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是