2022年山西省大同市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省大同市第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則(

)A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化為＞0，當(dāng)0＜a≤3時不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，作圖能力．3.2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個必要不充分條件故選D4.如圖10N的力能使彈簧被壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D略5.由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A8.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為:A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列說法正確的是（

）A、類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結(jié)論一定是正確的

C、合情推理得到的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的參考答案：C【考點】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：C【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是

。參考答案：24略12.從拋物線上一點引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，且，則的面積為_________參考答案：

略13.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+)，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則tan=

參考答案：-2略14.直線l交橢圓+y2=1于A，B兩點，若線段AB的中點坐標(biāo)為（1，）．則直線l的方程為．參考答案：2x+2y﹣3=0【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式代入即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直線l的方程為：y﹣=﹣（x﹣1），化為：2x+2y﹣3=0．故答案為：2x+2y﹣3=0．15.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復(fù)操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn等于．參考答案：4n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣116.如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為____.參考答案：【分析】運用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點睛】本題考查了幾何概型，正確運用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.17.直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點.（1）證明：直線；（2）求點B到平面OCD的距離.參考答案：作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)

設(shè)平面OCD的法向量為,則即取,解得

(2)設(shè)點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

由,得.所以點B到平面OCD的距離為19.四邊形的頂點，，，，為坐標(biāo)原點．（）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程，若沒有，請說明理由．（）記的外接圓為，過上的點作圓的切線，設(shè)與軸、軸的正半軸分別交于點、，求面積的最小值．參考答案：（）外接圓方程為 （）（）設(shè)外接圓為，圓心，半徑為，∴，∴，解出，，，∴且在外接圓上，符合要求．（）設(shè)切線斜率為，直線斜率為，∵圓的切線垂直于切點半徑，∴，∵，∴，∴切線為，整理得：，∵點在圓上，即，∴切線，在的方程中，令，得，∴，同理，∴面積，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即當(dāng)時，有最小值．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，前n項和為Sn，且－a2，Sn,2an＋1成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Tn∈.參考答案：(1)∵2Sn＝－a2＋2an＋1，∴當(dāng)n≥2時，2Sn－1＝－a2＋2an2分21.（本小題滿分8分）命題：實數(shù)滿足其中，命題：實數(shù)滿足,且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.（原創(chuàng)題）參考答案：22.公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機關(guān)事務(wù)管理局認真貫徹落實黨中央、國務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法，積極推進公務(wù)用車制度改革.某機關(guān)單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門.為配合用車制度對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨立.(1)求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；(2)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）設(shè)車