2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春段潭中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年黑龍江省伊春市宜春段潭中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，那么數(shù)列a、b、c是 A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略2.復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A3.下列結(jié)論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+B．當x時，sinx+的最小值為4C．當x＞0時，≥2D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】對于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對于A，當0＜x＜1時，lgx＜0，不等式不成立；對于B，當xx時，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當x＞0時，≥2=2，當且僅當x=1等號成立；對于D，當0＜x≤2時，x﹣遞增，當x=2時，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．4.動圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：D5.設圓錐曲線C的兩個焦點分別為，，若曲線C上存在點P滿足，則曲線C的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知曲線C1：，C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：C【分析】由題意利用誘導公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.化簡(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A9.（文）1與5兩數(shù)的等差中項是A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B10.題中程序語句輸出的結(jié)果是（

）

A、1,2,1

B、1,2,2

C、2,1,2

D、2,1,1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列通項公式為，則數(shù)列前項和為=_____________參考答案：12.設函數(shù)，,若對于任意，總存在，使得成立．則正整數(shù)a的最小值為

.參考答案：2

略13.已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點P，若，則△POF的面積為________

．參考答案：2.【分析】由題，先求得焦點F的坐標，根據(jù)拋物線定義可得P的橫坐標，代入方程求得縱坐標，再利用面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題，因為拋物線的焦點為F，所以焦點又因為，根據(jù)拋物線的定義可得點P的橫坐標代入可得縱坐標所以△POF的面積故答案為2【點睛】本題考查了拋物線的知識，熟悉拋物線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：15.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：616.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則的面積為_______.參考答案：解：依題意，可知當以F1或F2為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，則點P到x軸的距離為，此時的面積為；當以點P為三角形的直角頂點時，點P的坐標為，舍去。故的面積為.

ww17.雙曲線的焦點為F1和F2，點P在雙曲線上，如果線段PF1的中點在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點坐標，再根據(jù)點P在橢圓上，線段PF1的中點在y軸上，求得點P的坐標，進而計算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當x∈[﹣1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因為x=1是函數(shù)的極值點，所以得到f'（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因為m＜0，分x=1和x≠1，當x≠1時g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因為x=1是f（x）的一個極值點，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]當m＜0時，有1＞1+，當x變化時f（x）與f'（x）的變化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當m＜0時，f（x）在（﹣∞，1+）單調(diào)遞減，在（1+，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1時．（*）式化為0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1時∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化為＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，則t∈[﹣2，0），記g（t）=t﹣，則g（t）在區(qū)間[﹣2，0）是單調(diào)增函數(shù)．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣?﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．綜上10、20知﹣＜m＜0．19.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

20.如圖，在圓錐PO中，已知，⊙O的直徑AB=2，點C在底面圓周上，且，D為AC的中點．（Ⅰ）證明：OD∥平面PBC；（Ⅱ）證明：平面PAC⊥平面POD；（Ⅲ）求二面角A-PC-O的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵D為AC的中點，O為⊙O的圓心,則∥,

…………2分∵平面，平面，…………4分∴∥平面?！?分證明：（Ⅱ）∵，是的中點，∴.又底面⊙底面⊙，∴，…………7分∵,平面，∴平面,

…………9分∵平面,∴平面平面；…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面平面，在平面中，過作于，則平面。過作,垂足為,連結(jié)，則由三垂線定理得,∴是二面角的平面角.…………12分在中，,在△中,可求得,∴在△中,,∴.即二面角的正弦值為．…………15分

（其他解法，如或建空間直角坐標系，用空間向量解題，按步酌情給分.）21.（1）求導數(shù)y=2x2sin（2x+5）（2）求定積分：（1+）dx．參考答案：【考點】67：定積分；63：導數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的運算法則和復合函數(shù)的求導法則計算即可，（2）根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（1）求導數(shù)y=2x2sin（2x+5），則y′=4xsin（2x+5）+2x2cos（2x+5）?（2x+5）′=4xsin（2x+5）+4