2022年廣東省江門市都會初級中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年廣東省江門市都會初級中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進行轉(zhuǎn)換，即可求出點C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點C到平面A1DM的距離）∴=故選A．2.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B3.若是正數(shù)，且，則有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值參考答案：C4..在△ABC中,C>,若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).參考答案：A略5.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．7.已知，是橢圓的兩個焦點，焦距為4.若為橢圓上一點，且的周長為14，則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知a，b∈R，則使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的條件是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b＜0參考答案：D【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過分析a，b的符號，判斷即可．【解答】解：ab＞0時，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0時，|a+b|＜|a|+|b|，故選：D．9.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A略10.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶

C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線y=與直線y=a恰有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a=﹣e或a＞0【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)導數(shù)判斷單調(diào)性：f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，畫出圖象判斷即可．【解答】解：∵y=，定義域為：（0，1）∪（1，+∞）∴y′=，①當＞0時，即0，②當＜0時，即＜x＜1，x＞1，③當=0時，即x=，∴f（x）在（0，）的單調(diào)遞增，在（1，），（1，+∞）的單調(diào)遞減，f（）=﹣e，∵曲線y=與直線y=a恰有一個公共點，∴a=﹣e或a＞0，12.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E為AB的中點，則四面體P﹣BCE的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】根據(jù)四棱錐的特點求出三角形BCE的面積，即可根據(jù)錐體的體積公式計算體積．【解答】解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面體P﹣BCE的高，∵底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E為AB的中點，∴BE=1，∴三角形BCE的面積S=，∴四面體P﹣BCE的體積為，故答案為：．【點評】本題主要考查三棱錐的體積的計算，利用條件求出三棱錐的底面積和高是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握錐體的體積公式．13.一條光線經(jīng)過點P(2,3)射在直線x＋y＋1＝0上，反射后，經(jīng)過點A(1,1)，則光線的反射線所在的直線方程為________．參考答案：4x－5y＋1＝0略14.若正數(shù)滿足，則的最小值為_________；參考答案：915.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_______；參考答案：2

16.如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持向量在上的投影為0，則線段AP掃過的區(qū)域的面積為（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略17.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b=

.參考答案：設(shè)切點(x0，lnx0)，則切線斜率k＝＝，所以x0＝2.又切點(2，ln2)在切線y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）某工廠打算建造如圖所示的圓柱形容器（不計厚度，長度單位：米），按照設(shè)計要求，該容器的底面半徑為r，高為h，體積為16π立方米，且h≥2r．已知圓柱的側(cè)面部分每平方米建造費用為3千元，圓柱的上、下底面部分每平方米建造費用為a千元，假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)，該容器的建造總費用為y千元．（1）求y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求出函數(shù)的定義域；（2）問r為多少時，該容器建造總費用最小？參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）設(shè)容器的容積為V，利用體積公式化簡求解即可．（2）求出函數(shù)的導數(shù)，求出極值點利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可．【解答】解：（1）設(shè)容器的容積為V，由題意知V=πr2h=16π，故，…..（2分）因為h≥2r，所以0＜r≤2，…．故建造費用，即．…．（6分）（2）由（1）得，令y'=0得，…..（8分）①當即a＞3時，若，則y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；若，則y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；所以時，函數(shù)取得極小值，也是最小值．…（12分）②當即0＜a≤3時，因為r∈（0，2]，則y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；則r=2時，函數(shù)取得最小值．…（14分）綜上所述：若a＞3，當時，建造總費用最少；若0＜a≤3，當r=2時，建造總費用最少．…..（16分）【點評】本題考查實際問題的應用，函數(shù)的解析式的求法，導數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．19.三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當排列這三個數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個數(shù)的和等于6，求此三個數(shù)。參考答案：解：設(shè)三個數(shù)分別為a-d,a,a+d

則（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6

a=2三個數(shù)分別為

2－d,2,2＋d

∵它們互不相等∴分以下兩種情況：當(2－d)2=2(2＋d)時，

d=6

三個數(shù)分別為-4,2,8當(2＋d)2=2(2－d)時，

d=-6三個數(shù)分別為8,2,-4因此，三個數(shù)分別為-4,2,8

或8,2,-4略20.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點，且，求該橢圓方程．參考答案：解