廣西壯族自治區(qū)貴港市名山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市名山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某單位擬安排6位員工在今年6月4日至6日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C略2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出高了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中高.考.資.支出在元的同學(xué)有人，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A3.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：C4.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．則輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)（

）的圖象上.A.

B.C.

D.參考答案：C7.下列說法正確的是(

)A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位C．從總體中可以抽取不同的幾個樣本D．如果容量相同的兩個樣本的方差滿足S<S，那么推得總體也滿足S<S參考答案：C8.平面上的點(diǎn)的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略9.已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B10.若滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，則不等式bx2-5x+a<0的解集是_______.參考答案：12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2014=

．參考答案：1006【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過求cos的值得到數(shù)列{an}的項(xiàng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為6，求出前2012項(xiàng)的和，減去2014得答案．【解答】解：因?yàn)閏os=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四項(xiàng)和為2；∴數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案為：1006．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的求和，解答此題的關(guān)鍵在于對數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．13.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略14.若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結(jié)合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.已知的值等于

.參考答案：016.已知圓柱M的底面半徑為2，高為，圓錐N的底面直徑和母線長相等，若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的底面半徑為．參考答案：2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴=，解得r=2，∴圓錐N的底面半徑為2．故答案為：2．17.關(guān)于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；②曲線關(guān)于x軸對稱；③曲線關(guān)于y軸對稱；④曲線關(guān)于直線y=x對稱；其中正確命題的序號是________。參考答案：①

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解．（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，

AD⊥DC，AD⊥DB，又，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0)，所以，，∴所以與夾角的余弦值是．19.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，P是E上的動點(diǎn)．（1）求|OP|的最大值；（2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點(diǎn)A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），將代入橢圓E的方程，求得m，n即可；（2）因?yàn)橹本€l平行于OM，且在y軸上的截距為b，所以可得直線l的方程為．與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用直線的斜率公式即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）將代入橢圓E的方程，得解得，所以橢圓E的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則．又P（x0，y0）是E上的動點(diǎn)，所以，得，代入上式得，故y0=0時，|OP|max=．|OP|的最大值為．（2）因?yàn)橹本€l平行于OM，且在y軸上的截距為b，又，所以直線l的方程為．由得x2+2bx+2b2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則．又，，故=．又，所以上式分子==故k1+k2=0．所以直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ)．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線斜率計(jì)算公式與直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想．20.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，，證明：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性列不等式，分離常數(shù)后利用構(gòu)造函數(shù)法求得的取值范圍.（II）將極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)列方程組，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，利用構(gòu)造函數(shù)法證得上述不等式成立.【詳解】（I）．∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立．令，則，∴當(dāng)時，，即在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時，，即在內(nèi)為減函數(shù)．∴的最大值為，∴（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，，則在內(nèi)有兩根，，由（I），知．由，兩式相減，得．不妨設(shè)，∴要證明，只需證明．即證明，亦即證明．令函數(shù)．∴，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時，有，∴．即不等式成立．綜上，得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，難度較大，屬于難題.21.已知點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線的方程。參考答案：略22.學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積