山東省煙臺市芝罘區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

山東省煙臺市芝果區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）

A.a^x-y^=aκ-ayB.x2-4x÷3=x（x-4）+3

C.a2-b2=（?+/?）（?-/?）D.a2+1=a{a-ir-）

2-X

3.對于代數(shù)式——下列變形不正確的是（）

x-1

2—X—2—XX—2x-2

A.------B.--------C.------D.

1-Xx-\X-I1-X

4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.

5.如圖在口ABC。中，已知AC=4cm,若AACD的周長為13cm,則必BCo的周長為（）

6.某學習小組9名學生參加“生活中的數(shù)學知識競賽”，他們的得分情況如下表

人數(shù)（人）1341

分數(shù)（分）80859095

那么這9名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.90,90B.90,85

C.90,87.5D.85,85

7.如圖，將△ABC沿BC方向平移3cτn得到△。所，若△4BC的周長為16c”，則四邊

A.16cmB.22cmC.20CmD.24cm

8.若關(guān)于X的分式方程一二=譽一+1有增根，則m為（）

x-22-x

A.-1B.1C.2D.-1或2

9.如圖，P為線段AB上任意一點，分別以4尸、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APa）、

PBEF,若NCBE=28。,則N4FP的度數(shù)為（）

C.73°D.76°

10.某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建

道路的速度比原計劃快20%,結(jié)果提前兩天完成任務，若設(shè)原計劃每天修建道路X米,

則根據(jù)題意可列方程為（

12001200C12001200r

A.-----------------------=2B--------------------=2

X(1+20%)x(1-20%)XX

C12001200C12001200C

C-------------------------=2D.-----------------------二2

(1+20%)XXX(1-20%)X

II.如圖，在四邊形ABC。中，/B=N￡）=90。，AD=CD,現(xiàn)把四邊形經(jīng)過某種操作,

可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個操作可以是（）

A.沿80剪開，并將一34）繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。

B.沿BO剪開，并將班。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。

C.沿AC剪開，并將ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。

D.沿AC剪開，并將ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。

試卷第2頁，共6頁

12.如圖，正方形ABCQ的邊長為2cm,E是邊A。的中點，P為對角線8。上一動點,

連接R4、PE,當點尸移動到使NBRI=N。尸石時，AP+P石的值為（）

C.2GcmD.2Λ∕5CIΠ

二、填空題

13.計算：20232-2023X2022=

14.芝呆區(qū)12月份某一周每天的日最高氣溫（單位：°C）如下圖所示：

天數(shù)/天

4；、

3■?

2■?

1??

0----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------?

56789101112131415

氣溫/C

則這周最高氣溫的平均值是.

15.已知，=3,則代數(shù)式亙±y的值為____.

XyX-2xy-y

16.若2x+l是多項式2犬+5犬+加的一個因式，則W=.

17.如圖，，ABC的頂點坐標分別為42,3）、B（-2,0）、C（O,-1）,點。在坐標軸上，若

以A、B、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形，則。點的坐標為.

18.如圖，在直角坐標系中，菱形ABCO的頂點A,B,C在坐標軸上，若點B的坐標

19.如圖，在ABC中，NABC=90。，AB=8,8C=6.DE是ABC的中位線，延長

DE交ABC的外角NACG的平分線于點尺線段￡＞尸的長為.

20.如圖，矩形ABCZ)中，AC.BD交于點、O,AE平分NBAD交BC于E,NCAE=I5°,

連接OE.下列結(jié)論：

①,0。C是等邊三角形;

②CD=BE；

@BC=2AB；

④SAOE=SCOE.其中正確的有(填序號).

三、解答題

21.化簡求值：jl+R÷C3a取-1、0、1、2中的一個數(shù).

VaJaa-2α+l

22.如圖，ABC的頂點坐標分別為40,1)、β(-2,-l),C(l,-1),請完成下列問題:

試卷第4頁，共6頁

(1)畫出,ABC繞點、C逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的A1B1C；

(2)畫出√?BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AB2C2；

(3)請直接寫出.AB2C2可以由AB1C如何變換得到.

23.某射擊隊準備從甲、乙兩名射擊運動員中選派一名參加比賽，下面兩幅圖分別表示

甲、乙兩名射擊運動員選拔賽的射擊成績：

［次數(shù)，次數(shù)

4.........4

3.........3

2.........2

□→1

防密責/環(huán)

910成績/環(huán)O~6~7~8~9

甲乙

(1)求甲、乙兩名射擊運動員選拔賽中射擊成績的平均數(shù)；

(2)分別計算甲、乙兩名射擊運動員選拔賽中射擊成績的方差；

(3)請根據(jù)上面的計算選擇讓誰參加比賽，并給出合理的理由.

24.如圖，在aABCD中，CF平分NAoC,交AB于點F,BE//DF,交Ao的延長線于

點E.若/A=40。，求/A8E的度數(shù).

25.某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400

元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加

30件，銷售額增加840元.

(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元？

(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商

品的利潤是多少元？

26.在矩形ABCO中，連接AC,AC的垂直平分線交AC于點O,分別交4。、BC于點

E、F,連接CE和A凡

(1)求證：四邊形AECF為菱形;

27._ABC中，。、E分別是AB,AC的中點，。是一ABC內(nèi)任意一點，連接OB、OC.

(1)如圖1,點G、F分別是。8、OC的中點，連接。G,GF,FE,DE,求證：四邊

形。EFG是平行四邊形；

(2)如圖2,若點。恰為8E和CO交點，求證：OB=2OE,OC=20D；

(3)如圖3,若點。恰為8E和CO交點，射線A。與BC交于點M,求證：BM=CM.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱和中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，正確識

別軸對稱和中心對稱圖形是解答本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】直接利用分解因式的定義分析即可解答.

【詳解】解：A.α(x-y)=or-0是整式乘法運算，故此選項錯誤；

B.幺一以+3=》(犬-4)+3不符合分解因式的定義，故此選項錯誤;

C.4-b2=g+Q(α-6)是分解因式,符合題意；

D./+l=α(α+3不符合分解因式的定義，故此選項錯誤.

a

故選：C.

【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形

式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解.

3.B

【分析】根據(jù)分式本身的符號、分子的符號、分母的符號，該變其中的任意兩項，分式的值

不變進行分析即可.

2—X2—X=W,變形正確;

【詳解】解：AL7ZrR

B「蕓=變形不正確;

X-IX-IX-I

c「N=二^?=號，變形正確;

X—1X—1X—1

2-X_—(2-x)_x—2

變形正確;

XT-(x-l)l-?

答案第1頁，共15頁

故選B?

【點睛】本題考查了分式的符號變化規(guī)律，變號時，要在分子和分母的整式前加括號是解本

題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為〃，由題意得

（n-2）?180°=360°x2

解得n—6.

則這個多邊形是六邊形.

故選C.

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角

和的特征：任何多邊形的外角和都等于360。，〃邊形的內(nèi)角和為（〃-2）?180o.

5.D

【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AO+OC=9cm?然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來

求平行四邊形的周長.

【詳解】解：?.,AC=4cm,若△A。C的周長為13cm,

.?.AO+OC=I3-4=9（cm）.

又Y四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,

二平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm.

故選D.

6.A

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；可得答案.

【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)是90,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90.

故選：A.

【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大

到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

答案第2頁，共15頁

7.B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得。尸=4C,然后求出四邊形ABFO的周長等于AABC的周長與

AD.CF的和，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【詳解】解：：AABC沿BC方向平移3c,"得至必DEF,

：.DF=AC,AD=CF=3cm,

：.四邊形ABFD的周長=△ABC的周長+A。+C尸=16+3+3=22CW7.

故選B.

【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì)特點.

8.A

【分析】增根就是分母為零的X值，所以對分式方程去分母，得m=x-3,將增根x=2代入即

可解得m值.

【詳解】對分式方程去分母，得：l=-m+2-x,

.?.m=x-3,

：方程有增根，

.?.x-2=0,解得：x=2,

將x=2代入m=x-3中，得：

m=2-3=-1,

故選：A.

【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因.

9.B

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)先表示出NCBP的度數(shù)，然后利用“SAS"證明△”尸絲ACPB,

可得ZAFP=NCBP,從而求得答案.

【詳解】解：四邊形PBfiF為正方形，

ZPBE=90°,

,/NCBE=28。，

二NCBP=90°-28°=62°,

Y四邊形APC。、PBEF是正方形,

：.AI3=CP,ZAPF=NCPB=90°,PF=PB,

在_4＞尸和aCPB中，

答案第3頁，共15頁

AP=CP

<ZAPF=NCPB,

PF=PB

：.APF冬CPB(SAS),

ΛZAFP=ZCBP=62°f故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為

三角形的問題是解題的關(guān)鍵.

10.A

【詳解】設(shè)原計劃每天修建道路m7,則實際每天修建道路為(l+20%)mz,

12001200C

由題意得,一^-一(1+20%)X--

故選A.

11.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出的三角形為等腰直角三角形，確定兩邊相等，且夾角為90

度即可求解.

【詳解】解：如圖所示，沿8。剪開，并將.繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

ABeo中，ZABCZADD=90°,AD=CD,

：.DB=DB',NBDB'=ZBDC+ZBDA=90°

Z√MB'是等腰直角三角形，

故選：A

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】取CO的中點F,證明.,DPEgaDZVL可得NDPF=NDPE,PE=PF,從而

AP+PE=AP+PF,判斷A,P,F共線，然后用勾股定理求解即可.

【詳解】取8的中點F.

答案第4頁，共15頁

AED

???正方形ABC。的邊長為2cm,E是邊A。的中點，

ΛZADB=ZCDB9DE=DF=Icm,

?：DP=DP,

:?_DPE、DPF,

，/DPF=/DPE,PE=PF,

：.AP-^PE=AP+PF.

?：ZBPA=ZDPE,

：.ADPF=/BPA.

?.?ZBPA+ZAPE+ZDPE=180°,

???ZDPE+ZAPE+ZDPE=180°,

ΛA,P,尸共線,

：?AP+PE=AP+PF=AF.

7AF=√22+l2=√5cm,

?*?AP÷PE=?/?em.

故選：B.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是

將求AP+PE轉(zhuǎn)化為求AF的長.

13.2023

【分析】運用提公因式法進行簡便運算.

【詳解】解：20232—2023X2022

=2023x(2023-2022)

=2023x1

二2023

故答案為：2023

答案第5頁，共15頁

【點睛】本題主要考查提公因式法筒便運算，熟練掌握運用提公因式法進行因式分解是解決

本題的關(guān)鍵.

14.IfC

【分析】按照計算加權(quán)平均數(shù)的方法計算即可.

【詳解】解：根據(jù)圖表可得，

則這周最高氣溫的平均值是11℃,

故答案為：11°C?

【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握計算平均數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.

15.2##0.4

5

【分析】將代數(shù)式的分子分母同時除以外，然后將已知等式代入進行計算即可求解.

【詳解】解：?.?'-'=3

.2x+4xy-2y

x-2xy-y

——2——

y?

4-6

=-2-3

——2

5

2

故答案為：

【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，整體代入是解題的關(guān)鍵.

16.2

【分析】設(shè)多項式2f+5x+m的另一個因式是依+。，根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成

幾個整式的乘積的形式，計算對比得出答案.

【詳解】解：設(shè)多項式2f+5x+初的另一個因式是以+"

/.(2x÷l)(6ir+Z?)=2ax1+(2b+a)x+b=2x2+5x+m,

答案第6頁，共15頁

?'?〃=2,2?+α=5,即α=l,b=2,m=b,

"7=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用整式的系數(shù)得出另一個因式是解決問題的關(guān)鍵.

17.（0,4）

【分析】根據(jù)題意，點o在坐標軸上，則只能在>軸的正半軸上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),

即可求解.

【詳解】解：依題意，點。在坐標軸上，若以A、B、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形，

則點。在y軸的正半軸上，

設(shè)D（OM）

.3+0-l+∕z?

??----=------

22

解得：機=4,

故答案為：（0,4）.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

18.（2,6）

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NBAC=30。，ND4。=90。，得至IJAB=2,勾股定理求出04,即

可得到點。的坐標.

【詳解】解：：點B的坐標為（一1,0）,

.?OB=?,

在菱形ABa）中，ZBCD=UOo,ZABC+ZBCD=180°,

ΛZABC=60o,ZBAD≈120°,

ΛZBAC=30o,NQAo=90。，

二4B=2O8=2,

,?OA=?JAB2—OB2=√22—12=?/?>

?"AD=AB=2,

???點O的坐標為（2,后）.

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共15頁

19.8

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形中位線定理求出3E、EC,根據(jù)角平分線的性

質(zhì)、平行線的性質(zhì)求得EC=所，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：在/8C中，：ZABC=90。，AB=8,BC=6,

:?AC=AB1+BC-=√82+62=10>

,/OE是，ΛBC的中位線，

ΛDF//BG,DE=LBC=3,

2

NEFC=NFCG,

：CF是NACG的平分線，

NFCE=/FCG,

：.ZEFC=ZECF,

：.EC=EF=LAC=5,

2

：.DF=DE+EF=3+5=8.

故答案為：8.

【點睛】此題考查勾股定理，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出AC.

20.①②④

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知ZB4D=NME=90。，OA=OB=OC=OD,AB=CD,根據(jù)

平分線的定義可得N為6=IZW=45°,繼而得到/840=60。，所以,OAB是等邊三角

形，可知NeOD=NAo8=60。，可得.ODC是等邊三角形，故①正確：證明.ABE是等腰

直角三角形，可得BE=A8,所以CD=BE,故②正確；由是等邊三角形得AB=OA,

又因為OA=OC,所以AC=2AB,根據(jù)直角三角形中直角邊小于斜邊可知BC<AC,可得

BC<2AB,故③錯誤；&OE和.*COE是等底等高的三角形，所以SAoE=Se心，故④正

確，即可得出答案.

【詳解】解：；在矩形ABC。中，ZBAD=90°,AE平分/BAD,

.?.ABAE=-ABAD=45°,OA=OB=OC=OD,

2

,.?NCAE=I5。，

/.NBAO=ZBAE+ZCAE=45o+15o=60o,

又<OA=OB,

答案第8頁，共15頁

?,?OAe是等邊二角形，

，NeOD=ZAoB=60°,

又,：OC=OD,

ODC是等邊三角形，故①正確；

:在矩形ABC￡)中，ZABE=90。,AB=CD,

又YZfiAE=45°,

_母是等腰直角三角形，

/.BE=AB,

JCD=BE,故②正確；

?.?OAB是等邊三角形，

,AB=OA,

又：OA=OC,

二AC=2AB,

,:BC<AC,

：.BC<2AB,故③錯誤；

,/AAOE和COE的底邊OA=OC,點、E到AC的距離相等，

,?SAOE=S.COE>故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等

底等高的三角形的面積相等，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.-1.

【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入

即可.

a+la2(α-l)?21

試題解析：原式=二7川“〃1「六號=」7一T=一一?-

a(α+l)(α-l)(α-l)a-?a-?a-I

當a=2時，原式=-ζξ^=-L

2-1

考點：分式的化簡求值.

22.⑴見解析

答案第9頁，共15頁

(2)見解析

(3)AB2C2可以由,.ABC向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到點A、4,連接Ag、Bs、A1C,即可得到答案;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到點G、與，連接AB2、BC、AC2,即可得到答案；

(3)根據(jù)圖形即可得到ABG與A4C的關(guān)系，即可得到答案；

【詳解】(1)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到點A、B1,連接A蜴、B°、A1C,如圖所示,

(2)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到點C2、B?,連接AB-B6、AC2,如圖所示,

(3)解：由圖形可得，

A&G可以由ABC向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到.

【點睛】本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平移的規(guī)

律.

23.(l)j?=8,X乙=8

答案第10頁，共15頁

(2)甲的方差:√=1.4,乙的方差：壇2=1.2

(3)選擇讓乙參賽，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)方差的定義求解即可；

(3)從平均數(shù)及方差的角度回答即可；

【詳解】(1)Λ?=￡(6x1+7x3+8x2+9x3+10x1)=8

—1

X/=—(6×l+7×2+8×4÷9×2+10×l)=8

(2)甲的方差：√=-^[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)2+3×(9-8)2+(1O-8)2]=1.4,

222222

乙的方差：5ZJ=-^[(6-8)+2×(7-8)+4×(8-8)+2×(9-8)+(10-8)]=1.2

(3)選擇讓乙參賽.

因為從平均數(shù)來看兩名運動員的數(shù)據(jù)相同，從方差來看乙比甲成績更加穩(wěn)定

【點睛】本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的計

算方法、知道什么是中位數(shù)和眾數(shù).

24.70°

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

.?AB∕∕CD,

：.ZA+ZADC=180°,

'：NA=40。，

,NAOC=I40。，

?,DF5^^ZADC,

：.ZCDF=?ZADC=70°,

2

ZAFD=/CDF=70°,

'：DF//BE,

/ABE=NAFD=70°.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第Il頁，共15頁

25.（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是

990元.

【分析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為X元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，

根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之

經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該商品的進價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一

元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，

即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為X元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，

根據(jù)題意得：

24002400+840“

------=-----------------30,

X0.9X

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解.

答：該商店3月份這種商品的售價是40元.

（2）設(shè)該商品的進價為y元，

根據(jù)題意得：（40-a）X駕=900,

40

解得:a=25,

2400+840

(40×0.9-25)×=990(元。

40×0.9

答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等

量關(guān)系