四川省瀘州市瀘縣部分中學(xué)2023屆高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)（理）試卷

2023屆四川省瀘州市瀘縣部分中學(xué)高三下學(xué)期2月月考

數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）

注意事項(xiàng)：

?.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上,

寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。

第I卷選擇題（60分）

選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={xeZ∣χ2+x-6<θ},B=jxlx>ln∣L則集合ACB的子集有

A.2個(gè)B.4個(gè)C.8個(gè)D.16個(gè)

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）,則匕i=

Z

A.iB.-i

C.1+iD.1-i

3.某同學(xué)在研究變量巴》之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，得到以數(shù)據(jù)：

X4.85.878.39.1

y2.84.15.25.97

并采用最小二乘法得到了線(xiàn)性回歸方程5=%+4,則

A.a>0，?>0B.〃>0,h>0C..vθ,?>0D.4<0,h>0

4.已知AABC的重心為。，則向量JBO=

21122I12

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.——AB+-ACD.——AB+-AC

33333333

5.將函數(shù)∕*）=Sina+芻的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得圖象

O

的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以是

πcπC冗C2萬(wàn)

A.X=B.X=一C.X=—D.X=——

121233

6.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.

北斗七星自古是我國(guó)人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天磯、

天權(quán)、玉衡、開(kāi)陽(yáng)、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛(ài)好者從七顆星中隨機(jī)選兩

顆進(jìn)行觀測(cè)，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為大樞

10

A.

2?

11

B.

21

7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是扇形，則該

幾何體的側(cè)面面積為

A.12+2萬(wàn)側(cè)視圖

B.2π

C.12+4

D.冗

8.2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪

容融的設(shè)計(jì)好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合.為了弘揚(yáng)奧林匹克精

神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場(chǎng)，

每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝.若甲、乙必須

安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為

A.8B.10C.12D.14

sin2a

9.已知1血。=2,。€（0,乃），則…，乃

COS-----1-CC

（2）

A.-拽B.—C.4√5n4√5

5555

10.已知α=ln?^,b=e^',C=釁，則a,b,

C的大小關(guān)系為

O

A.b>c>aB.a>c>bC.a>b>cD.h>a>c

22

11.已知雙曲線(xiàn)C：￡一/?=i（α>0力>0）的左、右焦點(diǎn)為6，F(xiàn)2,漸近線(xiàn)上一點(diǎn)P滿(mǎn)足

PO-PF2=O（。坐標(biāo)原點(diǎn)），NOW=30。，則雙曲線(xiàn)C的離心率為

A.延B.叵C.-D.-

6333

12.已知函數(shù)“χ）=∕-+（x-<~,b≡R,若存在Xeg,2^∣,使得/（x）>τ?∕'（x）恒成立,

則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A.卜8,&)B.,8,?∣)C.(→X3,3)D.,°01)

第II卷非選擇題(90分)

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

x+y>l

13.若X,y滿(mǎn)足約束條件x+3≥3y,則上M的取值范圍為_(kāi)___.

?.X-IO

x<2y+?

14.曲線(xiàn)y=√7與直線(xiàn)y=X所圍成的封閉圖形的面積為.

15.己知函數(shù)/(x)=SinoX+√5COS5(O>0),且在(。段)上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足條件的。的

最大值為.

16.已知過(guò)點(diǎn)4-2,0)的直線(xiàn)與χ=2相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8(2,0)的直線(xiàn)與x=—2相交于點(diǎn)。，

若直線(xiàn)CO與圓V+y2=4相切，則直線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)M的軌跡方程為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必做題：共60分.

17.(12分)己知數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足4=］，《”=景］■.

(1)證明數(shù)列1是等差數(shù)列，并求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列也｝滿(mǎn)足H=士，求數(shù)列也｝的前“項(xiàng)和S,,.

18.(12分)網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市

民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡

不超過(guò)40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷，且己

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)

購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？

網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)

年齡不超過(guò)40歲

年齡超過(guò)40歲

合計(jì)

(2)若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù)4的分布列與期望.

n^ad-be^

("+b)(c+d)(α+c)(Hd)

P(K2≥ko)0.150.100.050.01

Ao2.0722.7063.8416.635

19.(12分)如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,ZBCD=120°,四邊形ACFE為矩形，CFL

平面ABCD,Ao=Cr)=BC=b,點(diǎn)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn).

(1)求證：EF上平面BCF；

(2)求平面M43與平面Fe8所成的銳二面角的余弦值.

2°?⑴分)已知橢圓C：。。S…)的離心率ej橢圓上的點(diǎn)與左、右頂點(diǎn)所

構(gòu)成三角形面積的最大值為26.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)的直線(xiàn)。，/2的斜率分別為"&2,滿(mǎn)足筋蟲(chóng)=-2,。交C于點(diǎn)E,F,

/2交C于點(diǎn)G,H,線(xiàn)段EF與GH的中點(diǎn)分別為M,N.判斷直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定

點(diǎn)求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=(α+l)lnx+笠2+x

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

⑵若函數(shù)g(x)=J+J證明：當(dāng)”=()時(shí)，/(x)>g(x).

(二)選做題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題記分.

22.(10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系XOy中，曲線(xiàn)G的參數(shù)方程為卜=/c°s"'(其中9為參數(shù))，曲線(xiàn)C”

Iy=smφ

x2+y2-2y=0.以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)/：e=0(p≥0)

與曲線(xiàn)C∣,G分別交于點(diǎn)48(均異于原點(diǎn)O).

(I)求曲線(xiàn)G,ɑ的極坐標(biāo)方程：

(2)當(dāng)o<α4時(shí)，求儂ROBr的取值范圍.

23.(10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(χ)=k+"7∣+k-w∣.

(1)若〃7+"=0,且不等式/(x)>6的解集為{x∣x>l或x<—5},求〃"?的值；

(2)若“兒均為正實(shí)數(shù),且一+丁=1,求證：/(x)≥4?

m4/?4

2023屆四川省瀘州市瀘縣部分中學(xué)高三下學(xué)期2月月考

數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案

I.B2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.A10.D11.B12.D

x2

16.—+/=l(y≠O)

4

%1

17.(1)由%+ι得----

2%+1?÷ι

所以同是公差為2的等差數(shù)列，:∕g）?2.即Q>

23〃

由

2JX/—?腳27_?S++++

Z|==-一-

\4"22π-

2w2

則]S,,=5+牙+干++蘆+晟

1/1丫z、

兩式相減得LS=ι+l+-L+±++-lτ-A=-L12--Λ=2fι-11-A=2---

2222232"T2〃]_j_T(2flJTT

~2

?_1_MO_1_M

則S,,=4-聲，所以數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和s,,=4-^r.

18.(1)由題意可得列聯(lián)表如下：

網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)

年齡不超過(guò)40歲204565

年齡超過(guò)40歲53035

合計(jì)2575100

則2_100*(20x30-45x5)2

'K--65x35x25x75-X3.297>2.706.

所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡是否超過(guò)40歲有關(guān);

（2）由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購(gòu)迷共有25名，由題意得年齡超過(guò)40的市民人數(shù)4的所

有取值為0,1,2,

%=。）=卷嗡尸（9卜罟jPg）=*5,

4的分布列為

0I2

19?1

P

30330

,191?12

..Ec(zξε)λ=0n×----ι-l1×-+2×—=—.

'/303305

19.解:(1)在梯形中ABCD,,.?AB//CD,AD=BC,ZBCD=120",

ZDAB=NABC=60",ZADC=120°,XVAD=CD,：.ZDAC=30°,

工ZCAB=30",.,.ZACB=90°,即BClAC.

,/CFJ■平面ABCD,ACU平面ABCD,

ΛAClCF,而beBC=C,ΛACl5FffiBCF,

?.?EFHAC,，平面BCF；

(2)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M>=8=BC=C尸=1,

則C(0,0,0),A(B,0,0),3(0,1,0),M^,0,1

.?.AB=(-√3,l,θ),BM=

設(shè)n1=(X,y,z)為平面M43的一個(gè)法向量,

-?∣3x+y=0/

…。得

由,j?,取X=1,貝IJN=1,瓜

nvBM——x-y+z=O<

、2

2√19

Vn2=(1,0,0)是平面FCB的一個(gè)法向量,~19~

?

2

20.(1)設(shè)右焦點(diǎn)/(c,0),c>0,由題知<α?A=26,求得〃=2,O=JJ,c=1,

a2=?2÷c2,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+匕=I.

43

(2)設(shè)h：y=k∣(x-1),/2：y=k2Cx-1),

y=?I(Λ-1),

聯(lián)立直線(xiàn)//與橢圓C的方程得χ2y2

一+—=1,

43

消去y得，(4奸+3)XJ8好X+46-12=O,

由根與系數(shù)的關(guān)系知藥+9=白三，則土手=十三，

^TΓV∣I?乙rC∣I?

代入直線(xiàn)//的方程得巧&=請(qǐng)、’所以M(Z磊，二^)，

同理得A?擊

①當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MW:y="ur+",

(4加+4”)A：+3?+3〃=0,

將點(diǎn)M,N的坐標(biāo)代入直線(xiàn)/MM得1

(4m+4")&；+3?2+3〃=0,

易知即,依為方程(4m+4n)廬+3%+3"=0的兩個(gè)根，

3幾

由根與系數(shù)的關(guān)系知匕

4m+4n

a.7Q

由題知Q￠2=-2,所以—=-2,^n=--m,

4/77+4n11

QQQ

所以直線(xiàn)Gv：y=爾一行根=%(X-??),所以直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)(??,θ).

?,k~4-k~

②當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，-??-?,即6=心，

所以為=-&2，且為也=-2.

_L4公4&R

不妨設(shè)K=J,Ic,=-72,所以」=而~=77，

，r4(+34抬+311

即直線(xiàn)=滿(mǎn)足過(guò)定點(diǎn)(\,0).綜上，直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)(A，0).

21(1)解：由題意可得/(x)的定義域?yàn)?0,+∞)

,/、α+lα+2f+(ɑ+l)x-(〃+2)[x-(-α-2)](x-1)

/W=---+1=

①當(dāng)-a-2=l時(shí)，即α=-3,/(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.

②當(dāng)一a-2>l時(shí)，即α<-3,

xe(0,l)時(shí)，F(xiàn)'(x)>O,“X)單調(diào)遞增；

x∈(l-0-2)?,r(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；

xe(-4-2,+∞)時(shí)，∕,(x)>0,/(x)單調(diào)遞增:

③當(dāng)0<-α-2<l時(shí),即一3<<<-2,

x∈(0,-α-2)時(shí)，∕,(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

x∈(-a-2,l)?,r(x)<0,/(x)單調(diào)遞減,

x∈(l,m)時(shí),∕,(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

④當(dāng)-a-2≤0時(shí),即a≥—2,

xe(0,l)時(shí)，r(H<O,/(x)單調(diào)遞減，

XW(Ly)時(shí),r(χ)>0,F(X)單調(diào)遞增;

綜上可得：

當(dāng)av-3時(shí)，”x)在((U)和(-a-2,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,-〃-2)上單調(diào)遞減；

當(dāng)〃=一3時(shí)，"x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)—3<a<—2時(shí)，/(x)在(0,-a-2)和(l,+∞)上單調(diào)遞增，在(-a-2,l)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a≥-2時(shí)，/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增；

⑵證明：當(dāng)a=。時(shí)，f(χ?=?nx+l+x,要證/(x)>g(x)即證inx+2+χ>L+?L,

XXevX

只需證InX+4+%>[,只需證XInX+I+/〉?，令G(X)=工，貝!]G'(x)=匕/,

Xɑeee

.?.xe(0.1)時(shí)，G(X)>0,G(X)單調(diào)遞增,

,

.?.xe(l,+∞)時(shí)，G(x)<0,G(X)單調(diào)遞減，ΛG(x)mιχ=G(I)=?,

令∕z(x)=xlnx+l+χ2,則〃(X)=InX+1+2X,

令夕(X)="(x)=lnx+l+2x,則夕<x)="+2>0,.?.*(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

又：=[>O,e(")==<0，，存在Xoe使得8(/)=0，即

Inx0+1+2x0=O；

Λ^(x)<0,Λr(x)<O,〃(x)單調(diào)遞減，

z

x∈fx0Λj,夕(力>0,Λ(x)>O,MX)單調(diào)遞增；

AA

???〃(x)min=M?)=XOlnXo+1+片=o(T-2Λ0)+1+*=一片一Λ0+l,

令尸(X)=一片一/+1,則F(X)在上單調(diào)遞減，

,x

丁?尸(跖)〉尸(一]=2?~~?0—X0+1>------1-1,

Iejeeee

???-^0-?+l>;.即〃(x)mto=G(x)a

.,.X￡（0,a）時(shí)，〃（%）＞6（%）恒成立.??/（力＞式了）.

“、x=√2cosβ>X2,