2023廣東省深圳市各區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬題-圓等幾何題

初中PAGE1試卷2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)一~三模試題匯編：圓等幾何解答題（原卷版）一、圓1.（2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考二模）如圖，點(diǎn)P是的直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，連接交于點(diǎn)D，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求陰影部分的面積．2.（2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考一模）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)F，過(guò)C點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)．3.（2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考三模）如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線(xiàn)段AE上．（1）試說(shuō)明CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．4.（2023年廣東省深圳市光明區(qū)中考一模）如圖，AB是的直徑，弦，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接AF交于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線(xiàn)BF是的切線(xiàn)；（2）若AF長(zhǎng)為，求BD的長(zhǎng)．5.（2023年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模）如圖，是的外接圓，連接，過(guò)點(diǎn)作一條射線(xiàn)．（1）請(qǐng)從以下條件中：①，；②；③平分．選擇一組能證明是的切線(xiàn)的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）若，，，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留）三角形1.（2023年廣東省深圳市龍華區(qū)中考一模）如圖，已知射線(xiàn)BC⊥AB，以AB為斜邊作Rt△ABD，延長(zhǎng)AD到E，使得AD＝DE，連接BE，BF平分∠CBE交AE于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE為邊向下作∠AEG＝45°，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)．三、特殊四邊形1.（2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模）如圖，在平行四邊形中，、分別是、上一點(diǎn)，且，，連接、交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．2.（2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考一模）（1）如圖1，紙片中，，，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，沿剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形，則四邊形的形狀為．（從以下選項(xiàng)中選?。〢.正方形B．菱形C．矩形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片中，在上取一點(diǎn)F，使，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形．①求證：四邊形是菱形；②連接，求的值．3.（2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考二模）操作：如圖1，點(diǎn)E矩形邊上，沿折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，得多邊形（圖2），思考：若，．（1）求圖1中CE的長(zhǎng)；（2）求證：．（3）探究：若用一張A4（）紙進(jìn)行上述操作，判斷與的數(shù)量關(guān)系．

2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)一~三模試題匯編：圓等幾何解答題（解析版）一、圓1.（2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考二模）如圖，點(diǎn)P是的直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，連接交于點(diǎn)D，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求陰影部分的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)題意推出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)求出，則，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得解；（2）根據(jù)陰影部分的面積求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，根據(jù)題意得，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，，陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，熟練切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.（2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考一模）如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)F，過(guò)C點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC，∠D=∠EBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC，∠D=∠DBE，推出∠CBE=90°，于是得到結(jié)論；（2）連接BF，根據(jù)圓周角定理得到BF⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BF=4，設(shè)CF=x，列出關(guān)于x的方程并求解，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵AC=BC，EB=ED∴∠A=∠ABC，∠D=∠EBD∵CD⊥AC∴∠A+∠D=90°∴∠ABC+∠EBD=90°∴∠CBE=90°∵BC是⊙O的直徑．∴BE是⊙O的切線(xiàn)．【小問(wèn)2詳解】解：連接BF∵BC是⊙O的直徑．∴∠BFC=∠BFA=90°在Rt△ABF中，tanA=∴BF=4設(shè)CF=x，則AC=BC=x+2在Rt△BCF中，即∴x=3∴CF=3，BC=5∵∠ACB=∠AFB=90°∴BF∥CD∴∠1=∠2又∵∠CFB=∠EBC=90°∴△CFB∽△EBC∴∴∴BE=【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．3.（2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考三模）如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線(xiàn)段AE上．（1）試說(shuō)明CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）AB=；（3）．【解析】【詳解】解：（1）連接OC，如圖1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH，∴h=OC?sin60°=OC，∴OC==，∴AB=2OC=；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，則∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四邊形AOCF是菱形，∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC?sin∠DCH=DC?sin30°=DC，∴CD+OD=DH+FD．根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí)FH=OF?sin∠FOH=OF=6，則OF=，AB=2OF=，∴當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1．圓的綜合題；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)；4．菱形的判定與性質(zhì)；5．銳角三角函數(shù)的定義；6．特殊角的三角函數(shù)值．4.（2023年廣東省深圳市光明區(qū)中考一模）如圖，AB是的直徑，弦，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接AF交于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線(xiàn)BF是的切線(xiàn)；（2）若AF長(zhǎng)為，求BD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OC、OF，證明四邊形OFBC是平行四邊形，則BF∥OC，根據(jù)AC=BC，得到OC⊥AB，∠ABF=∠BOC=90°，可證明BF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）由AB是⊙O的直徑得∠ADB=∠ACB=90°，則∠CAB=∠CBA=45°，可證明FB=OB=OA=AB，根據(jù)勾股定理求出AB、BF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出BD的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接OC、OF，

∵EF=CE，OE=BE，

∴四邊形OFBC是平行四邊形，

∴BF∥OC，

∵AC=BC，OA=OB，

∴OC⊥AB，

∴∠ABF=∠BOC=90°，

∵OB是⊙O的半徑，且BF⊥OB，

∴直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠OCB=45°，∵OF∥BC，∴∠BOF=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠BOF，∴FB=OB=OA=AB，∵FB2+AB2=AF2，且AF=5，∴（AB）2+AB2=（5）2，∴AB=2，∴FB=AB=，∴⊙O的半徑為，∵S△ABF=AB?BF=AF?BD，∴2×=5×BD，∴BD=2．【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線(xiàn)的判定、圓的弦與弧及圓心角的關(guān)系、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意正確地作出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．5.（2023年廣東省深圳市龍華區(qū)中考二模）如圖，是的外接圓，連接，過(guò)點(diǎn)作一條射線(xiàn)．（1）請(qǐng)從以下條件中：①，；②；③平分．選擇一組能證明是的切線(xiàn)的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）若，，，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）選擇①連接，由可得，由可得，進(jìn)而可得證明是的切線(xiàn)，選擇②連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，證明，從而證明，即可得出結(jié)論，③平分，無(wú)法得出結(jié)論；（2）連接OB，易得，進(jìn)而求出，即可求出由的長(zhǎng)度，而，故，由此即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：選擇①，，連接，如解①圖；∵，∴，∵，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線(xiàn)，選擇②，如解②題，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，∵，∴，∵∴∵是的直徑，∴，∴，∴∴是的切線(xiàn)，【小問(wèn)2詳解】連接，如圖，∵，∴，∴，∴的弧長(zhǎng)為：，∵，∴，∴的長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的判定、弧長(zhǎng)公式和圓周角定理等，解題的關(guān)鍵是掌握有切點(diǎn)連半徑證垂直．三角形1.（2023年廣東省深圳市龍華區(qū)中考一模）如圖，已知射線(xiàn)BC⊥AB，以AB為斜邊作Rt△ABD，延長(zhǎng)AD到E，使得AD＝DE，連接BE，BF平分∠CBE交AE于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE為邊向下作∠AEG＝45°，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2【解析】【分析】(1)首先可證得BD垂直平分AE，可得AB=BE，，可得，再根據(jù)BF平分∠CBE，可得，據(jù)此即可求得，即可證得結(jié)論；(2)首先可證得，進(jìn)而證得，，再根據(jù)，即可求得BG的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：的斜邊是又垂直平分AE平分【小問(wèn)2詳解】解：如圖：延長(zhǎng)BF交EG于點(diǎn)H，，【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，作出輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵．三、特殊四邊形1.（2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模）如圖，在平行四邊形中，、分別是、上一點(diǎn)，且，，連接、交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是矩形；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得垂直平分，進(jìn)而得，結(jié)合得，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；（2）設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列方程求出x的值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】，垂直平分即平行四邊形為矩形．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，在矩形中，，在中，即解得：即【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定定理和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．2.（2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考一模）（1）如圖1，紙片中，，，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，沿剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形，則四邊形的形狀為．（從以下選項(xiàng)中選?。〢.正方形B．菱形C．矩形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片中，在上取一點(diǎn)F，使，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形．①求證：四邊形是菱形；②連接，求的值．【答案】（1）C（2）①證明見(jiàn)詳解；②；【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，結(jié)合可得，，再根據(jù)平移得到，可得，即可得到答案；（2）①根據(jù)平移可得，，即可得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)，結(jié)合根據(jù)勾股定理可得，即可得到證明；②根據(jù)，即可得到，結(jié)合即可得到，根據(jù)可得，即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】解：∵中，，，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，∵，∴，∵平移得到，∴，∴四邊形的形狀為矩形，故選C；【小問(wèn)2詳解】①證明：∵平移得到，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，∴，∴四邊形是菱形；②∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，三角函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移及平行四邊形的性質(zhì)得到相應(yīng)的條件．3.（2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考二模）操作：如圖1，點(diǎn)E矩形邊上，沿折疊，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，得多邊形（圖2），思考：若，．（1）求圖1中CE的長(zhǎng)；（2）求證：．（3）探究：若用一張A4（）紙進(jìn)行上述操作，判斷與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）由折疊知，由勾股定理得