2023深圳市紅嶺中學(xué)石廈初中部九年級下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷及答案

初中試卷紅嶺中學(xué)石廈初中部2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1.如圖所示的幾何體是由六個大小相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖為（）A. B. C. D.2.一元二次方程，配方后可變形為（）A. B. C. D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點O是位似中心．若，則點F的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，菱形對角線相交于點O，過點D作于點H．連接，若，則菱形的面積為（）A.8 B.16 C.24 D.35.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，其中點的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時，的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或6.下列命題正確是（）A.對角線垂直的四邊形是菱形B.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.順次連結(jié)一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形一定是正方形D.對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半7.如圖，長方形花圃面積為，它的一邊利用已有的圍墻（圍墻足夠長），另外三邊所圍的柵欄的總長度是．處開一門，寬度為．設(shè)的長度是，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（）A.abc＜0 B.4ac﹣b2＞0C.c﹣a＞0 D.當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實數(shù)）時，y≥c10.如圖，正方形中，E為的中點，于M，交于N，交于F．連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題（共5小題）11.如果，那么______．12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)競選班長，副班長，請問最后甲乙搭檔班長、副班長的概率為_____．13.如圖，斜坡的坡度，坡腳B處有一棵樹、某一時刻測得樹在斜坡上的影子的長度為10米．這時測得太陽光線與水平線的夾角為．則樹的高度為__________米．14.如圖，平行四邊形的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在y軸上，點C，點D在x軸上，與y軸交于點E，若，則k的值為_______．15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，點E和點F分別是AC和CD中點，連接BE，EF，BF，若CD＝8，則BEF的面積是_____．三、解答題16計算：．17.解方程：（1）（2）．18.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽．賽后整理參賽學(xué)生成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）參加比賽的學(xué)生共有______名，并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計圖；（2）在圖2扇形統(tǒng)計圖中，m的值為______，表示D等級的扇形的圓心角為______；（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．19.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為時，求a的值．20.山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長假期間，接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護(hù)東至縣形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入﹣總成本﹣其它各種費用）21.如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點，CD與AB交于點E．F是AB延長線上的一點，且．（1）求證：為的切線；（2）連接BD，取BD的中點G，連接AG．若，，求AG的長．22.已知二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖像與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），且．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；（3）點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．初中試卷紅嶺中學(xué)石廈初中部2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初三年級入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1.如圖所示的幾何體是由六個大小相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】解：如圖所示幾何體的俯視圖是：故選：D.【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.2.一元二次方程，配方后可變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】移項后，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得．【詳解】解：移項得：x2-8x=1，配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元二次方程－配方法，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點O是位似中心．若，則點F的坐標(biāo)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出求出，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∵與位似，∴，∴與的位似比為1：3，∵點，∴F點的坐標(biāo)為，即F點的坐標(biāo)為（3，9），故選：C．【點睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出與的位似比是解題的關(guān)鍵．4.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點D作于點H．連接，若，則菱形的面積為（）A.8 B.16 C.24 D.3【答案】B【解析】【分析】由中，點O是的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，，則，由菱形對角線的性質(zhì)可得，應(yīng)用菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴菱形的面積．

故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和面積及直角三角形的性質(zhì)，合理利用菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，其中點的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時，的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點可知，與關(guān)于原點對稱，從而根據(jù)點的橫坐標(biāo)為3，得到點的橫坐標(biāo)為，再由確定圖像為正比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方的部分，找出其對應(yīng)的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，與關(guān)于原點對稱，點的橫坐標(biāo)為3，點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，或，故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及圖像交點特征、利用函數(shù)圖像交點求不等式解集等知識，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6.下列命題正確的是（）A.對角線垂直的四邊形是菱形B.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.順次連結(jié)一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形一定是正方形D.對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半【答案】D【解析】【分析】利用平行四邊形、菱形及正方形的判定方法及菱形的面積計算方法等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，不符合題意；C、順次連結(jié)一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形一定是對角線相等且互相垂直的四邊形，故原命題錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、菱形及正方形的判定方法及菱形的面積計算方法等知識．7.如圖，長方形花圃面積為，它的一邊利用已有的圍墻（圍墻足夠長），另外三邊所圍的柵欄的總長度是．處開一門，寬度為．設(shè)的長度是，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，柵欄的總長度是，門寬度為，則三邊的總長度是，根據(jù)長方形的面積公式，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)的長度是，則的長度是，列出方程為：，故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長方形的面積公式列出方程．8.如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理計算出△ABO的三邊，再判斷△ABO的形狀，最后利用正弦函數(shù)的定義即可．【詳解】解：如圖，連接．∵點O、A、B在格點上，∴，,．∵，∴．∴是直角三角形．∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了在直角三角形中求一個銳角的正弦，掌握勾股定理、直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（）A.abc＜0 B.4ac﹣b2＞0C.c﹣a＞0 D.當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實數(shù)）時，y≥c【答案】D【解析】【分析】由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，根據(jù)對稱軸方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A錯誤；根據(jù)一次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B錯誤；根據(jù)對稱軸方程得到b=2a，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C錯誤；當(dāng)x=-n2-2（n為實數(shù)）時，代入解析式得到y(tǒng)=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到y(tǒng)=an2（n2+2）+c≥c，故D正確．【詳解】解：由圖象開口向上，可知a＞0，與y軸的交點在x軸的上方，可知c＞0，又對稱軸方程為x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故A錯誤；∴一次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B錯誤；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴c﹣a＜0，故C錯誤；當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實數(shù)）時，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形中，E為的中點，于M，交于N，交于F．連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】①先由余角的性質(zhì)得出，根據(jù)“”可證；②根據(jù)，推出，可判斷；④連接CF，再設(shè)，即可得出與的比值即可；③延長與交于G，得出，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得；⑤進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：①∵是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正確；②連接，∵是正方形，∴，∵點F在線段上，∴，∴，∴，故②錯誤；④連接，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，則，，∴，∴，∴，故④正確；③延長與交于G，則，根據(jù)④的結(jié)論F為中點，即，在與中，，∴，∴，又，∴，∵于M，∴，∴是直角三角形，∴，故③正確；⑤∵，∴，因此，故⑤正確．所以正確的有①③④⑤共4個．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)問題，在解題時要注意全等三角形、相似等知識的綜合利用，綜合運用各知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題）11.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】先由已知條件式得到，再利用分離常數(shù)法得到，由此即可得到，即可利用分離常數(shù)法得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的求值，利用分離常數(shù)法求解是解題的關(guān)鍵．12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)競選班長，副班長，請問最后甲乙搭檔班長、副班長的概率為_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲乙搭檔班長、副班長的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲乙搭檔班長、副班長的有2種，則最后甲乙搭檔班長、副班長的概率為＝；故答案為：．【點睛】本題考查概率的計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13.如圖，斜坡的坡度，坡腳B處有一棵樹、某一時刻測得樹在斜坡上的影子的長度為10米．這時測得太陽光線與水平線的夾角為．則樹的高度為__________米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意首先利用勾股定理得出的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：過點D作，垂足為F，∵斜坡的坡度，∴設(shè)，則米，∴，解得：，故，，∵測得太陽光線與水平線的夾角為，∴，解得：，故（米），故答案為：．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，正確得出的長是解題關(guān)鍵．14.如圖，平行四邊形的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在y軸上，點C，點D在x軸上，與y軸交于點E，若，則k的值為_______．【答案】6【解析】【分析】過A向x軸作垂線，垂足為F，得到ABOF為矩形，又ABCD為平行四邊形，，可得到平行四邊形ABCD為6，根據(jù)平行四邊形ABCD的面積等于矩形ABOF的面積，可得出k的值．【詳解】解：過A向x軸作垂線，垂足為F，∴可得ABOF為矩形，又ABCD為平行四邊形，∴，∴S平行四邊形ABCD=6，又S平行四邊形ABCD=S矩形ABOF=6，∴k=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形中三角形與平行四邊形面積關(guān)系，反比例函數(shù)中k的幾何意義問題，解題關(guān)鍵在于找出三角形BCE與平行四邊形ABCD面積的關(guān)系，根據(jù)k的幾何意義求出k的值．15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，點E和點F分別是AC和CD的中點，連接BE，EF，BF，若CD＝8，則BEF的面積是_____．【答案】【解析】【分析】過點E作EH⊥BF于H，利用三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊中線定理證明△BFE是頂角為120°的等腰三角形即可解決問題．【詳解】過點E作EH⊥BF于H．∵AD=AC，∠DAC=90°，CD=8，∴AD=AC=4∵DF=FC，AE=EC，∴EF=AD=2，EF//AD，∴∠FEC=∠DAC=90°，∵∠ABC=90°，AE=EC，∴BE=AE=EC=2，∴EF=BE=2，∵∠BAD=105°，∠DAC=90°，∴∠BAE=105°-90°=15°，∴∠EAB=∠EBA=15°，∴∠CEB=∠EAB+∠EBA=30°，∴∠FEB=90°+30°=120°，∴∠EFB=∠EBF=30°，∵EH⊥BF，∴EH=EF=，F(xiàn)H=EH=，∴BF=2FH=2，S△EFB=故答案為．【點睛】本題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題16.計算：．【答案】6【解析】【分析】分別計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去括號、先乘除后加減的順序依次計算即可得出答案．【詳解】解：．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算，包含零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值四類運算．熟練掌握相關(guān)運算的運算法則以及整體的運算順序是解決問題的關(guān)鍵．17.解方程：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先移項，再根據(jù)因式分解法解方程即可；（2）直接根據(jù)公式法求解即可．【小問1詳解】解：移項得，因式分解得，即，∴；【小問2詳解】解：，，∴，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．18.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽．賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）參加比賽的學(xué)生共有______名，并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計圖；（2）在圖2扇形統(tǒng)計圖中，m的值為______，表示D等級的扇形的圓心角為______；（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；形統(tǒng)計圖見解析（2）40，72°（3）【解析】【分析】（1）用A等級的人數(shù)除以其所占比例即可得到總參賽人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A、C、D等級人數(shù)和即可得到B等級人數(shù)，按要求補(bǔ)全條形圖；（2）用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m的值，用D等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求解；（3）采用列表法列舉即可求解．【小問1詳解】根據(jù)題意得：3÷15%＝20（人），即參賽學(xué)生共20人，則B等級人數(shù)（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】C等級的百分比為，即m＝40，表示D等級的扇形的圓心角為，故答案為：40，72°．【小問3詳解】列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識以及采用列舉法求解概率的知識，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，與y軸交于點B，與x軸交于點．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為時，求a的值．【答案】（1）k的值為，的值為6（2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式可得答案；（2）先求解．由為x軸上的一動點，可得．由，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．【小問2詳解】當(dāng)時，．∴．∵為x軸上的一動點，∴．∴，．∵，∴．∴或．【點睛】本題考查是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵．20.山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長假期間，接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護(hù)東至縣形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入﹣總成本﹣其它各種費用）【答案】（1）20%；（2）18元【解析】【分析】（1）可設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2019年五一長假期間，接待游客達(dá)209萬人次，在2021年五一長假期間，接待游客將達(dá)2.88萬人次，列出方程求解即可；（2）可設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元，根據(jù)利潤的等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：（1）可設(shè)年平均增長率為x，依題意，得：2（1＋x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元，依題意得：（y﹣10）·[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，解得：y1＝18，y2＝22，∵每碗售價不得超過20元，∴y＝18．答：當(dāng)每碗售價定為18元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．21.如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點，CD與AB交于點E．F是AB延長線上的一點，且．（1）求證：為的切線；（2）連接BD，取BD的中點G，連接AG．若，，求AG的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．由，，可得，由是的直徑，D是的中點，，進(jìn)而可得，即可證明CF為的切線；方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)．同方法一證明，即可證明CF為的切線；（2）方法一：如圖3，過G作，垂足為H．設(shè)的半徑為r，則．在Rt△OCF中，勾股定理求得，證明，得出，根據(jù)，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)勾股定理即可求得；方法二：如圖4，連接AD．由方法一，得．，D是的中點，可得，根據(jù)勾股定理即可求得．【小問1詳解】（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵是直徑，D是的中點，∴．∴．∴，即．∴．∴CF為的切線．方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)．∵AB