高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-空間向量與立體幾何專題訓(xùn)練Ⅲ卷（人教A版2019）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)一輪復(fù)習(xí)必刷空間向量與立體幾何專題訓(xùn)練Ⅲ卷高三一輪復(fù)習(xí)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．在如圖所示的幾何體中，平面PDC，是等腰直角三角形，四邊形ABCD為平行四邊形，且，則點(diǎn)C到平面PAB的距離為（

）．A．1 B． C． D．2．正三棱柱中，為的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．已知向量，，則以下說(shuō)法不正確的是（

）A． B． C． D．4．已知，，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知兩向量，，則以向量，為方向向量的直線，的夾角為（

）A．90° B．45° C．60° D．30°6．已知平面α內(nèi)兩向量，且.若為平面α的法向量，則m，n的值分別為（）A．-1，2 B．1，-2C．1，2 D．-1，-27．已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖所示的多面體，底面為長(zhǎng)方形，平面，，則與平面所成角正弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．如圖，長(zhǎng)方體中，AB＝BC＝2，，點(diǎn)P是底面ABCD所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（

）A．的面積的最小值是B．四面體的體積為定值C．若與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線D．若點(diǎn)P在直線BD上，則PR與平面所成角的最大值為10．已知，分別為平面，的法向量（，不重合），為直線的方向向量，那么下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B．C． D．11．已知正方體，棱長(zhǎng)為1，分別為棱的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線共面 B．C．直線與直線的所成角為 D．三棱錐的體積為三、填空題12．已知正四面體的棱長(zhǎng)為6，P是四面體外接球的球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．13．在下列命題中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁妫瑒t向量不一定共面；④已知空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)使得．其中正確命題的是．14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則最小值為．四、解答題15．在四棱柱中，底面ABCD為矩形，化簡(jiǎn)下列各式．（1）．（2）．16．如圖，已知空間四邊形，連接，，，，分別是，，的中點(diǎn)，請(qǐng)化簡(jiǎn)以下式子，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果.（1）；（2）.17．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體的棱AB，CD的中點(diǎn)、化簡(jiǎn)下列表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量：（1）；

（2）；（3）；

（4）．答案第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)參考答案：1．B【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PAB的一個(gè)法向量，根據(jù)空間距離的向量求法，解得答案.【詳解】如圖，以D為原點(diǎn)，DC,DP,DA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，，，．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為，則由，令，得，故，則點(diǎn)C到平面PAB的距離為，故選：B.2．B【分析】根據(jù)正三棱柱建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合線線關(guān)系求線段MN的表達(dá)式，利用函數(shù)求最值即可.【詳解】因?yàn)檎庵?O為BC的中點(diǎn)，取中點(diǎn)Q，連接OQ，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)镸是棱上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，且，所以，則，因?yàn)?，且所以在直角三角形中可得：即，于是令，所以，，又符合函?shù)為增增符合，所以在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即線段MN長(zhǎng)度的最小值為，當(dāng)時(shí)，，即線段MN長(zhǎng)度的最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：1.找到，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最值.2.建系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，利用空間向量法求出，再結(jié)合線線關(guān)系求線段MN的表達(dá)式，利用函數(shù)求最值即可.3．C【分析】可根據(jù)已知的和的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算向量數(shù)量積、向量的模，即可做出判斷.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，故，所以選項(xiàng)A正確；，，所以，故選項(xiàng)B正確；，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，所以，，故，所以選項(xiàng)D正確.故選：C.4．B【分析】直接根據(jù)空間向量的投影計(jì)算公式求出在上的投影，進(jìn)行計(jì)算在上的投影向量.【詳解】因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋怨试谏系耐队跋蛄繛楣蔬x：B5．A【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和空間向量的夾角余弦的坐標(biāo)表示，即可求出直線，的夾角.【詳解】解：由題可知，，，，∴以向量，為方向向量的直線，的夾角為90°.故選：A.6．A【分析】求出向量的坐標(biāo)后，利用向量是平面的法向量，得，利用坐標(biāo)運(yùn)算列出方程組，求解即可.【詳解】，由為平面α的法向量，得,即解得故選：A.7．C【分析】設(shè)，根據(jù)得到方程組，求出，得到答案.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，故，即，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C8．B【分析】適當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，并利用，求出點(diǎn)F坐標(biāo)，最后利用線面角公式求出答案.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又為長(zhǎng)方形，所以，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)椋瑒t，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，即，設(shè)，則，又，故.故.設(shè)與平面所成角為，于是，.故選：B.9．ABD【分析】對(duì)于A選項(xiàng).可根據(jù)圖中幾何特征進(jìn)行判斷；對(duì)于B可根據(jù)等體積法進(jìn)行判斷；對(duì)于CD選項(xiàng)，建立如圖建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，為z軸的空間直角坐標(biāo)系，找到各點(diǎn)通過(guò)向量進(jìn)行計(jì)算.【詳解】對(duì)于A.由圖可知點(diǎn)Q與重合時(shí)，點(diǎn)Q到線段的距離最短，此時(shí)的面積的最小，，故A正確；對(duì)于B.四面體的體積等價(jià)于四面體的體積，其中點(diǎn)到平面距離為定值，而的面積也是定值2，故B正確；對(duì)于C.如圖建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，為z軸的空間直角坐標(biāo)系.，，，，整理可得：，顯然動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是拋物線故C錯(cuò)誤.對(duì)于D.，，，其中，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，所以PR與平面所成角的正弦為：當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)PR與平面所成角的最大，故PR與平面所成角的最大值為，D正確.故選:ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：空間直角坐標(biāo)系中未知點(diǎn)的設(shè)立方式（以本題D選項(xiàng)中P點(diǎn)為例）：①首先假設(shè)未知點(diǎn)坐標(biāo)為②確定未知點(diǎn)所在直線，根據(jù)向量共線條件列式③找出直線的方向向量，將未知點(diǎn)的坐標(biāo)值全部用表示出來(lái)即可.10．BD【分析】根據(jù)向量關(guān)系，結(jié)合空間位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，C選項(xiàng)，或，故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，不重合，且，故，故B正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故正確.故選：BD11．BD【分析】如圖，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系，對(duì)于A，利用面面平行性質(zhì)結(jié)合平行公理分析判斷，對(duì)于B，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行判斷，對(duì)于C，利用向量的夾角公式求解，對(duì)于D，利用求解.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，對(duì)于A，假設(shè)直線與直線共面，因?yàn)槠矫妗纹矫?，平面平面，平面平面，所以∥，因?yàn)椤?，所以∥，矛盾，所以直線與直線不共面，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以B正確，對(duì)于C，設(shè)直線與直線的所成角為，因?yàn)?，所以，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)槠矫?，所以，所以D正確，故選：BD.12．【分析】先根據(jù)題意求得外接球的半徑，再轉(zhuǎn)化可得，計(jì)算后利用余弦函數(shù)的有界性即可求解.【詳解】由題知，如圖所示：

設(shè)分別是的中點(diǎn)，作平面，垂足為，由正四面體的性質(zhì)可知，三點(diǎn)共線，且，其中外接球的球心在上，設(shè)球心為，又正四面體的棱長(zhǎng)為6，則設(shè)外接球的半徑為，則所以，解得則，所以又，，所以又，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用向量的運(yùn)算法則將問(wèn)題向量轉(zhuǎn)化為已知向量之間的關(guān)系，從而將問(wèn)題通過(guò)三角函數(shù)表示出來(lái)，再利用三角函數(shù)有界性的性質(zhì)即可解決.13．③【分析】根據(jù)共線向量和共面向量的相關(guān)定義判斷即可.【詳解】①若向量共線，則向量所在的直線可以重合，并不一定平行，錯(cuò)誤；②若向量所在的直線為異面直線，由向量位置的任意性，空間中兩向量可平移至一個(gè)平面內(nèi)，故共面，錯(cuò)誤；③若兩兩共面，可能為空間能作為基底的三個(gè)向量，則不一定共面，正確；④只有當(dāng)空間的三個(gè)向量不共面時(shí)，對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)使得，若空間中的三個(gè)向量共面，此說(shuō)法不成立，錯(cuò)誤；綜上③正確，故選：③14．【分析】由已知設(shè)，，，求出向量，的坐標(biāo)，代入空間向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的的值，進(jìn)而得到最小值．【詳解】，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，又向量，，，，，，，則易得當(dāng)時(shí)，取得最小值為．故答案為：15．（1）；（2）.【分析】（1）利用空間向量運(yùn)算化簡(jiǎn)求得正確結(jié)果.（2）利用空間向量運(yùn)算