《11.2.2 三角形的外角》課件（兩套）

11．2與三角形有關(guān)的角11．2.2三角形的外角教學(xué)目標(biāo)1．了解三角形的外角．2．知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3．學(xué)會(huì)運(yùn)用簡單的說理來計(jì)算三角形相關(guān)的角．重點(diǎn)三角形外角的性質(zhì)．難點(diǎn)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？教師提出問題，學(xué)生舉手回答問題．二、探究新知1．探究三角形外角的概念．教師布置學(xué)生自學(xué)教材第14頁最后一段話的內(nèi)容，然后完成以下問題：(1)舉例說明什么是三角形的外角．(上黑板畫圖說明)(2)如圖，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分別是哪個(gè)三角形的外角？2．探究三角形外角的性質(zhì)．老師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進(jìn)行交流、討論，歸納三角形的外角有什么性質(zhì)，并提出以下問題：你能否用證明的方法說明你所歸納的性質(zhì)？學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三、舉例分析例1如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？教師出示教材例4，先讓學(xué)生進(jìn)行分析，教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)學(xué)生，將三角形的外角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后師生共同寫出規(guī)范的解答過程．解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.四、練習(xí)與小結(jié)練習(xí)：教材練習(xí)．教師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答．小結(jié)：談?wù)勀銓θ切瓮饨堑恼J(rèn)識(shí)．教師引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬θ切瓮饨堑恼J(rèn)識(shí)．主要從定義和性質(zhì)兩個(gè)方面入手．五、布置作業(yè)習(xí)題11.2第5，6，8題，選做題：第11題．通過三角形的內(nèi)角和回顧引入，然后通過學(xué)生的預(yù)習(xí)，在他們的理解基礎(chǔ)上，去學(xué)習(xí)三角形的外角的定義，這樣能夠加深他們對外角定義的理解，在探索三角形外角定理的時(shí)候，我也是采取了學(xué)生去探索的思想，讓他們自己大膽猜想，然后同學(xué)們在老師的引導(dǎo)下去證明自己的猜想，這樣以后才能運(yùn)用自如．教學(xué)反思1．如圖，下列各角是△ABC的外角的是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．若三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能CB3．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延長BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為()A．110°B．80°C．70°D．60°4．如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1CB20°

7．如果一個(gè)三角形的兩個(gè)外角的和等于270°，則這個(gè)三角形一定是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形8．已知三角形三個(gè)外角的度數(shù)比為2∶3∶4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為

．B100°9．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點(diǎn)P.若∠A＝50°，則∠BPC的度數(shù)是()A．150°B．130°C．120°D．100°10．如圖，在△ABC中，沿圖中虛線截去∠C，若∠1＋∠2＝250°，則∠C的度數(shù)是()A．110°B．70°C．55°D．35°BB11．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于()A．90°B．100°C．180°D．360°12．如圖，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，則∠E的度數(shù)為____度．C1213．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的E處，折痕為CD，則∠EDB＝

．14．如圖，∠BAC＝46°，∠B＝27°，∠C＝30°，則∠BDC＝

.10°103°15．如圖，已知DE分別交△ABC的邊AB，AC于D，E，交BC的延長線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度數(shù)．解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°16．如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．解：∵∠AFB＝∠FGC＋∠C，而∠FGC＝∠D＋∠E，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠B＋∠AFB＝180°17．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°，求∠CAD的度數(shù)．解：設(shè)∠1＝∠2＝x°，則∠3＝∠4＝2x°，在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴x＋2x＋57＝180，∴x＝41，∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°方法技能：1．三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角相等．2．三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，常用于：①已知一個(gè)外角及與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中的一個(gè)，求另一個(gè)；②證明一個(gè)角等于另兩個(gè)角的和或差；③作為中間關(guān)系式證明兩個(gè)角相等．3．由三角形外角的性質(zhì)可得，三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．4．三角形的三個(gè)外角的和是360°.易錯(cuò)提示：1．對三角形外角的概念理解不清而出錯(cuò)．2．忽略三角形的外角性質(zhì)中“不相鄰”這一條件而出錯(cuò)．11．2與三角形有關(guān)的角11．2.2三角形的外角舊知回顧1.三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容2、在ABC中，（1）若∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；65°60°（2）若∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

.舊知回顧3、在△ＡＢＣ中，若∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，則∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

,∠Ｃ＝

.

40°60°80°ABCD定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫圖并思考：畫一個(gè)△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？ABC歸納：每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)處的外角都有２個(gè),這兩個(gè)外角是對頂角．(1)(2)(3)判斷下列圖中∠１是否為△ＡＢＣ的外角？(4)練一練

如圖(1)∠ＢＥＣ是哪個(gè)三角形的外角？

（１）△ＡＥＣ（２）△ＢＥＦ和△ＤＣＦ(2)∠ＥＦＤ是哪個(gè)三角形的外角？練一練三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD∠ACD+∠ACB=180°數(shù)量關(guān)系：三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的和是180°位置關(guān)系：外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！螦CD+∠ACB=180°∠ACD=∠A+∠B思考：如何說明∠ACD=∠B+∠ADABC三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。思考：如何說明∠ACD=∠B+∠ADABC三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。ACBD

∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∴∠ACD=∠B+∠A2、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：1、說出下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=90°∠1=95°∠1=85°60°60°２0°∠1=80°,∠2=40°鞏固練習(xí)例題講解

321ABC564結(jié)論：三角形的外角和等于360°∵∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°,∠3+∠6=180°∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=540°∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3=360°2如圖，在△ABC的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角∠1、∠2

、∠3

，你能求出∠1＋∠2

＋∠3

的度數(shù)嗎?練一練1、如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°練一練123ADECFBNPM2、如圖,∠A＋∠B＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù).∵∠A+∠B=∠1，∠