《第十三章 軸對稱》單元測試卷及答案（共七套）

PAGE26PAGE48《第十三章軸對稱》單元測試卷（一）（滿分120分，限時120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、下列圖形成軸對稱圖形的有（）A．5個B．4個 C．3個D．2個2、下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（）3、在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有（）A．1個 B．2個 C．3個D．4個4、若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（）A．40° B．50°C．60° D．70°5、若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（）A．12 B．9 C．12或9 6、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．7、如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A．8 B．6 C．48、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和BC′F的周長之和為（）A．3 B．4 C．69、如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°10、如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11、軸對稱是指個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指個具有特殊形狀的圖形．12、點A（﹣3，2）與點B（3，2）關于對稱．13、已知等腰三角形的頂角為40°，則它一腰上的高與底邊的夾角為．14、如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點D．已知△BDC的周長為14，BC=6，則AB=．15、在等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，且AD=BE．連接AE、CD交于點P，則∠APD=．16、如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A．6 B．5 C．4三、解答題(共8題，共72分)17、（本題8分）如圖是未完成的上海大眾的汽車標志圖案，該圖案是以直線L為對稱軸的軸對稱圖形，現(xiàn)已完成對稱軸左邊的部分，請你補全標志圖案，畫出對稱軸右邊的部分．（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法．）18、（本題8分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC交于點E，DF⊥BC于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是．19、（本題8分）如圖，BD是∠ABC的平分線，P為BD上的一點，PE⊥BA于點E，PE=4cm，則點P到邊BC的距離為cm．20、（本題8分）如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，求△ABD的周長.21、（本題8分）如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度數(shù)22、（本題10分）在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB關于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA′B′．若已知點A的坐標為（6，0），求點B′的橫坐標.23、（本題10分）已知點A（2m+n，2），B（1，n﹣m），當m、n分別為何值時，（1）A、B關于x軸對稱；（2）A、B關于y軸對稱．24、（本題12分）平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）求△ABC的面積．（3）若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1參考答案一、選擇題1、A2、B3、C4、D5、A6、B7、C．8、C9、B10、D二、填空題11、兩，一12、y軸13、20°14、815、60°16、A三、解答題17、如圖18、解∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，CD=CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=419、解∵BD是∠ABC的平分線，PE⊥AB于點E，PE=4cm，∴點P到BC的距離=PE=4cm．20、解：由圖形和題意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周長為22．21、解∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°-100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°-140°）÷2=20°．22、解：如圖所示，∵等邊△OAB關于x軸對稱的圖形是等邊△OA′B′，∴點A′的坐標為（6，0），∴點B′的橫坐標是3．23、解：（1）∵點A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A、B關于x軸對稱，∴2m+n=1，n-m=-2解得：m=1，n=-1，（2）∵點A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A、B關于y軸對稱，∴2m+n=-1，n-m=2解得：m=-1，n=1，24、解：（1）如圖所示：（2）由圖形可得：AB=2，AB邊上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面積=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1與△∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．《第十三章軸對稱》單元測試卷（二）一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內(nèi))1．下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是()．2．下列語句中正確的個數(shù)是()．①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長等于()．A．8cm B．2cm或8cmC．5cm D．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為()．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B兩點的坐標分別是(－2,3)和(2,3)，則下面四個結論中正確的有()．①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B不軸對稱；④A、B之間的距離為4.A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E.當∠B＝30°時，圖中一定不相等的線段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是()．8．如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是()．A．1號袋 B．2號袋C．3號袋 D．4號袋二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把正確答案填在題中橫線上)9．觀察規(guī)律并填空：10．點E(a，－5)與點F(－2，b)關于y軸對稱，則a＝__________，b＝__________.11．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，則DC的長為__________．(第11題圖)(第12題圖)12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝__________.13．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是__________．14.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝__________.(第13題圖)(第14題圖)15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．16．如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE長為__________．三、解答題(本大題共5小題，共52分)17．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的兩條中線BD、CE交于O點，求證：OB＝OC.18．(本題滿分10分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關于y軸對稱的三角形△A1B1C1(2)將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C219．(本題滿分10分)如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．20．(本題滿分10分)如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形．(過D作DG∥AC交BC于G)．21．(本題滿分12分)如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點P，BE與CD相交于點Q，連接PQ.求證：△PCQ為等邊三角形．參考答案1．A點撥：數(shù)字圖案一般是沿中間豎直線或水平線折疊，看是否是軸對稱圖形，只有A選項是軸對稱圖形．2．B點撥：①③正確，②④不正確，其中④對應點還可能在對稱軸上．3．D點撥：因為BC是腰是底不確定，因而有兩種可能，當BC是底時，△ABC的腰長是5cm，當BC是腰時，腰長就是8cm，且均能構成三角形，因為△A′B′C′與△ABC全等，所以△A′B′C′的腰長也有兩種相同的情況：8cm或5cm.4．D點撥：在等腰三角形中，當一個銳角在未指明為頂角還是底角時，一定要分類討論．①42°的角為等腰三角形底角；②42°的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在兩種情況，∴42°或69°.5．B點撥：①③不正確，②④正確．6．D點撥：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)可知A、B、C都正確，且AC≠AD＝BD，故D錯誤．7．C點撥：經(jīng)過三次軸對稱折疊，再剪切，得到的圖案是C圖(也可將各選項圖案按原步驟折疊復原)．8．B點撥：本題中的臺球經(jīng)過多次反射，每一次的反射就是一次軸對稱變換，直到最后落入球袋，可用軸對稱作圖(如圖)，該球最后將落入2號袋．9.點撥：觀察可知本題圖案是兩個數(shù)字相同，且軸對稱，由排列可知是相同的偶數(shù)數(shù)字構成的，故此題答案為6組成的軸對稱圖形．10．2－5點撥：點E、F關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．11．2.5cm點撥：△ABC為等邊三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以點D平分BC.所以DC＝＝2.5cm.12．5點撥：∠C＝90°，∠A＝30°，則∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，則∠CBD＝30°，所以CD＝＝5.13．40°點撥：因為MP、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ的度數(shù)是40°.14．25°點撥：設∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因為∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°點撥：有兩種可能，如下圖(1)和圖(2)，AB＝AC，CD為一腰上的高，過A點作底邊BC的垂線，圖(1)中，∠BAC＝60°，圖(2)中，∠BAC＝120°.16．2m點撥：根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可知DE＝＝＝2m.17．證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，∴BE＝，CD＝.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如圖所示的△A1B1C1(2)如圖所示的△A2B2C219.解：如圖，在CH上截取DH=BH，連接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20.證明：如圖，過D作DG∥AC交BC于G，則∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC為等腰三角形．21.證明：如圖，∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在線段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ為等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．《第十三章軸對稱》單元測試卷（三）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是()2．在平面直角坐標系xOy中，點P(－3，5)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(3，5)B．(3，－5)C．(5，－3)D．(－3，－5)3．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是()A．等邊三角形B．正方形C．正六邊形D．圓4．如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是()A．40°B．35°C．25°D．20°5．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，AC的長為12cm，則△BCE的周長等于()A．16cmB．20cmC．24cmD．26cm6．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E兩點，并連接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，則∠BDE的度數(shù)為()A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°8．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，則AB的長為()A．4B．6C．8D．109．如圖，若△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到E，使CE＝CD，則BE的長為()A．7B．8C．9D．1010．如圖，在等邊三角形ABC中，中線AD、BE交于F，則圖中共有等腰三角形()A．3個B．4個C．5個D．6個11．在等腰△ABC中，AB＝AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為()A．7B．11C．7或10D．7或1112．如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1個B．3個C．2個D．4個二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)13．如圖，等邊△ABC中，AD為高，若AB＝6，則CD的長度為________．14．已知點A(m＋3，2)與點B(1，n－1)關于x軸對稱，則m＝____，n＝____．15．如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處測得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到達D處，測得∠ADB＝30°，則計算出樹的高度是____米．16．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，折疊該紙片，使點A落在點B處，折痕為DE，則∠CBE＝________°.17．如圖，小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內(nèi)看到背后普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是________．18．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的平分線相交于點D，垂足為點P，連接BD，CD，若∠BAC＝84°，則∠BDC＝________．三、解答題(本題共8小題，共90分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)如圖，AB＝AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△BDC的周長為15，求AC的長．20．(10分)已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC嗎？為什么？21．(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面積；(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．22．(10分)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，△ADE是等邊三角形，且DE∥BC，AD，AE分別交BC于點M，N.求證：BM＝CN.23．(12分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，∠ADC＝60°，求∠C的度數(shù)．24．(12分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將線段AC繞點A順時針旋轉60°得到線段AD，連接CD交AB于點O，連接BD.(1)求證：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的長．25．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．26．(14分)如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動點M自A向B以1cm/s的速度運動，動點N自B向C以2cm/s的速度運動，若M，N同時分別從A，B出發(fā)．(1)請你推算一下出發(fā)多長時間，△BMN為等邊三角形？(2)出發(fā)多長時間，△BMN為直角三角形？參考答案1．D2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.C9.C10.D11．D12.B13.314.－2－115.1016.3017.10：4518．96°解析：如圖，過點D作DE⊥AB，交AB的延長線于點E，作DF⊥AC于點F.∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF.∵DP是BC的垂直平分線，∴BD＝CD.在Rt△DEB和Rt△DFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝DC，,DE＝DF，))∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF.∵∠DEB＝∠DFA＝90°，∠BAC＝84°，∴∠EDF＝360°－90°－90°－84°＝96°，∴∠BDC＝96°.19．解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD.(2分)∵△BDC的周長＝BC＋BD＋CD＝15，∴BC＋BD＋AD＝BC＋AB＝15.(7分)又∵BC＝6，∴AB＝9，(9分)∴AC＝9.(10分)20．解：AE∥BC.(2分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(4分)由三角形的外角性質(zhì)得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.(6分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC.(10分)21．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×5×3＝eq\f(15,2).(3分)(2)如圖所示．(7分)(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(10分)22．證明：∵△ADE是等邊三角形，∴∠D＝∠E＝60°.(2分)∵DE∥BC，∴∠AMN＝∠D＝60°，∠ANM＝∠E＝60°，∴∠AMB＝∠ANC＝120°.(4分)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(6分)在△ABM和△ACN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠AMB＝∠ANC，,AB＝AC，))∴△ABM≌△ACN，∴BM＝CN.(10分)23．解：設∠BAD＝x.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝x，∠BAC＝2∠BAD＝2x.(3分)∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝2x.(5分)∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，∴2x＋x＝60°，∴x＝20°，∴∠B＝∠BAC＝40°.(9分)在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝100°.(12分)24．(1)證明：∵線段AC繞點A順時針旋轉60°得到線段AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°，∴△ACD是等邊三角形．(3分)∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝30°，∴∠BAC＝∠DAB，(5分)∴AO⊥CD，CO＝DO，∴AB垂直平分CD.(7分)(2)解：由(1)知AB垂直平分CD，∴BD＝BC.(9分)又∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3，∴BD＝3.(12分)25．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△DBE≌△ECF，(4分)∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．(6分)(2)解：如圖，由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(10分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF＝70°.(12分)26．解：(1)∵∠B＝60°，∴當BM＝BN時，△BMN為等邊三角形．(2分)設出發(fā)ts后，△BMN為等邊三角形，則30－t＝2t，∴t＝10，即出發(fā)10s后，△BMN為等邊三角形．(5分)(2)設經(jīng)過as后，△BMN為直角三角形．∵∠B＝60°，∴△BMN為直角三角形時，應分以下兩種情況進行討論：①當∠NMB＝90°時，∠MNB＝30°，∴BM＝eq\f(1,2)BN，∴30－a＝eq\f(1,2)×2a，∴a＝15；(9分)②當∠MNB＝90°時，∠NMB＝30°，∴BN＝eq\f(1,2)BM，∴2a＝eq\f(1,2)(30－a)，∴a＝6.(13分)綜上所述，出發(fā)6s或15s后，△BMN為直角三角形．(14分)《第十三章軸對稱》單元測試卷（四）一、選擇題（每題3分，共24分）1、下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A B CD2、（易錯易混點）下列長度的三線段,能組成等腰三角形的是（）A.112B.225C.3353.如圖，已知AC∥BD，OA=OC，則下列結論不一定成立的是（）A.∠B=∠DB.∠A=∠BC.AD=BCD.OA=OB4．（易錯易混點）下列說法正確的是()A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．頂角相等的兩個等腰三角形全等C．等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍D．等腰三角形的兩個底角相等5、如圖，與關于直線l對稱，且，則∠B的度數(shù)為（ ）A．48° B．54° C．74° D．78°6、如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于A.70°B.65°C.50° D.25°7、已知M（a,3）和N（4，b）關于y軸對稱，則的值為（）A.1B、－1C.D.8、如圖,∠BAC=110°若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ的度數(shù)是()A.20°B.40°C.50°D.60°二、填空題（每題3分，共24分）9．軸對稱是指____個圖形的位置關系;軸對稱圖形是指____個具有特殊形狀的圖形.10、有一條對稱軸的三角形是_______三角形,有三條對稱軸的三角形是______三角形.11.如圖，在ABC中，，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則C=____.12、（易錯易混點）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____________度．13、如圖，在ABC中，AB=AC，，P是ABC內(nèi)一點，且PBC=PCA，則BPC=_____.14、如圖，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,則圖中等腰三角形有_____________個.15、如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為____________.16．如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F，若△PEF的周長是20cm，則線段MN的長是___________．三、解答題（17-20題每題10分，21題12分）17、右圖（實線部分）補成以虛線L為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗蝴蝶的圖案（不用寫作法、保留作圖痕跡）．請用一句話說明你的畫圖思路18、如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關于Y軸對稱的△A1B1C1，寫出△ABC關于X軸對稱的△A2B2C19、如圖所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系,并給出證明．20閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中的BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求證：∠BAE=∠CAE．證明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC．…第一步．∴∠BAE=∠CAE．…第二步．問上面的證明過程是否正確，若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．21．等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論．參考答案一、1、C【解析】此題考查的是軸對稱圖形的定義和識別。判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是要抓住定義，找一條將圖形分成兩部分的直線，并看這兩部分對折后是否重合。由定義可知，選項A、B、D都是軸對稱圖形，故將其排除。應選C。3、D【解析】因為AC∥BD，所以∠A=∠D，∠B=∠C,又因為OA=OC，所以∠A=∠C，所以所以∠B=∠D.所以OB=OD.由此可以斷定答案D錯誤.4、D【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及定義的應用，所以可以得出答案D正確.易錯分析：有些同學會錯選答案A，因為在A中缺少了“對應”兩字.所以A是錯誤的.5、B.【解析】成軸對稱的圖形的對應角相等。所以,又因為，所以∠B=54°.8、【解析】因為MP和NQ分別垂直平分AB和AC，所以∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,,∠BAC=110°,所以∠BAP∠CAQ=700，所以∠PAQ=400.答案選B.二、9、兩一12、或【解析】本題分兩種情況：如圖1和圖2，由圖形不難求出∠B的度數(shù)分別為或.易錯易混點：好多同學在解本題時可能只考慮圖一中的情況，而漏掉了△ABC是鈍角三角形的情況.13、1150【解析】因為在ABC中，AB=AC，，所以ACB=ABC=650.又因為PBC=PCA，所以PBC+PCB=650，所以BPC=115014、515、19【解析】因為DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,所以DA=DC,AE=EC=3cm.即AC=6cm.又因為△ABD的周長為13cm,所以的周長為19cm.16、20【解析】點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，所以ME=EP,NF=FP,若△PEF的周長是20cm，所以PE+EF+NF=20(cm)，所以ME+EF+FN=20(cm).三、17、如圖所示：18、A（-3，2）B（-4，-3）C（-1，-1）△ABC關于Y軸對稱的△A1B1C1△ABC關于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標為：A2（-3，2）B2（-4，3）C2，∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA＝∠OAB,∴OA＝OB．又∵AE＝BE,∴OE⊥AB．20、解：錯在第一步用了“兩邊及其中一邊的對角對應相等，則兩個三角形全等”的判定方法．正確的方法為：由BE=EC，得∠EBD=∠ECD．再由∠ABE=∠ACE得∠ABD=∠ACD，從而得AB=AC，于是△AEB與△AEC滿足“邊邊邊”條件，故△AEB≌△AEC，所以∠BAE=∠CAE．21、由△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°即可.因為△ABC是等邊三角形，在△ABP和△ACQ中，所以△ABP≌△ACQ所以AP＝AQ，∠BAP=∠CAQ。所以△APQ是等邊三角形.《第十三章軸對稱》單元測試卷（五）一、精心選一選（每題3分，共30分）1．下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是（）。AABCD第第1題圖2．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A B C D第第2題圖3．在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（）第3第3題圖4．若等腰三角形底角為72°，則頂角為（）A．108°B．72°C．54°D．36°5．將一張菱形紙片，按下圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）第5題圖第5題圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④A．B．C．D．6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD，則∠A等于（）（A）30o（B）36o（C）45o（D）72o第6第6題圖第7題圖7．如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是（）A．W17639B．W17936C．M17639D．M179368．下圖形是軸對稱圖形的是（）第第8題圖（A）（B）（C）（D）9．下列四個圖形中，哪個不是軸對稱圖形（）（A）有兩個內(nèi)角相等的三角形（B）線段（C）有一個內(nèi)角是300，一個內(nèi)角是1200的三角形（D）有一個內(nèi)角是600的直角三角形．10．把26個英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個字母D、M、Q、X、Z，請你按原規(guī)律補上，其順序依次為（）F，R，P，J，L，G，第11題圖第11題圖N，S，B，C，K，E，V，A，T，Y，W，U，（A）Q，X，Z，M，D（B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q（D）Q，X，Z，D，M．二、細心填一填（每題3分，共30分）11．如圖，這是小亮制作的風箏，為了平衡做成軸對稱圖形，已知OC是對稱軸，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=°．第第12題圖12．將一張紙片沿任何一方翻折,得到折痕AB(如圖1);再翻折一次,得到折痕OC(如圖2);翻折使OA與OC重合,得到折痕OD(如圖3);最后翻折使OB與OC重合,得到折痕OE(如圖4);再恢復到圖1形狀,則∠DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于14．已知△ABC中，∠ACB=900，∠A的平分線AD分BC為3cm和5cm，則D到AB的距離是15．設線段AB的垂直平分線MN交AB于點C，P是MN上不同于點C的點，那么△PAB是三角形，PC是這個三角形的、和16．如圖，AB=AC，∠A=400，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=17．等腰三角形兩內(nèi)角的和是1000，則它的頂角是18．在ABC中，邊AC、BC的垂直平分線相交于點P，則PA，PB，PC的大小關系是19．如圖，把一張長方形紙片對折，MN是折痕，并且沿著圖中的AE剪這個圖形（1）如果∠NAE=700，則∠AEM=，∠EMN=，∠MNA=（2）如果AN=5，ME=3，MN=8，在紙片被剪成的幾部分中，四邊形MEAN的面積的2倍是BABACDMN第16題圖NAME第19題圖20．等腰三角形兩邊長為5cm和10cm，則它的周長為．三、耐心解一解（共60分）21．（本題10分）從軸對稱的角度來看，你覺得下面哪一個圖形比較獨特？簡單說明理由．（5）（4（5）（4）（3）（2）（1）第第21題圖BABACDE第22題圖23．（本題10分）如圖，在游藝室的水平地面上，沿著地面的AB邊放一行球，參賽者從起點C起步，跑向邊AB任取一球，再折向D點跑去，將球放入D點的紙箱內(nèi)便完成任務，完成任務的時間最短者獲得勝利，如果邀請你參加，你將跑去選取什么位置上的球？·D·DC·第23題圖BA24．已知：線段m、n(1)用尺規(guī)作出一個等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡，不寫作法、不證明)；(2)用至少4塊所作三角形，拼成一個軸對稱多邊形(畫出示意圖即可)．第第24題圖四、拓廣探索第25題圖25．如圖,第25題圖①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴上述三個條件中,哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)；⑵選擇第⑴小題中的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.26．（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B與∠C的角平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB，AC于M，N，問M與N兩點是什么關系？連結AO得到的是什么線？圖中有幾個等腰三角形？BABACMNO第26題圖參考答案一、ACBDADDDDD二、11．1150；12．90；13．15；14．3cm或5cm；15．等腰，頂角的平分線，底邊的中線，底邊的高16．300；17．800，200；18．相等；19．1100、900、900，64；20．周長為25cm．三、21．（3）比較獨特，它有無數(shù)條對稱軸，其他圖形都只有兩條對稱軸．22．五邊形ABCDE是軸對稱圖形，△ABE與△CDE，△ABD與△CDB成軸對稱．23．如圖，參賽者應向E點跑，因為AB所在直線是DD的垂直平分線，所以ED=ED，C，D兩點之間CE+ED是最短的（兩點之間線段最短），所以CE+ED是最短的．EE·DC·DAB24．如圖：四、25．答案不唯一（略）26．（1）M與N是對應點，AO所在的直線是等腰三角形的對稱軸，5個（2）結論不正確，角平分線與對應點連線的交點不一定在中點．《第十三章軸對稱》單元測試卷（六）一、選擇題（3分×7=21分）1．李芳同學球衣上的號碼是253，當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（）（（A）（B）（C）（D）2．如圖，有8塊相同長方形地磚拼成一個矩形地面，則每塊長方形地磚地長和寬分別是（）A．48cm，12cmB．48cm，16cmC．44cm，16cm3．如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（）第2題A.<1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>第2題第第3題4．我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（）有別于其余三個圖案．第5第5題第4題(A)(B)(C)(D)5．如圖是我國幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個6．直角三角形三邊垂直平分線的交點位于三角形的（）A．形內(nèi)

B．形外

C．斜邊的中點

D．不能確實7．在下列說法中，正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形二、填空題（3分×6=18分）8．王紅在電腦中用英文寫個人簡歷時，把其中一句倒排Ithisyear14yearsold,成：，則正確的英文為____________．9．下列10個漢字：林上下目王

田天王顯呂，其中不是軸對稱圖形的是_______；有一條對稱軸的是________；有兩條對稱軸的是_______；有四條對稱軸的是________．10．一個汽車車牌在水中的倒影為W5236499，則該車的牌照號碼是______．11．身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高______米，人與像之間距離為_______米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_________米．12．已知等腰三角形的一個角為42°，則它的底角度數(shù)_______．13．如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為（）ANOBMC（22題圖）A．12 B．24 C．36 第15第15題ACBDEABMCNO第13題三、多項選擇題：14．下列說法中，不正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，它的三條高是它的對稱軸；B．等腰三角形是軸對稱；C．關于某一條直線對稱的兩個三角形一定全等；D．15．如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E．當∠B=30°時，圖中一定相等的線段有（）A．AC=AE=BEB．AD=BDC．CD=DED．AC=BD四、解答題（第17題10分，其余每小題7分，共73分）16．如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點，試說明怎樣撞擊B，才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？BACDEF17．如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連結CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于DBACDEF第18題BCAED18．如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB第18題BCAED⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．⑵寫出兩個角滿足的條件：_____．⑶寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：___________．19．你能根據(jù)圖中（1）的操作步驟，將一張正方形的紙片剪出圖案（2）嗎？請簡述其圖案形成過程．（（2）（1）20．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證CT=BE．AACTEBMD21．用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案．（1）擺成第一個“T”字需要___________個棋子，第二個圖案需______________個棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要_______個棋子，第n個需_______個棋子．(3)(3)(1)(2)22．如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度數(shù)．CCABH23．如圖所示，∠ABC內(nèi)有一點P，在BA、BC邊上各取一點P1、P2，使△PP1P2的周長最?。甅BANCQP24．如圖所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分別垂直平分ABMBANCQP25．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如圖中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法）圖（圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）答案與點撥1．A（點撥：把球衣上253的號碼沿水平方向翻折180°，得到的圖案即是他背對鏡子時的像．）2．D（點撥：設長方形地磚的長和寬分別為x㎝，(60－x)㎝，則2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）3．A（點撥：設每個小正方形方格面積為1，則圖（1）、（2）、（3）、（4）的面積分別為6，6，8，9．）4．D（點撥：圖案D有兩條對稱軸，其余三個圖案都只有一條對稱軸．）5．C（點撥；只有中國建設銀行的標志不是軸對稱圖形．）6．C．（點撥：直角三角形斜邊的中點到三頂點的距離相等．）7．B（點撥：全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的．）8．“Ithisyear14yearsold,”（點撥：在這句話的正上方放一面鏡子，中文為：“我今年14歲，”．）9．（點撥：林上下不是軸對稱圖形，天王顯呂

這四個字都有1條對稱軸，

目王有2條對稱軸，

田有4條對稱軸．）10．（點撥：只需將倒影沿垂直旋轉180°即可，因此該車的牌照號碼為：W5236499．）11．1.8，4，3.6（點撥：根據(jù)鏡子中的像與物體大小相同，且都到鏡子的距離相等．）12．42°或69°（點撥：這個42°的內(nèi)角可以為等腰三角形的底角，也可為等腰三角形的頂角．）13．24．14．A，B15．ABC．5對．因為∠B=30°，AD=BD，則∠DAB=30°，又因為∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，則AC=AE=BE．BABACDEFG圖7－2－816．先作出點A關于臺球邊EF的對稱點A1，連結BA1交EF于點O．將球桿沿BOA1的方向撞擊B球，可使白球先撞擊臺球邊EF，然后反彈后又能擊中黑球A．17．如圖所示，延長BE到G，使EG=BC，連FG．∵AF=BE，△ABC為等邊三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，∴△GBF也是等邊三角形．在△BCF和△GEF中，∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三線合一”）．18．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．19．按（1）中提示的方法，連續(xù)折疊三次，再用剪刀剪去一個左下方的一個小角即可．20．過T作TF⊥AB于F,證△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．21．（1）5，8；（2）32，3n+2．22．在CH上截取DH=BH，連結AD，先證△ABH≌△ADH，再證∠C=∠DAC，得到∠B=70°．23．如圖，以BC為對稱軸作P的對稱點M，以BA為對稱軸作出P的對稱點N，連MN交BA、BC于點P1、P2．∴△PP1P2為所求作三角形．24．由于MP、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°，∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．25．如圖（1）、（2）符合題意，圖（3）的四部分面積相等但形狀大小不同．圖（1圖（1）圖（2）圖（3）25題圖23題圖《第十三章軸對稱》單元測試卷（七）（時限：100分鐘總分：100分）班級姓名總分選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸的條數(shù)大于1的有（）（1）長方形；⑵正方形；⑶圓；⑷三角形；⑸線段；⑹射線；⑺直線.A.3個B.4個C.5個D.6個2.下列說法正確的是（）A.任何一個圖形都有對稱軸B.兩個全等三角形一定關于某直線對稱C.若△ABC與△DEF成軸對稱，則△ABC≌△DEFD.點A，點B在直線L兩旁，且AB與直線L交于點O，若AO＝BO，則點A與點B關于直線L對稱3.如圖所示是一只停泊在平靜水面的小船，它的“倒影”應是圖中的（）4.在平面直角坐標系中，有點A（2，－1），點A關于y軸的對稱點是（）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）5.已知點A的坐標為（1，4），則點A關于x軸對稱的點的縱坐標為（）A.1B.－1C.4D.－46.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）A.過頂點的直線B.底邊上的高C.底邊的中線D.頂角平分線所在的