2024年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)總結(jié)+題型專(zhuān)訓(xùn)（全國(guó)通用）專(zhuān)題13 函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)篇（原卷版+解析）

專(zhuān)題13考點(diǎn)一：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)之變量與常量知識(shí)回顧知識(shí)回顧微專(zhuān)題微專(zhuān)題列判斷正確的是()考點(diǎn)二：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)之自變量的取值范圍與函數(shù)值知識(shí)回顧知識(shí)回顧(1)使函數(shù)表示有意義。②被開(kāi)方數(shù)大于等于0。③冪的底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為0。(2)滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義。微專(zhuān)題微專(zhuān)題2.(2023·黃石)函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x≠-3且x≠1B.x>-3且x≠1C.x>-3D.x≥-3且x≠13.(2023·丹東)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A.x≥3B.x≥-3C.x5.(2023·恩施州)函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x≠3B.x≥3C.x≥-1且x≠3D.x≥-1A.x≥1B.x≥0C.x≤07.(2023·黑龍江)函數(shù)自變量x的取值范圍是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1A.x>4B.x<410.(2023·哈爾濱)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是11.(2023·巴中)函數(shù)中自變量x的取值范圍是.考點(diǎn)三：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)之函數(shù)的三種表示方法：①判斷圖像是否為函數(shù)圖像，只需做一條與x軸垂直的直線(xiàn)，看直線(xiàn)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若出現(xiàn)微專(zhuān)題微專(zhuān)題x012y024A.y=0.1xB.y=-0.Lx+30與x之間的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=x+50B.y=50xA.甲比乙早1分鐘出發(fā)C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘D.若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙16.(2023·青海)2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開(kāi)車(chē)去觀(guān)看.最初以某一數(shù)關(guān)系的大致圖象是()度，下列圖象適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是()——父A.12B.16第19題第20題則yz與t的函數(shù)圖象大致是()第22題第23題A.150kmB.165kmC.125kmD.350km部分的面積為S?,若S=S?-S?,則S隨t變)致反映y與x關(guān)系的是()中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的.則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為()A.50m/minB.40m/minD.20m/min28.(2023·隨州)已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線(xiàn)上，下面的圖象反映家的距離，則下列結(jié)論不正確的是()A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15minB.體育場(chǎng)離文具店1.5kmC.張強(qiáng)在文具店停留了20minD.張強(qiáng)從文具店回家用了35min600m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校.設(shè)吳老師離公園的30.(2023·武漢)勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線(xiàn)).這個(gè)容器的形狀可能是()A.錯(cuò)誤的是()A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B.當(dāng)溫度升高至t?℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大C.當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20gD.當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等32.(2023·重慶)如圖，曲線(xiàn)表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度h(m)隨飛行時(shí)間t(s)的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約A.5mB.7m33.(2023·西藏)周末時(shí)，達(dá)瓦在體育公園騎自行車(chē)鍛煉身體，他勻速騎行了一段時(shí)間后停車(chē)休息，之后繼續(xù)以原來(lái)的速度騎行，路程s(單位；千米)與時(shí)間t(單位；分鐘)的關(guān)系如圖所示，則圖中的q=專(zhuān)題13函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)考點(diǎn)一：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)之變量與常量知識(shí)回顧知識(shí)回顧微專(zhuān)題微專(zhuān)題1.(2023·廣東)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r,則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πr.下列判斷正確的是()考點(diǎn)二：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)之自變量的取值范圍與函數(shù)值知識(shí)回顧知識(shí)回顧設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的(3)使函數(shù)表示有意義。①分母不能為0.②被開(kāi)方數(shù)大于等于0。(4)滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義。微專(zhuān)題微專(zhuān)題2.(2023·黃石)函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x≠-3且x≠1B.x>-3且x≠1C.x>-3D.x≥-3【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是：解得：x>-3且x≠1.3.(2023·丹東)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A.x≥3B.x≥-3C.x≥3且x≠0D.x≥-3且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組得到答案.【解答】解：由題意得：x+3≥0且x≠0,A.x≤-2【解答】解：由題意得：5.(2023·恩施州)函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A.x≠3B.x≥3【分析】利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意得：解得：x≥-1且x≠3.A.x≥1B.x≥0【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.7.(2023·黑龍江)函數(shù)自變量x的取值范圍是()A.x≥1且x≠3B.x≥1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.A.x>4B.x<4C.x≥4D.x≤4【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)用二次根式表達(dá)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以4-x≥0,可求x的范【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.【解答】解：由題意得：2x-1≥0,10.(2023·哈爾濱)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)分母不能為0,可得5x+3≠0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.中自變量x的取值范圍是_.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x-3>0,考點(diǎn)三：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)之函數(shù)的三種表示方法：知識(shí)回顧知識(shí)回顧4.解析式法表達(dá)函數(shù)：根據(jù)題意列函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)表達(dá)式等號(hào)左邊不能出現(xiàn)平方與絕對(duì)值以及正負(fù)號(hào)，右邊不能出現(xiàn)正負(fù)號(hào)。5.列表法表達(dá)函數(shù)：表格中不同自變量不能對(duì)應(yīng)同一函數(shù)值。6.圖像法表達(dá)函數(shù)：①判斷圖像是否為函數(shù)圖像，只需做一條與x軸垂直的直線(xiàn)，看直線(xiàn)與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若出現(xiàn)兩個(gè)即兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)圖像。②函數(shù)圖像與信息表達(dá)。微專(zhuān)題達(dá)式可以是()X012y024【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍.13.(2023·大連)汽車(chē)油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)與x的函數(shù)解析式是()A.y=0.1xB.y=【分析】直接利用油箱中的油量y=總油量-耗油量，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出答14.(2023·常州)某城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=x+50B.y=50xC.【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可得出答案.【解答】解：由城市市區(qū)人口x萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，15.(2023·巴中)甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘D.若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進(jìn)行判斷即可.B、由圖可得，甲乙在1=2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意；16.(2023·青海)2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開(kāi)車(chē)去觀(guān)看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車(chē)加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過(guò)程中，汽車(chē)離劇場(chǎng)的距離y(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系采用排除法求解即可.【解答】解：隨著時(shí)間的增多，汽車(chē)離劇場(chǎng)的距離y(千米)減少，排除A、C、D;由于途中停車(chē)加油耽誤了幾分鐘，此時(shí)時(shí)間后來(lái)加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，所以后來(lái)的函數(shù)圖象的走勢(shì)應(yīng)比前面勻速前進(jìn)的走勢(shì)要陡.17.(2023·河池)東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿(mǎn)為止.用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是()【分析】根據(jù)題目中的圖形可知，剛開(kāi)始水面上升比較慢，緊接著水面上升較快，最后【解答】解：因?yàn)榈撞康膱A柱底面半徑較大，所以剛開(kāi)始水面上升比較慢，中間部分的故適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是選項(xiàng)C.18.(2023·煙臺(tái))周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始往返練習(xí).在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所走路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時(shí)，兩人所走路程之和(400n-200)米，列方程求出n的值，即可得答案.【解答】解：由圖可知，父子速度分別為：(米/秒)和200÷100=2父子二人第一次迎面相遇時(shí)，兩人所走路程之和為200米，父子二人第二次迎面相遇時(shí)，兩人所走路程之和為200×2+200=600(米),父子二人第三次迎面相遇時(shí)，兩人所走路程之和為400×2+200=1000(米),父子二人第四次迎面相遇時(shí)，兩人所走路程之和為600×2+200=1400(米),父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人所走路程之和為200(n-1)×2+200=(400n-200)令400m-200=6400,∴父子二人迎面相遇的次數(shù)為16,19.(2023·濰坊)地球周?chē)拇髿庖欢ǖ拇髿鈮?，海拔不同，大氣壓不?觀(guān)察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)()C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線(xiàn)表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析確定答案即可.代值圖中點(diǎn)(2,80)和(4,60),由橫、縱坐標(biāo)之積不同，說(shuō)明圖中曲線(xiàn)不是反比例函海拔為4千米時(shí)，圖中讀數(shù)可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右，C選項(xiàng)不符合題意；20.(2023·北京)下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x;③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x.其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是A.①②B.①③C.②【分析】(1)根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小判斷即可；(2)根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可；(3)根據(jù)矩形的面積公式判斷即可.【解答】解：汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車(chē)的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.21.(2023·遵義)遵義市某天的氣溫yi(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化如圖所示，設(shè)yz表示0時(shí)到t時(shí)氣溫的值的極差(即0時(shí)到t時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差),則yz與t的函數(shù)圖象大致是()A.【分析】利用函數(shù)的定義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解.【解答】解：因?yàn)闃O差是該段時(shí)間內(nèi)的最大值與最小值的差.所以當(dāng)t從0到5時(shí)，極t從5到氣溫為20℃時(shí)，極差不變；當(dāng)氣溫從20℃到28℃時(shí)極差達(dá)到最大值.直到24時(shí)都不變.只有A符合.22.(2023·哈爾濱)一輛汽車(chē)油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.如果這輛汽車(chē)每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時(shí)，那么該汽車(chē)已行駛的路程為()A.150kmB.165kmC.125kmD.350km【分析】由圖象可知，汽車(chē)行駛10km耗油1L,據(jù)此解答即可.【解答】解：當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時(shí)，那么該汽車(chē)已行駛的路程為：(50-35)×23.(2023·臨沂)甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y說(shuō)法中不正確的是()A.甲車(chē)行駛到距A城240km處，被乙車(chē)追上B.A城與B城的距離是300kmC.乙車(chē)的平均速度是80km/h【分析】根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”,得出兩車(chē)的速度，再逐一判斷即可.【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km,甲車(chē)的平均速度是：300÷5=60(km/h),乙車(chē)的平均速度是：240÷(4-1)=80(km/h),故選項(xiàng)C不合題意；設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后追上甲車(chē)，則60(x+1)=80x,解得x=3,60×4=240(km),即甲車(chē)行駛到距A城240km處，被乙車(chē)追上，故選項(xiàng)A不合題意；由題意可知，乙車(chē)比甲車(chē)早到B城，故選項(xiàng)D符合題意.24.(2023·湖北)如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線(xiàn)上，小正方形沿該水平線(xiàn)自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t,大正方形S?,小正方形與大正方形重疊部分的面積為S?,大致為()【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，再選擇出適合的圖象.【解答】解：由題意得：當(dāng)0≤t<1時(shí)，S=4-t,汽車(chē)到達(dá)下一個(gè)車(chē)站.乘客上、下車(chē)后汽車(chē)開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛.下面的哪一幅圖可以近似地刻畫(huà)出汽車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況()【分析】橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速，加速、勻速的變化情況，進(jìn)行選擇.生隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達(dá)烈士陵園，用1小時(shí)在烈士陵園進(jìn)行了祭掃和參觀(guān)學(xué)習(xí)等活動(dòng)，之后隊(duì)伍按原路勻速步行45分鐘返校.設(shè)師生隊(duì)伍離學(xué)校的距離為y米，離校的時(shí)間為x分鐘，則下列圖象能大致反映y與x關(guān)系的是()【分析】根據(jù)已知，結(jié)合各選項(xiàng)y與x的關(guān)系圖象即可得到答案.的函數(shù)圖象.其中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的.則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為()A.50m/minB.40m/minD.20m/min【分析】根據(jù)小強(qiáng)勻速步行時(shí)的函數(shù)圖象為直線(xiàn)，根據(jù)圖象得出結(jié)論即可.【解答】解：由函數(shù)圖象知，從30-70分鐘時(shí)間段小強(qiáng)勻速步行，28.(2023·隨州)已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線(xiàn)上，下面的圖象反映的過(guò)程是：A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15minB.體育場(chǎng)離文具店1.5kmC.張強(qiáng)在文具店停留了20minD.張強(qiáng)從文具店回家用了35min【分析】由函數(shù)圖象分別得出選項(xiàng)的結(jié)論然后作出判斷即可.A、張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min,故A選項(xiàng)不符合題意；B、體育場(chǎng)離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項(xiàng)符合題意；C、張強(qiáng)在文具店停留了65-45=20(min),故C選項(xiàng)不符合題意；D、張強(qiáng)從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項(xiàng)不符合題意；29.(2023·臺(tái)州)吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線(xiàn)上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m,600m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校.設(shè)吳老師離公園的距離為y(單位：m),所用時(shí)間為x(單位：min),則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是