中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國(guó)通用)第四講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)-滿分之路（原卷版）

模塊三函數(shù)第四講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的概念及表達(dá)式1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．2.二次函數(shù)解析式的三種形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．（2）頂點(diǎn)式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．（3）交點(diǎn)式：，其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a≠0．知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）對(duì)稱軸x=–頂點(diǎn)（–，）a的符號(hào)a>0a<0圖象開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下最值當(dāng)x=–時(shí)，y最小值=當(dāng)x=–時(shí)，y最大值=最點(diǎn)拋物線有最低點(diǎn)拋物線有最高點(diǎn)增減性當(dāng)x<–時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>–時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<–時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>–時(shí)，y隨x的增大而減小2.二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下bb=0對(duì)稱軸為y軸ab>0（a與b同號(hào)）對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0（a與b異號(hào)）對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交b2–4acb2–4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）b2–4ac>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac<0與x軸沒(méi)有交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：拋物線的平移1．將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x–h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．:2．保持y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h，k）處，具體平移方法如下：3．注意二次函數(shù)平移遵循“左加右減（自變量），上加下減（常數(shù)項(xiàng)）”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式．知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時(shí)，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．2．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．（1）b2–4ac>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）b2–4ac=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）b2–4ac<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)5：二次函數(shù)的綜合1、函數(shù)存在性問(wèn)題解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出．2、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題；二是與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，要把問(wèn)題拆分，分清動(dòng)點(diǎn)在不同位置運(yùn)動(dòng)或不同時(shí)間段運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．直擊中考勝券在握1．(2023·甘肅蘭州中考）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．2．(2023·西藏中考）將拋物線y＝（x﹣1）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋23．(2023·廣西河池中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)，C． D．4．(2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．點(diǎn)A的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱軸為直線5．(2023·廣東廣州·中考真題）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A． B． C． D．56．(2023·紹興中考）關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值67．(2023·貴州黔東南中考）如圖，拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，0），與軸交于點(diǎn)B（0，2），虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為（）A．1 B．2 C．3 D．48．(2023·江蘇徐州中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．9．(2023·山東淄博中考）已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)．若其圖象上有且只有三點(diǎn)滿足，則的值是（）A．1 B． C．2 D．410．(2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向下B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大C．方程的根為0和2D．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是11．(2023·四川雅安中考）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．412．(2023·湖北天門(mén)中考）若拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4．對(duì)稱軸為，P為這條拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．13．(2023·貴州銅仁中考）已知直線過(guò)一、二、三象限，則直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)14．(2023·四川廣元中考）將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或15．(2023·四川眉山中考）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．16．(2023·廣西賀州中考）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．17．(2023·內(nèi)蒙古中考）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．(2023·安徽·中考真題）設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．19．(2023·貴州遵義·中考真題）如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，53（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx+23（k≠0）與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22＝10時(shí)，求（3）當(dāng)﹣4＜x≤m時(shí)，