第二十四章圓第3課時(shí)

2024/3/12第二十四章圓第3課時(shí)課前預(yù)習(xí)A.定理：在同圓或等圓中，__________的圓心角所對(duì)的弧__________，所對(duì)的弦也__________.1.如圖24-1-26所示，AB，CD是⊙O的兩條弦，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)知識(shí)填空：（1）如果，那么____________，_________；（2）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_________；（3）如果AB=CD，那么__________，____________.相等相等相等∠AOB=∠CODAB＝CDAB＝CD∠AOB=∠COD課堂講練典型例題知識(shí)點(diǎn)：弧、弦、圓心角的關(guān)系【例1】如圖24-1-27，在⊙O中，，∠B=80°，則∠A等于__________.20°課堂講練【例2】如圖24-1-28，在⊙O中，，∠B=50°，求∠A的度數(shù).解：∵，∴AB=AC.∴∠B=∠C.∵∠B=50°，∴∠C=50°.∴∠A=180°-50°-50°=80°.課堂講練【例3】已知：如圖24-1-29，C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC.求證：AD=DC.證明：如答圖24-1-11，連接OC，作∠1，∠2，∠3.∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3.又∵OB=OC，∴∠B=∠3.∴∠1=∠2.∴AD=DC.課堂講練1.如圖24-1-30，在⊙O中，，∠A=120°，則∠B=__________，∠C=__________.舉一反三30°30°課堂講練2.如圖24-1-31，A,B,C,D均為⊙O上的點(diǎn)，其中A,B兩點(diǎn)的連線經(jīng)過圓心O，線段AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度數(shù).解：如答圖24-1-12所示，連接OD.∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE.又∵∠E=18°，∴∠DOE=∠E=18°.∴∠ODC=36°.同理∠C=∠ODC=36°.∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°.課堂講練3.如圖24-1-32,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上，∠AOB=∠BOC=120°.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圓心角.又∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=120°.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等邊三角形.分層訓(xùn)練【A組】1.下列說法正確的是（）A.長(zhǎng)度相等的兩條弧相等B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等C.相等的弦所對(duì)的弧相等D.相等的弧所對(duì)的圓心角相等D分層訓(xùn)練2.如圖24-1-33，AB是⊙O的直徑，，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A.51° B.56°C.68° D.78°A分層訓(xùn)練3.如圖24-1-34，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠D的度數(shù)是（）A.20° B.25°C.30° D.40°C分層訓(xùn)練4.如圖24-1-35，A，B，C為⊙O上三點(diǎn)，且，連接AB，BC，CA.試確定△ABC的形狀.解：∵，∴AB=BC=AC.∴△ABC為等邊三角形.分層訓(xùn)練【B組】5.一條弦將圓分成1∶3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為（）A.30° B.60°C.90° D.120°6.如圖24-1-36，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，則∠BOD的度數(shù)為__________.120°C分層訓(xùn)練7.如圖24-1-37，M為⊙O上一點(diǎn)，，MD⊥OA于點(diǎn)D，ME⊥OB于點(diǎn)E，求證：MD=ME.證明：如答圖24-1-13所示，連接MO.∵，∴∠MOD=∠MOE.又∵M(jìn)D⊥OA于點(diǎn)D，ME⊥OB于點(diǎn)E，∴MD=ME.分層訓(xùn)練【C組】8.已知是同圓的兩段弧，且，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）A.AB=2CD B.AB<2CDC.AB>2CD D.不能確定B分層訓(xùn)練9.如圖24-1-38,A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由.分層訓(xùn)練解：四邊形OACB是菱形.理由如下.連接OC,如答圖24-1-14.∵C是的中點(diǎn),∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°.∵OC=OB，∴△OBC是等邊三角形.∴OB=BC.同理可得