江西省上饒市廣信區(qū)廣信區(qū)第七中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江西省上饒市廣信區(qū)廣信區(qū)第七中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．122．已知點(diǎn)A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x23．計(jì)算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．94．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④5．如圖，菱形中，過(guò)頂點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，已知，則的大小為()A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．7．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．8．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．19．二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-4，0)，對(duì)稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當(dāng)y>0時(shí)，-4<x<1．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．1個(gè) D．1個(gè)10．如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是________．12．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.13．體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A，B，C，D處，則他們四人中，成績(jī)最好的是______．14．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為__________米.15．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．16．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．17．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號(hào)）．18．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-1．其圖象如圖所示．⑴a＝；b＝；⑵銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？⑶由圖象可知，銷售單價(jià)x在時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大；求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．22．（8分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x、月銷售量y、月銷售利潤(rùn)w（元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤(rùn)w（元）30003750注：月銷售利潤(rùn)＝月銷售量×（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若月銷售最大利潤(rùn)是2400元，則m的值為．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)A（m,3）和B（3,n）.過(guò)A作AC⊥x軸于C，交OB于E，且EB=2EO（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（2）點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，過(guò)P作PD⊥x軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.24．（8分）如圖，在中，，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.①當(dāng)為何值時(shí)，得面積最??？②是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因?yàn)锳D=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．2、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點(diǎn)A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)呈下降趨勢(shì)，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，且在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，

而，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而y＝x2在y軸右側(cè)呈上升趨勢(shì)，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而D選項(xiàng)符合題意.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．5、D【分析】先說(shuō)明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可∠CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角和三角形內(nèi)角和定理.6、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進(jìn)一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y＝，從而進(jìn)一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設(shè)DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），∵M(jìn)點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.9、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）逐個(gè)判斷即可．【詳解】∵拋物線開口向下∵對(duì)稱軸同號(hào)，即∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則①正確∵對(duì)稱軸，即，則②正確∵拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是∴由拋物線的對(duì)稱性得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而一元二次方程的解是，則③錯(cuò)誤由圖象和③的分析可知：當(dāng)時(shí)，，則④正確綜上，正確的結(jié)論有①②④這3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②④【解析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對(duì)稱軸方程得到b=-2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)（-，y1）與點(diǎn)（，y2）到對(duì)稱軸的距離可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b=-2a，

∴2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（-，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（，y2）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＜y2，所以④正確．

故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．12、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．13、小智【分析】通過(guò)比較線段的長(zhǎng)短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，進(jìn)而得出表示最好成績(jī)的點(diǎn)為點(diǎn)C．【詳解】由圖可得，OC＞OD＞OB＞OA，∴表示最好成績(jī)的點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：小智．【點(diǎn)睛】本題主要參考了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．14、【解析】設(shè)圓心為O，半徑長(zhǎng)為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解：設(shè)圓心為O，半徑長(zhǎng)為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長(zhǎng)為6.5米.故答案為6.5【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,要熟練掌握勾股定理的性質(zhì),能夠運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中.15、【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當(dāng)y=0時(shí)，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對(duì)稱性求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．17、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯(cuò)誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.18、（2，0）．【分析】直接利用頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故答案為：（2，0）．【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．三、解答題(共66分)19、（1）（）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.【詳解】（1）設(shè)，將點(diǎn)（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會(huì)虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則==，∴當(dāng)時(shí)，最大為1210，∴定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；(3)當(dāng)時(shí)，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）-1，20；（2）當(dāng)x=10時(shí)，該商品的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25元；（3）7≤x≤13【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；

（3）根據(jù)題意令y=16，解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍．【詳解】解：（1）y=ax2+bx-1圖象過(guò)點(diǎn)（5，0）、（7，16），

∴解得：故答案為-1，20⑵∵∴當(dāng)x=10時(shí)，該商品的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25元．⑶根據(jù)題意，當(dāng)y=16時(shí)，得：-x2+20x-1=16，

解得：x1=7，x2=13，

即銷售單價(jià)7≤x≤13時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．21、（1）y＝x2﹣2x﹣3，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，點(diǎn)P（1+，﹣）；（3）故S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，解出b＝﹣2，即可求解；（2）四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3），再根據(jù)ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP即可求解．【詳解】（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+c，再將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得到c=-3，,∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，則x＝﹣1或3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，解得：x＝1（舍去負(fù)值），故點(diǎn)P（1+，﹣）；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)P，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得到直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3），ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PH×OB＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣x2+x+6，=∵-＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，﹣）．【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，翻折的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點(diǎn)，利用分割法求四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.22、（1）①y＝－10x＋700；②當(dāng)該商品的售價(jià)是50元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元．（1）1.【分析】（1）①將點(diǎn)（40，300）、（45，150）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b即可求解；②設(shè)該商品的售價(jià)是x元，則月銷售利潤(rùn)w=y（x－30），求解即可；（1）根據(jù)進(jìn)價(jià)變動(dòng)后每件的利潤(rùn)變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，求得對(duì)稱軸，判斷對(duì)稱軸大于50，由開口向下的二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=40時(shí)w取得最大值1400，解關(guān)于m的方程即可．【詳解】（1）①解：設(shè)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）根據(jù)題意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：當(dāng)該商品的進(jìn)價(jià)是40－3000÷300＝30元設(shè)當(dāng)該商品的售價(jià)是x元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)為w元根據(jù)題意得：w＝y(tǒng)（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴當(dāng)x＝50時(shí)w有最大值，最大值為4000答：當(dāng)該商品的售價(jià)是50元/件時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4000元．（1）由題意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

對(duì)稱軸為x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得超過(guò)40元/件

∴由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)x=40時(shí)，月銷售量最大利潤(rùn)是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確列式并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=-x+4，，（2）0<S<4【分析】（1）由得：，由點(diǎn)橫坐標(biāo)為3得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將點(diǎn)代入解析式即可求得答案；

（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)P在線段AB上，從而可知，，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即.∵點(diǎn)在直線及上，∴及，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，S==，∵，∴當(dāng)時(shí)，S隨a的增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，；時(shí)，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題．24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，AD=CB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且．∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，∴